【摘要】:于是,本小节采用该方法,对6.1.2小节的混合整数规划模型进行网络流建模,如图6-2所示。弧上的流量为订单处理中心的库存流,表示第t期末的库存持有量。在该网络流模型中,所有弧上的成本结构都是凹性的。于是,求解6.1.2小节的混合整数规划问题,就等同于在该网络流模型中找到一个最小成本极流的问题。
Zangwill(1969)最先引入网络流规划的方法来解决动态批量问题,大大简化了问题的性质分析过程。于是,本小节采用该方法,对6.1.2小节的混合整数规划模型进行网络流建模,如图6-2所示。
图6-2 网络流模型(www.xing528.com)
图6-2是一个单一起点多终点的网络流模型,顶点0为整个问题的虚拟起始点,它的供应量为问题需要满足的T期总需求,终点集{1″,2″,…,T″}表示相应时期的顾客需求。其他结点对应系统不同位置所在的相应时期,其中,点集{1,2,…,T}对应订单处理中心,{1′,2′,…,T′}对应配送站。弧(t,t′)上的流量表示由订单处理中心到配送站的发送量,它对应两个量,分别为自营物流发送量(左弧)和第三方物流配送量(右弧)。弧(t,t+1)上的流量为订单处理中心的库存流,表示第t期末的库存持有量。弧(t′,t″)上的流量表示快递员从配送站满足该期需求的发送量,它应该恰好等于该期需求量dt。弧(t′,t′+1)为配送站的库存流,表示第t期末的库存持有量。
在该网络流模型中,所有弧上的成本结构都是凹性的。其中,弧(0,1)对应的成本为0,弧(t,t+1)上的单位成本为,弧(t′,t′+1)的单位成本为。弧(t,t′)对应两条流,其中如果流为空,则成本为0,否则成本为+·;流对应成本为·。当为正时,弧(t′,t″)上对应的成本为+·,否则为0。于是,求解6.1.2小节的混合整数规划问题,就等同于在该网络流模型中找到一个最小成本极流的问题。
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