康德与真值演算的影响

第二节　真值演算

维特根斯坦关于“命题是初始命题的真值函项”（TLP，5）的理论可以追溯到弗雷格在《复合的思想》一文中所表达的观点。弗雷格认为复合的思想是由思想形成的，但又不仅仅是由思想形成的。它是一个不满足的构成性成分为自身是满足的思想所填充而形成的思想。主要有六种复合的思想，分别是：

（1）A并且B。^[14]当A和B均为真的时候，它才是真的。

（2）并非〔A并且B〕，也就是A和B不相容。A和B当中至少有一个为假，它才为真。

（3）（并非A）并且（并非B）。即仅当A和B均为假，整个思想才为真。

（4）并非〔（并非A）并且（并非B）〕，或者写成A或者B。就是A和B当中至少有一个为真，整个思想才为真。

（5）（并非A）并且B。仅当A为假，B为真的时候，整个思想才为真。

（6）并非〔（并非A）并且B〕，或者表述为如果B那么A。也就是仅当B为真而A为假的时候，整个思想才为假。

弗雷格认为这六种复合的思想形成一个封闭的整体，从其中任何一种出发，通过否定都可以推导出其他五种。当A和B这两个原始句子表达的是同一个思想时，则第五种结构恒假，第六种结构恒真。另外，还可以在此基础上形成含有三个甚至更多复合的思想。^[15](www.xing528.com)

受其影响，罗素和维特根斯坦也提出了真值演算的思想。罗素在《逻辑原子主义哲学》^[16]中提出每个原子命题都以真或假的方式对应于事实，而分子命题（molecular proposition）并不对应于单一的事实，而是包含若干事实，分别对应于其中的每个原子命题，可以根据各原子命题的真假列出分子命题的真值表。在真实世界中没有“或”之类的客体。这恰恰说明不存在对应于整个分子命题的单个事实，只有将复杂的分子命题分解为原子命题才能显现命题的基本结构。分子命题的真假取决于它的组成部分的真假，后者是前者的真值函项。^[17]维特根斯坦则进一步指出：命题是初始命题的真值函项（初始命题是其自身的真值函项）。初始命题是命题的真值主目（truth-argument）（TLP，5，5.01）。命题是与初始命题的真值可能性一致和不一致的表达式，初始命题的真值可能性是命题之真假的条件。

但是弗雷格主张存在着逻辑对象。他认为将这些真值联结起来的东西是逻辑对象，它们作为函项留出了空位，使得作为组成成分的命题的真值得以补充进去。^[18]而罗素则认为并不存在与“或”之类的词相对应的客体，也就是说它们不是用于指称对象，而只是表示原子命题的排列方式。在这一点上维特根斯坦与罗素是一致的。他认为并不存在逻辑对象，并没有对象对应于指号“假”和“真”的复合。虽然维特根斯坦将命题称之为初始命题的真值函项，但他特别强调真值函项不同于实质函项。初始命题的真值函项是以初始命题为基础的演算的结果。这些演算就是真值演算（truth-operations）（TLP，5.234）。演算与函项不能混淆。函项不可能是其自己的主目，而演算的结果却可以是自己的基础。其次，真值联结词（包括否定、析取、合取、蕴含、等值）可以相互定义，相互抵消，但对象是不能相互规约并消失的。再次，我们甚至可以去掉逻辑常项，而代之以TF真值表的形式。因而不存在与这些连接词相对应的对象。逻辑常项的作用仅仅是安排、整理关于世界的诸基本命题，而没有为命题增加新的内容。更重要的是：真值连接词已经包含于基本命题中了。如果像弗雷格那样认为存在逻辑对象，那么对这些对象必然可以有所言说。但是简单命题的逻辑形式包含于名称之中，因为指称对象的名称包含着与其他名称联结的可能性。同样，复合命题的逻辑形式则内在于简单命题之中，因为简单命题同样包含了与其他简单命题联结的可能性。那么正如简单命题可以表现事态，而不能说出它与事态共有的逻辑形式，同样，简单命题间的关系的可能性也是属于不可言说的形式。而这也是维特根斯坦反对逻辑对象的最根本的原因。出于同样的理由，维特根斯坦反对罗素的类型论。罗素在《逻辑哲学论》的导论中对维特根斯坦的逻辑神秘主义提出批评，他认为某种语言的结构在这种语言中虽然无法加以表述，但在高一级语言中，也就是通过二阶函项，却可以表述出来。比如在（x）fx中，fx是所有x的值适用的命题函项，这就对整体有所言说。而后一种语言则涉及不同的逻辑类型，也就是说，此时他的主目不是x，而是fx。^[19]但在维特根斯坦看来，所有x归属于fx是不可言说的，是内在于f和x的内在特征，而不是经验中偶然的特征。此外维特根斯坦认为对象包含了与其他对象联结的可能性，然而却没有提及对象与事态联结的方式，那么如果承认逻辑对象，它与事态的联结就成为偶然和经验的，这就意味着即使我们知道所有的事态，也不可能知道它所构成的事实，因而也不可能知道世界的界限。

此外，在维特根斯坦看来，一切命题（包括初始命题自身在内）都是初始命题的真值函项，没有例外。而弗雷格和罗素则列举了并非初始命题的真值函项的命题，比如心理学命题和模态命题。

弗雷格将心理学命题归之于具有直接引语和间接引语的句子。直接引语和间接引语的意谓并不是它们的真值，前者是所引的话本身，后者是由句子的意义，也就是思想来担任间接的意谓。^[20]罗素早先将心理学命题解释为对象与命题之间的关系，比如“A相信p”当中A和p之间存在着相信的关系。随后为了解决信念为假的问题又引入了多元关系判断理论（multiple-relation theory of judgment）。以“A相信B爱着C”为例，那么命题就可以被分析为这样的形式：相信｛A，B，C，爱着，R（x，y）｝，也就是说A，B，C和爱着都处于断定关系中，而当爱着恰好与B和C结合时，判断为真，否则就为假。^[21]

维特根斯坦对罗素的第一种观点的反驳是：p是存在着真假两极性的命题，不能被看做单一的对象，因此A和p的关系不是通常意义上的两个对象之间的关系（NL，p．96）。他对第二种观点的反驳是：人们不能断定毫无意义的命题，而罗素的理论允许判断所涉及的对象没有依一定的次序发生关系，从而使得判定“这张桌子笔杆这本书”成为可能的（NL，p．96，TLP，5.5422）。在《逻辑哲学论》中，维特根斯坦进一步认识到自己在《逻辑笔记》中将心理学命题解释为主体和命题之间的关系是不对的，并不存在心灵或主体，它无非是一系列的心理状态、过程或事件。那么“A相信p”就相当于“p说p”，也就是思想对事实的描画关系。而描画关系是不可说的，因此心理学命题是无意义的。正确的形式是p，它是自身的真值函项（TLP，5.541-5.5423）。

对于模态命题，罗素的解释是：模态词不是用于命题，而是用于命题函项。必然、可能和不可能就分别相当于（x）fx，（愁x）fx和～（愁x）fx，或者说对于所有的x而言，x是f、至少有一个x是f以及没有x是f。这些模态词对个体无所断定，对命题函项，或者说对类才有所断定。^[22]但这种处理方式显然只适用于物理上的必然、可能和不可能性，而这些模态词事实上是用于描述逻辑推理的。以“fx是可能的”为例，它只是说存在一个x具有f性质是不矛盾的，可以想象的，但并不是说事实上存在这样一个个体，而（愁x）fx则断言事实上存在着这样一个个体。所以维特根斯坦认为事况的必然性、可能性和不可能性不是由命题来表达的，而是由一个表达式之为重言式、有意义的命题和矛盾式来表达的（TLP，4.1211，4.124，5.525）。而这些并不是命题的偶然性质，而是内在于命题之中的，不可言说的东西，因此模态命题是无意义的。

维特根斯坦之所以将一切命题归结为初始命题的真值函项，不允许有任何例外，目的就是要划定世界的界限。因为对象之间相互联结的可能性，也就是一切可能的事态内在于对象之中，而事态之间联结的可能性又是内在于事态之中，因此给出所有的对象，则给出了世界的逻辑空间，或者说给出了一切可能世界的界限。如果像弗雷格和罗素那样设想复杂命题不仅仅可以是初始命题的真值演算，还可以是对象和命题之间的联结，那么我们就很难划定世界的界限。因为否定、逻辑和、逻辑积等是内在于命题中，并作为整个的逻辑空间伴随着命题的出现而一同被给出的，但是对象和命题之间的联结却不在逻辑的范围之内，因而我们不能先天地给出什么对象和什么命题的联结是可能的，而经验显然也不能向我们揭示世界之作为一个整体的存在。因此，要想对世界的界限有所思考，只能将一切命题归结为初始命题的真值函项。