用扩散模型计算塔高的优化方法

活塞流模型为微分逆流萃取过程的设计提供了一种最简单的算法,长期以来在工程设计中得到广泛应用。但是这种模型对塔内两相流动的描述是近似的,计算结果往往与实际情况偏差很大。因此有必要对萃取塔内两相的流体力学和传质过程作进一步的分析研究,以便得出更为可靠的设计方法。

5.3.4.1　转盘塔内的轴向混合

在转盘塔内,两相逆流流动的情况是很复杂的。如果重相为连续相,轻相为分散相,轻相分散成液滴自下而上地与重相逆流流动。两相的实际流动状况与活塞流的假设有很大差别。例如:

(1)连续相在垂直流动方向上的速度分布不均匀;

(2)连续相内存在涡流,局部速度过大处可能夹带分散液滴,造成分散相的返混;

(3)分散相液滴大小不均匀,因而它们上升的速度不相同,上升速度较大的那部分液滴造成分散相的前混;

(4)当分散相液滴的运动速度较大时,也会引起对周围连续相的夹带,造成返混;

(5)搅拌也会造成连续相的返混。

通常,把导致两相流动非理想性、并使两相流动形态偏离活塞流的各种现象统称为轴向混合,它包含返混、前混等各种现象。转盘塔是机械搅拌萃取塔,外界输入能量固然有破碎液滴和强化传质的作用,而当搅拌过度时,也会使轴向混合加剧,效能下降。

由于轴向混合,两相在入口处将发生浓度突跃。返混又使塔内的轴向浓度梯度减小,从而大大降低了塔内的传质推动力。图5-13(a)示出了做理想的活塞流动及存在轴向混合时塔内浓度分布曲线;图5-13(b)则表达了这两种情况下操作线的差异。通常把活塞流动下的传质推动力称为表观推动力。由图5-13(a)可见,存在轴向混合时的“真实”推动力要比表观推动力小得多。

图5-13　转盘塔内的轴向混合

此外,轴向混合还会降低萃取塔的处理能力。

轴向混合对萃取塔的传质性能产生不利影响。据报道,大型工业萃取塔,多达90%的塔高是用来补偿轴向混合的不利影响的。如果不考虑轴向混合,则在实验塔内测得的传质数据和生产装置中的实际情况将差别很大,就不能可靠地进行萃取塔的放大设计。

近20年来,人们对萃取塔内的轴向混合进行了大量的研究工作,发展了多种描述萃取塔的数学模型,如级模型、扩散模型、返流模型以及有前混的组合模型等。其中对扩散模型的研究更为成熟。据报道,考虑轴向混合的影响以后,已能使从直径50 mm模型转盘塔测得的传质数据,与直径2 m工业转盘塔的数据相符合。这样就能比较可靠地进行放大设计。

5.3.4.2　扩散模型的近似解法

轴向混合只影响推动力的大小,严格说来,只能改变传质单元数的数值。而在实用上,往往仍按理想的活塞流模型计算传质单元数,而将轴向混合的影响归入传质单元高度中,即在其他条件相同时,轴向混合愈严重,传质单元高度愈大。

Miyauchi和Vermeulen发展了一种扩散模型的近似解法。他们把按活塞流模型计算得到的传质单元数称为表观传质单元数,用(NTU)oxp表示,把实际塔高除以表观传质单元数得到的传质单元高度称为表观传质单元高度,用(HTU)oxp表示,把扣除轴向混合影响计算得到的传质单元高度称为真实传质单元高度,用(HTU)ox表示,它可根据传质系数计算,即(HTU)ox=ux/Koxa,把由于轴向混合而增加的传质单元高度称为分散单元高度,用(HTU)oxD表示。上述各量之间有如下关系:

这样,先测定或计算扣除轴向混合影响的真实传质单元高度(HTU)ox,然后计算由于轴向混合所增加的分散单元高度(HTU)oxD,两者相加就可得到表观传质单元高度(HTU)oxp。乘以按活塞流模型计算的传质单元数(NTU)oxp,就可得到所需要的塔高。这就有可能比较可靠地解决转盘塔的放大设计问题。

上述近似解法的计算顺序如图5-14所示。有关步骤说明如下。

设计计算的原始数据除了两相进出口浓度x0、x1、y1、y0,两相流速ux、uy和平衡关系y=mx外,还需要有实验测定或关联式计算的轴向扩散系数Ex、Ey及真实传质单元高度(HTU)ox=ux/Koxa。

根据活塞流模型,用式(5-53)可计算表观传质单元数(NTU)oxp。

分析表明:当萃取因子ε=mE/R=1时,真实传质单元高度和表观传质单元高度之间存在以下简单关系:(www.xing528.com)

这样,根据已知条件,可以估算出ε=1时的表观传质单元高度的初值,并进而计算出萃取塔高的初值:

真实的传质单元数可根据已知的真实传质单元高度和塔高求得:

图5-14　考虑轴向混合的塔高计算框图

分散单元高度可用下式求得:

式中(Pe)0为综合考虑两相轴向混合程度的Peclet数,它与各相Peclet数之间的关系为:

式中,Pex为萃余相的Peclet数,Pex=uxL/Ex;Pey为萃取相的Peclet数,Pey=uyL/Ey。

而系数fx、fy与φ可分别按下列经验式计算:

计算出(HTU)oxD以后,根据式(5-56)可以求出(HTU)oxp的第一次试算值,再由式(5-57)可求得塔高的第一次试算值。与塔高的初值L0比较,若两者相等,则计算结束,塔高的第一次试算值L即为所求的塔高;若两者相差较大,则令L0=L+ΔL,再回到式(5-60),重复以上的计算,直到L的计算值与初值L0的误差在允许范围之内为止。

5.3.4.3　轴向扩散系数

轴向扩散系数常用示踪法测定。详细的测定和计算方法可参阅有关专著。人们对转盘塔的轴向混合已作了大量的研究工作,得出了许多计算连续相轴向扩散系数的关联式[9],可供设计时选用。然而,由于实验技术方面的困难,计算分散相轴向扩散系数的关联式相对较少。下面介绍几种在转盘塔设计中常用的扩散系数关联式。

Strand等人的研究表明,两相流动时的轴向扩散系数可分别用下面的公式计算。

Stemerding等人对转盘塔的轴向扩散系数进行了广泛研究。他们所用的实验塔的塔径范围很宽(0.064～2.18 m),因而数据较为可靠。根据实验数据关联得到:

苏元复等人的研究表明,连续相的轴向扩散还受到分散相流速的影响。他们给出的关联式为:

他们认为分散相轴向扩散问题只部分得到解决,要获得精确的数据,还须开发更好的实验技术。