如果在流动中,所有动力学的和热力学的量都只是时间和一个坐标的函数,这样的流动就叫做一维流动。一维流的最简单的例子如:平行于某坐标轴的空间流动——其中速度、压力、密度和温度都只是这一个坐标和时间的函数;空间的径向流——其中径向速度、压力、密度和温度都只是向量半径r和t的函数。
理想液体或气体的直线流动的所有流线都与x轴平行,而唯一的速度分量u以及压力p、密度ρ和温度T都是x和t的函数。
在这种情形下,欧拉方程和连续性方程就化为具有三个未知函数u、p、ρ的一阶非线性偏微分方程组
所谓理想流体是不考虑内摩擦——粘性的存在,而认为相对运动着的两个体积的接触面间,只有垂直于接触面的压力作用,在这面的平面内,完全没有切向摩擦力。
将这个假定用于坐标面,我们就有
pxy=pyx=pyz=pzy=pzx=pxz=0 (2-2)
再假设在倾斜于坐标轴的面上也没有切向应力,我们就可以得出
pnx=pnnx,pny=pnny,pnz=pnnz
根据笛卡儿坐标轴上的投影我们有
pxx=pyy=pzz=pn (2-3)(www.xing528.com)
由公式(2-2)和公式(2-3)这组等式,就得出理想流体的基本性质——无论怎样选择坐标轴,在运动着的理想流体中,任何一点切向应力都等于零,法向应力则互相相等。换句话说,在一给定点的法向应力与应力所作用的面的方向无关。
试用“-P”表示在流体内一定点的法向应力的公共值,标量P就称为流体中该点的压力;像在平衡的情形一样,特别写出负号来是为了着重说明法向应力矢量Pn和面的正法线方向相反。由此可见,作用在理想流体中任意倾斜面元素的正方向上的应力,可用公式表示为
pn=pnn=-Pn (2-4)
刚才得到的公式只在理想液体或气体运动的情形下才成立,可是它却和任意真实流体介质相应的平衡公式一致。
公式(2-4)这一组等式相当于张量等式
P=-pg (2-5)
这和非理想流体介质在平衡时的类似等式是一致的。因为我们在理想流体的假设中,虽没有考虑由内部分子传递所产生影响的量的一面,既表现为摩擦和热传导,但保留了质的一面,即物理量分布的连续性。
具有无限多叶片的叶轮定义为理想叶轮。这样,其所有的摩擦损失就可以不计,而且空气的相对运动是和叶片方向相一致的。另外,叶片的厚度也看作无限小。以直径d1表示叶片进口处的直径,该处叶片和圆周切线形成的角度为β1,而在叶片出口处相应的角度为β2。
虽然这种叶轮和实际叶轮的差别很大,但却是研究叶轮问题的一个非常有用的基础。在进行比较时,一元流动理论是绝对必要的,而且在其他方面也是非常有用的。上述的假设已在欧拉的透平理论中给出。
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