RL串联电路的全响应及分析方法

图4-15是RL串联电路,在t=0时,开关S闭合,电路与直流电源接通,下面我们就讨论开关闭合后,t≥0时电路的全响应。

与分析RC电路的时域响应一样,根据基尔霍夫定律,首先可列出t≥0时的回路电压方程,由图4-15知

uR+uL=U

因

故

图4-15　RL串联电路

或

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令τ=,则上式可改写为

τ=也具有时间的量纲,如果电阻R的单位为欧姆(Ω),电感L的单位为亨利(H),则τ的单位为秒(s),故称τ=为RL电路的时间常数。

式(4-17)与式(4-3)两方程形式相似,都是一阶常系数非其次线性微分方程,只是原函数和常数项所代表的物理量不同,所以求式(4-17)微分方程全解的方法和求式(4-3)微分方程全解的方法完全一样,全解的形式也应当一样。因此根据式(4-3)微分方程全解的表示式(4-11),可直接写出式(4-17)微分方程的全解(全响应)为

对照式(4-4)可得到

i=i'+i″

式中:i'=i(∞)为换路后的稳态响应分量;i″=[i(0+)-i(∞)]为换路后的暂态分量。

分析RL串联电路的时域响应和分析RC串联电路的时域响应一样,也可以采用式(4-18)的“三要素法”。

如果电路不是由单个电阻与电感串联而成,求等效电阻的方法与前面讲的RC电路相同,即R实际是将电源置零,从储能元件L二端看进去的戴维南等效电路的等效电阻R0。然后根据τ=求时间常数τ。

下面我们利用“三要素法”分析RL串联电路的零状态响应和零输入响应。