模型沙形成的床面形态研究

轻质模型沙具有质轻、活动性强、能较好地满足模拟河流泥沙冲刷和淤积同时相似的要求，又有可缩短河床变形时间，加快试验周期等优点，近年来越来越多地被河流模型试验所采用。对于一些重大工程项目的泥沙问题，一般都采用轻质模型沙进行河工模型研究。

美国水道试验站曾对轻质材料进行了系统的试验研究，以检验其作为模型沙的性能（USWES，1936）。试验在长8m，宽30cm的水槽中进行，轻质沙比重为1.03～1.85，主要研究内容为轻质沙的输沙率。之后Meyer-Peter也在宽35cm的水槽中研究过比重为1.25的轻质沙的输移特性（Meyer-Peter&Müller1948）。Low（1989）的研究讨论了泥沙容重对输沙的影响，没有涉及轻质沙冲淤时床面形态的发生和变化过程。对轻质沙的床面形态特性进行的试验研究是在近10年来逐渐开展的。

模型与原型的阻力相似，是相似现象中动力相似的重要内容，是决定模型中水流结构、沿程水面线以及河床变形相似的依据。通过研究轻质模型沙冲淤形态的发展过程及其阻力特性，既可了解轻质沙冲淤形成床面的阻力特性，又可为河工模型试验中采用轻质沙的设计提供科学的依据。

（一）轻质沙特性的试验研究

随着轻质模型沙在河工模型研究中的应用，对轻质沙的特性进行的试验研究也逐渐增多，其中一些研究专门对轻质沙的床面形态发生和变化过程作了探讨（王桂仙等1993，赵连白、袁美琦1995）。

（1）64m长宽槽轻质塑料沙试验。王桂仙等（1993）所用的试验水槽长64m，宽1.2m，高0.67m，配有自动调坡装置，调坡范围±2.0%，调坡精度0.0001%。两边槽壁安装有轨道用以量测水深，轨道高度误差小于0.08mm。采用水沙混合自循环系统，用电磁流量计监测流量；电磁流速仪和光电流速仪量测垂线流速分布；光电测沙仪和虹吸取样烘干称重法测含沙浓度分布；二维自动测淤仪和超声地形仪量测床面形态；沿槽身布设21个观测断面，自动跟踪水位计监测试验段进出口的水位，测针量测试验段的沿程水位。流量、流速、自动跟踪水位计、光电测沙仪及超声地形仪的信号均用计算机自动采集、分析和处理。试验沙样为塑料沙，比重1.056，级配较为均匀，其中值粒径为0.21mm，D90为0.27mm。

试验按水深分为三大组，即水深约为10cm，20cm和30cm，每一组水深又分为不同的流量级，从泥沙接近起动的小流量开始，作完一次试验后再逐渐加大流量，直至床面达到动平整。每次试验保持一定的水深和流量，试验过程中监测水面及沙波形态的变化，如水面坡与槽底坡相差较大，则适当调整槽底坡使之与水面坡基本平行。当沿程水深保持不变，水流达到均匀流，沙面保持动平衡一定时间以后，再作各种水流泥沙及床面参数的量测。

塑料沙的试验共进行了18组，垂线平均流速U的范围是3.9～34cm/s，水深h的范围是7.5～30cm，水力半径Rb的范围是7.0～26cm，能坡J范围为万分之0.06～1.83，床面摩阻流速u*=0.24～1.6cm/s，Froude数Fr=0.041～0.24。由于塑料沙易于起动，所以试验的水流强度都比较低。

（2）30m长常规槽煤屑试验。赵连白、袁美琦（1995）所进行的试验采用变坡玻璃水槽，水槽尺寸为30m×0.5m×0.6m，试验段长约15m，测验段长约8.5m。水槽配有自动调坡装置和四把水尺，流量用三角堰控制。尾门有接沙设备，以测定输沙率和级配，进口设加沙断面，玻璃内壁沿程刻有尺寸，以读取波长和测定波速。地形采用超声地形仪量测，槽底铺沙厚度为10cm，进口段铺成斜坡。试验用沙采用阳泉煤，容重γs=1.45t/m3，分三组均匀沙和一组非均匀沙。试验进行了70组次，其中非均匀沙15组。试验流量的范围是7.7～451/s，水深h为5.8～23.4cm，平均流速范围为24.6～86.5cm/s，弗汝德数Fr的范围为0.16～0.93，能坡J的范围为1.03×10—4～68×10—4。三组均匀沙中径D50分别为1.02mm、3.37mm和6.58mm。非均匀沙的非均匀系数φ=（D75/D25）1/2=2.13，平均粒径Dm=4.06mm，D50=3.2mm。试验用煤均经过净化处理，以去掉煤焦油成分及石子、石灰等杂质。

试验采用的步骤为：首先在槽内回水，使水面达到一定高程后，渐渐打开尾门，并使水面和河底比降不要有太大偏离。同时慢慢加大流量，直至流量达到预先计算的起动流速所对应的流量为止。待水流稳定一段时间后（大约需1～2h），各水尺读数基本不变。说明床面形态基本稳定，再开始进行沙波要素测量。

（二）轻质沙的沙波形态

试验结果表明，沙波形态和水流强度之间具有一定的对应关系，但其尺度却具有一定的随机性，一般采用平均值描述其形态特征。

（1）轻质塑料沙床面形态。试验中观测了沙坡的发生、发展和消亡过程（王桂仙等1993）。当水流强度很小，Θ′=0.05时，床面没有泥沙运动，床面平整。当水流强度稍大，Θ′=0.08时，床面开始出现新月形的沙纹，其高度约2～3mm，平面尺度约5～10cm，在床面上的分布不连续。随着水流强度的继续加大，新月形的沙纹将逐渐连在一起，在横断面形成规则平行分布的沙纹。沙纹附近的流线与沙纹基本平行而不产生分离。如水流强度再加大，沙纹的高度和长度都将有所增加，水流流线从沙纹的顶部稍后开始与床面分离，其背水面开始出现漩涡，水流的阻力也会有较明显的增加，王桂仙等将这样的床面形态定义为沙垄。沙垄表面还时有次生沙纹出现。当水流强度再加大时，规则的二维沙垄将向三维发展。随后逐渐趋于消亡，最后达到动平整床面。由于塑料沙易于起动，当达到动平床以后，如再加大水流强度，床面将会不断冲刷而不能保持平衡，即轻质塑料沙不能形成逆行沙波的形态。

图3-18为64m长槽试验所得到的沙波高度和背水坡角与Froude数的关系。从图中可见，当Froude数由0.04增大到0.24的过程中，沙波高度Δ由平整床面增至一个最大沙波高度值，然后随着水流强度的增加又回到动平整床面，表现出与水流强度的明显关系。

图3-18　沙波高度和背水坡角与Froude数的关系（王桂仙等1993）

（a）沙波高度与Froude数的关系；（b）背水坡角与Froude数的关系

沙波背水坡角β随着水流强度的变化过程类似于沙波高度Δ的变化，最大值接近未碾碎塑料沙的水下休止角18.1°。

图3-19为沙垄长度随Fr数的变化，当Fr＞0.08以后，沙垄长度大约在20～30cm之间，平均在26cm左右。王桂仙等认为在此试验条件下，当Fr数范围为0.08～0.14时，床面形态为沙垄。而当Fr数超出这一范围时，沙波高度和沙波背水坡角都急剧减小，当Froude数小于0.08时，床面形态属于沙纹，而当Fr数大于0.14以后，沙垄将趋于衰减直至消失。(www.xing528.com)

图3-19　沙垄长度随Froude数的变化（王桂仙等1993）

（2）煤屑模型沙床面形态。煤屑模型沙所进行的试验（赵连白、袁美琦1995）与塑料沙试验结果相比，未出现沙纹状态。当水流强度较弱，Θ′＜Θc时（Θ′为沙粒Shields数，Θc为起动临界沙粒Shields数），床面无泥沙运动；当Θ′=Θc时，开始有少量颗粒运动，但尚未形成沙波，这时为泥沙起动阶段；当Θ′进一步增大时（Θ′＞0.04～0.05），沙波开始形成。若水流强度进一步增大，则沙波形态尺寸愈明显化，沙波运动要素也随之增大，此时沙波处于发育成长阶段，次生沙波也在沙波迎水面时有出现。沙垄发育充分时，还可看到表面沙粒落在背水面（从而导致沙波向下游移动），水流流线在波峰稍后开始与床面分离，背水面有明显的横轴旋涡。波峰处水位稍有下降，其下降值随沙波高度增大而增大，一般降落1～3mm。若Θ′继续增大，波峰后的横轴旋涡也就越剧烈，从峰顶向前移动的泥沙就被强大的水流带到下游更远的地方，导致波高减小、波长增加，此时沙波已进入过渡段，处于衰亡期。此阶段沙波形状极不规则，有时出现边滩，水流动力轴线发生弯曲。若Θ′继续增大，则波高继续减小，直至出现动平床。均匀沙各粒径组的床面形态与Θ′的关系见表3-3。

赵连白、袁美琦分析了沙波运动规律与水力泥沙因素的关系，认为影响沙波运动要素的水力泥沙因子尽管众多，但归结起来最主要因素有：床沙级配组成（如非均匀程度、隐暴程度等）、水流流态（参数可用Fr）、泥沙活动强度（参数可用Θ）以及相对光滑度h/D的影响，在粒径较粗近似均匀沙情况下，沙粒Reynolds数Re*可不予考虑。

表3-3　煤屑模型沙床面形态与ϴ′的关系

依据试验数据，点绘得到沙波相对波高Δ/h、相对波速cs/U、波长粒径比λ/D与Θ和Fr的关系，如图3-20～图3-22。可以看出如下规律：

图3-20　沙波高度随Θ和Fr数的变化（赵连白、袁美琦1995）

图3-21　沙波移动速度随Θ和Fr数的变化（赵连白、袁美琦1995）

1）相对波高Δ/h与Θ关系表现为：当Θ约等于临界Θc时，Δ/h=0。随着Θ的增加，Δ/h也逐渐增大，最终达到某一最大值；当Θ超过某一数值时（不同粒径这一值各不相同），则随着Θ的增大，Δ/h逐渐减小，直至最后趋近于零。这一过程与图3-15所示Yalin和Karahan（1979）的结果在趋势上是一致的，即是床面形态发展的一般规律。相对波高Δ/h与Fr的关系显示出相类似的规律。

图3-22　沙波波长随Θ和Fr数的变化（赵连白、袁美琦1995）

相对光滑度h/D愈大，则相对波高也愈大，这反映了波高与粒径的关系，即在同一水深条件下粒径越小，则波高就越大。在以煤屑为模型沙的动床河工模型试验中，加入较粗颗粒可以有效减少沙波高度。

2）相对波速cs/U与Θ的关系表明：相对波速cs采用Euler法测出。随着Θ的增大，各不同粒径沙波的cs/U值成正比增加，但对于不同的相对光滑度h/D，则呈不同的关系。

相对波速cs/U与Fr数关系表明：对于同一种试验用沙，即γ/（γs—γ）为常数，不同的粒径均落在一条曲线上，遵循同一变化关系。这表明，在此次试验条件下，均匀沙沙波的相对波速与粒径几乎无关。

3）波长粒径比λ/D与Θ和Fr的关系受粒径的影响较为明显。在沙波成长阶段，波长粒径比λ/D随Θ和Fr的增大，当增至某一数值后，λ/D值与Θ和Fr的关系趋于平缓，变化不剧烈。