了解Gabor小波：原理和应用

Gabor变换（亦称加窗傅里叶变换）是由Gabor在20世纪40年代利用高斯函数作为窗口函数首先提出的。近几十年来，Gabor变换在信息处理方面得到了广泛的应用。特别是Ga-bor小波核函数具有与人类大脑皮层简单细胞的二维反射区相同的特性，即能够捕捉对应于空间频率（尺度）、空间位置及方向选择性的局部结构信息，因此用二维Gabor小波变换的系数幅值作为特征来匹配有着良好的视觉特性和生物学背景，在人脸识别和图像处理中曾被广泛应用。

Gabor小波滤波器是一组窄带带通滤波器，在空间域和频率域均有较好的分辨能力，有明显的方向选择和频率选择特性。与傅里叶变换相比，表情图像的Gabor小波分解是一种局部变换，因此某一局部测度的范围可以由Gabor小波滤波器的尺度大小来定义。

二维Gabor滤波器函数形式如下：

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式中，，；δ为高斯窗的尺度因子，它控制滤波器的尺度大小和带宽；ω_v与φ_u（u，v∈N）分别为调制频率和调制方向。可以针对采集的图像选择合适的δ、ω_v和φ_u，使Gabor小波滤波器对图像的主要频率分量有较大的影响，从而获得反映不同目标的主要特征；（ω_jx，ω_jy）分别是x、y方向的频率分量。为了对一幅图像的整个频率域采样，还可以设计具有多种频率与方向的多个Gabor小波滤波器，构成一组Gabor小波滤波器合并作用于表情图像，这就相当于使表情图像通过不同的窄带能量通道，从而实现目标图像的Gabor小波分解。Buciu等人利用Gabor小波和ICA算法进行表情识别，表示了取ω_v=2^-（v+2）/2π，φ_μ=μπ/8，v=0、1、2、3、4，μ=0、π/4、π/2、3π/4时得到12个小波滤波器的输出，如图6-6所示。

图6-6 人脸图像的小波描述