阻抗分析研究探究

早在1976年，R.D.Middlebrook针对开关模型变换器及其输入滤波器之间的谐振所造成的整体系统的不稳定问题进行了深入了分析，提出了阻抗给系统所带来的不同影响，并给出了最基础的说明。下面以基本的二端口网络为例来分析阻抗对稳定性的影响。对于如图9-32所示的一个二端口网络，变流器1作为前级的电源模块，变流器2作为后级的负载模块，此二端口网络中的基本变量关系如式（9-20）所示，其中A_v和A_i是滤波器二端口网络的电压和电流传递函数。

图9-32 二端口网络

根据表达式（9-20）可以分别推导出两个变流器二端口的变量关系，再根据已知的前提条件i_i1=0，i_o2=0，最终可以推出公式（9-21）和式（9-22），为

同时，又因为i_o2=-i_i2，U_o1=U_i2，将这两个变量关系式代入式（9-21）和式（9-22）中，经过推导最终可以得到输出电压U_o2与输入电压U_i1之间的变量关系为(www.xing528.com)

由表达式（9-23）可以看出，整体级联系统的传递函数是受到T_m=Z_o1/Zi2所影响的，去掉变流器前后阻抗的下角标，在这里T_m=Z_o/Z_i被称为小环路增益。根据奈奎斯特稳定判据可以得到，只有小环路增益不环绕（-1，j0）点的时候，才能够保证二端口网络输出稳定，如图9-33所示。

所以，当两个独立设计的子系统级联在一起的时候，必须通过测量两个子系统的输出阻抗Z_o和输入阻抗Z_i，并进行计算两者的比值Z_o/Z_i来判定系统的稳定性能。为了使得两者的比值的奈奎斯特图曲线不环绕（-1，j0）点，需要满足Z_o/Z_i＜1。当Z_o/Z_i比1小得多时，系统就会具有足够的稳定裕量。所以在满足Z_o/Z_i＜1的条件下，希望前级子系统的输出阻抗Z_o尽可能的小，后级模块的输入阻抗Z_i尽可能的大。

图9-33 稳定裕度