理想气体一元流动的理论分析

如果在流动中，所有动力学的和热力学的量都只是时间和一个坐标的函数，这样的流动就叫做一维流动。一维流的最简单的例子如：平行于某坐标轴的空间流动——其中速度、压力、密度和温度都只是这一个坐标和时间的函数；空间的径向流——其中径向速度、压力、密度和温度都只是向量半径r和t的函数。

理想液体或气体的直线流动的所有流线都与x轴平行，而唯一的速度分量u以及压力p、密度ρ和温度T都是x和t的函数。

在这种情形下，欧拉方程和连续性方程就化为具有三个未知函数u、p、ρ的一阶非线性偏微分方程组

所谓理想流体是不考虑内摩擦——粘性的存在，而认为相对运动着的两个体积的接触面间，只有垂直于接触面的压力作用，在这面的平面内，完全没有切向摩擦力。

将这个假定用于坐标面，我们就有

p_xy=p_yx=p_yz=p_zy=p_zx=p_xz=0 （2-2）

再假设在倾斜于坐标轴的面上也没有切向应力，我们就可以得出

p_nx=p_nn_x，p_ny=p_nn_y，p_nz=p_nn_z

根据笛卡儿坐标轴上的投影我们有

p_xx=p_yy=p_zz=p_n （2-3）(www.xing528.com)

由公式（2-2）和公式（2-3）这组等式，就得出理想流体的基本性质——无论怎样选择坐标轴，在运动着的理想流体中，任何一点切向应力都等于零，法向应力则互相相等。换句话说，在一给定点的法向应力与应力所作用的面的方向无关。

试用“-P”表示在流体内一定点的法向应力的公共值，标量P就称为流体中该点的压力；像在平衡的情形一样，特别写出负号来是为了着重说明法向应力矢量P_n和面的正法线方向相反。由此可见，作用在理想流体中任意倾斜面元素的正方向上的应力，可用公式表示为

p_n=p_nn=-Pn （2-4）

刚才得到的公式只在理想液体或气体运动的情形下才成立，可是它却和任意真实流体介质相应的平衡公式一致。

公式（2-4）这一组等式相当于张量等式

P=-pg （2-5）

这和非理想流体介质在平衡时的类似等式是一致的。因为我们在理想流体的假设中，虽没有考虑由内部分子传递所产生影响的量的一面，既表现为摩擦和热传导，但保留了质的一面，即物理量分布的连续性。

具有无限多叶片的叶轮定义为理想叶轮。这样，其所有的摩擦损失就可以不计，而且空气的相对运动是和叶片方向相一致的。另外，叶片的厚度也看作无限小。以直径d₁表示叶片进口处的直径，该处叶片和圆周切线形成的角度为β₁，而在叶片出口处相应的角度为β₂。

虽然这种叶轮和实际叶轮的差别很大，但却是研究叶轮问题的一个非常有用的基础。在进行比较时，一元流动理论是绝对必要的，而且在其他方面也是非常有用的。上述的假设已在欧拉的透平理论中给出。