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弹性分析:理解材料的弹性性质

时间:2023-06-26 理论教育 版权反馈
【摘要】:撤去外力后形变立即完全消失的弹性称为完全弹性。形变超过某一限度时,物体不能完全恢复原来状态,这种限度称为弹性极限。弹性是反映固体力学性质的物理量。物体受正应力作用产生轴向的变形称拉伸(或压缩)变形,表示拉伸变形的弹性模量也称作杨氏模量。体积弹性率的倒数称为压缩率。泊松比是表现弹性拉伸变形的物性参数。弹性系数之间的相互关系。以上弹性系数适用于各向同性的材料。由上式可知,弹性模量E

弹性分析:理解材料的弹性性质

(一)黏弹性基本概念

1.变形

一般固体施以作用力后则产生变形,去掉力后又会产生弹性恢复。经常要用如图4-7和图4-8所示的应力与应变关系曲线来分析。

图4-7 力与变形曲线

图4-8 脆性断裂时的应力-应变曲线

把试样放在万能实验仪固定板上,活动板以一定速率压试样时,食品的典型压缩变形曲线如图4-7所示。图中OL为直线段,L称弹性极限点,在弹性极限范围内,力与变形成正比,比例系数称弹性模量;当去掉载荷后,试样马上恢复到原样。Y为屈服点,屈服点是当载荷增加、应力达到最大值后,应力不再增加,而应变依然增加时的应力点。并非所有物质都有屈服点。达到屈服点时,食品材料的一部分结构单元被破坏,开始屈服并产生流动,发生屈服时所对应的应力称为屈服应力。超过屈服点后增加应变时应力并不明显增加,这个阶段称为塑性变形。继续增加应变,应力也随之增加,达到R点时,试样发生大规模破坏,R点称为断裂点,它所对应的应力称为断裂极限(或断裂强度)。作为生物物质破断,它包括壳和表皮的破裂、整体碎裂、表面产生断裂裂缝等。屈服点常属于物质的微观应变,而破断点属于物质的宏观应变。在应力-应变曲线上,破断点R出现在屈服点之后的任何地方。对于脆性物质,破断点往往出现在曲线的初期部分;而强韧(坚韧)性食品物质,破断点的出现往往很晚,也就是在物质出现塑性流动之后很久才出现R点。

食品物质的断裂形式可分为塑性断裂和脆性断裂两类。

(1)脆性断裂。脆性断裂的特点是屈服点与断裂点几乎一致。脆性断裂时的应力-应变曲线如图4-8所示。图中断裂点的应力σR=σ(εR),断裂应变为εR断裂所需要的能量(简称断裂能)可用下式表示:

食品中这种断裂也很多,如饼干、琼脂凝胶、巧克力花生米等都属于脆性断裂。

(2)塑性断裂。塑性断裂的特点是试样经过塑性变形后断裂(图4-7)。食品中这种断裂也很多,如面包面条米饭水果蔬菜等。有些糖果,当缓慢拉伸时产生塑性断裂,急速拉伸时产生脆性断裂。

当给食品物质持续加载时,往往不仅要变形,而且还会发生断裂现象。实际上人们对食品进行压、拉、扔、咬、切时,食品的变形逐渐加大,但一般并非线性变形,而是发生大的破坏性变形。对于具有这样性质的物体,人们往往用一定载荷进行断裂强度或蠕变试验。

多数食品因为在压缩过程中试样发生松弛,所以压缩速度对压缩应力-应变曲线的影响很大,试样的黏度越小,这种影响越大。食品压缩实验的速度一般取2~50cm/min,当增加压缩速度时必须要增加压缩力。

2.弹性

物体在外力作用下发生的形变,撤去外力后恢复原来状态的性质称为弹性。撤去外力后形变立即完全消失的弹性称为完全弹性。形变超过某一限度时,物体不能完全恢复原来状态,这种限度称为弹性极限。弹性是反映固体力学性质的物理量。胡克(Hooke Robert)在1678年研究作用力与反作用力规律时提出了有名的胡克定律:在弹性极限范围内,物体的应变与应力的大小成正比,即

式中,F表示外力;d表示变形量;k表示比例系数。

这里的比例系数对不同的物质有不同的值,称为弹性模量(或称弹性率)。弹性变形可以归纳为3种类型:①受正应力作用产生的轴向应变;②受表面压力作用的体积应变;③受剪切应力作用发生的剪切应变。

(1)弹性模量。物体受正应力作用产生轴向的变形称拉伸(或压缩)变形,表示拉伸变形的弹性模量也称作杨氏模量

设当沿横截面为A、长度为L的均匀弹性棒的轴线方向施加力F时,棒伸长了d(图4-9),则单位面积的作用力(即拉伸应力,单位:N/m2)σn

图4-9 拉伸实验

所产生的拉伸应变(单位长度的伸长量)εn

对于理想的弹性固体,在弹性限度范围内,应力与应变关系服从胡克定律,即应力与应变成正比,比例常数称为弹性模量,对于拉伸变形,比例常数又称为杨氏模量:

因为研究中弹性模量常指杨氏模量,所以杨氏模量也称弹性模量(E)。弹性模量是材料发生单位应变时的应力,表征材料抵抗变形能力的大小,弹性模量愈大,愈不容易变形。弹性模量的倒数J=1/E称为弹性柔量。由于εn是无量纲的量,所以E的量纲与σn相同,为N/m2

在室温下,下列食品的杨氏模量分别为:小麦面团105N/m2,琼胶、明胶的凝胶105~106N/m2,硬质干酪109~1010N/m2,意大利干挂面1011N/m2

(2)剪切模量。固定立方体的底面,上面沿切线方向施加力F时,发生如图4-10所示的变形。这种变形称为剪切变形。设立方体的上面移动距离为d,与它对应的角度为θ,上面面积为A,高度为H,则上面单位面积的作用力(剪切应力)στ

相应的形变(剪切应变)ετ

由胡克定律可得

式中,比例系数G称为剪切模量,单位为N/m2。剪切模量的倒数J=1/G称为剪切柔量。剪切模量的物理意义是物体单位剪切变形所需要的剪切应力。一般来说,固体的剪切模量是杨氏模量的1/3~1/2。

图4-10 剪切试验

(3)体积模量。设体积为V的物体表面所受的静水压为p,当压力由p增大到p+Δp时,物体体积减小了ΔV,则体积应变εV

假设压力的变化和体积应变之间符合胡克定律,则

式(4-30)中,比例系数K称为体积模量,单位为N/m2。体积弹性率的倒数称为压缩率

(4)泊松比。泊松比是表现弹性拉伸变形的物性参数。当物体受力拉伸(或压缩)时,除了在力的方向发生纵向应变εZ,往往为了维持其体积,在与作用力方向垂直的横向也会产生应变εH,对一定的物质,其横向应变与纵向应变的比值往往是一个常量,如下式所示:

把横向应变与纵向应变比值的绝对值μ称为泊松比,它是量纲为1的量。根据物体不同,泊松比的取值为0~0.5。在拉伸或压缩面团、凝胶等食品的过程中,物体的体积不发生变化,则泊松比等于0.5。海绵状食品(面包),在压缩的垂直方向没有明显的变形,则泊松比等于0。

(5)弹性系数之间的相互关系。以上弹性系数适用于各向同性的材料。由弹性力学理论可知,各向同性的,材料只有两个独立的弹性系数,因此知道其中的两个系数,可通过式(4-32)~式(4-34),计算得到另外的弹性系数,且和泊松比相互之间也存在着一定关系。

由上式可知,弹性模量E和剪切模量G之间可以用泊松比μ换算。因为凝胶、面团的泊松比近似等于1/2,所以

上式亦被称为弹性系数的三倍定律。

3.黏弹性(www.xing528.com)

例如把圆柱形面团的一端固定,另一端用定载荷拉伸,此时面团如黏稠液体慢慢流动。当去掉载荷时,被拉伸的面团收缩一部分,但面团不能完全恢复原来长度,有永久变形,这是黏性流动表现,即面团同时表现出类似液体的黏性和类似固体的弹性,我们把这种既有弹性又可以流动的现象称为黏弹性,具有黏弹性的物质称为黏弹性体(半固态物质)。

黏弹性体的力学性质不像完全弹性体那样仅用力与变形的关系表示,还与力的作用时间有关。所以研究黏弹性体的力学物性时,掌握力与变形随时间变化的规律是非常重要的。研究黏弹性时要用到应力松弛和蠕变两个重要概念。应力松弛是指试样瞬时变形后,在变形不变情况下,试样内部的应力随时间的延长而减少的过程。值得注意的是,应力松弛是以一定大小的应变为条件的。蠕变和应力松弛相反,蠕变是指把一定大小的力(应力)施加于黏弹性体时,物体的变形随时间的变化而逐渐增加的现象。要注意,蠕变是以一定大小的应力为条件的。

在固态食品中重点讨论弹性,在液态食品中重点讨论黏性,可是许多食品往往既表现弹性性质又表现黏性性质。例如面包、面团、面条、奶糖等,我们都可以观察到它们的弹性性质和黏性性质,只是在不同的条件下,有的弹性表现得比较明显,有的黏性表现得比较明显。食品的力学性质由化学组成、分子构造、分子内结合、分子间结合、胶体组织、分散状态等因素决定。因此,换句话说,通过测定食品的黏弹性就可以把握上述食品的状态。

(二)黏弹性的侧定方法

用静态测定法所揭示的物体的黏弹性质称为静黏弹性。如拉伸(压缩)试验所测的弹性率,蠕变性质的滞后时间、蠕变柔量,松弛弹性的应力松弛时间等。研究静黏弹性主要有以下一些试验。

1.基本流变特性参数测定

(1)双重剪切测定如表4-2(a)所示,在面积为A的3块平板之间填入试样。拉动中间平板时,如测得拉力为F,剪切模量(刚性率)G可由下式求出:

式中,d表示拉动位移;δ表示试样厚度。

表4-2 常见静态流变测定方法

剪切黏度如表4-2(a)所示,当保持拉力不变时,可求得蠕变曲线、蠕变柔量:

双重剪切测定常用来进行蛋糕人造奶油冰淇淋、干酪、鱼糜糕等许多食品的黏弹性测定。

(2)拉力试验。如表4-2(b)所示,对长为L(m)、断面积为A(m2)的棒状试样两端固定,测定在一定拉力F(N)下,试样的弹性伸长d(m),延伸弹性率E与延伸黏度ηt分别为

剪切黏度可用3倍率求出,即

拉力试验常用来测定小麦粉面团的黏弹性质。

(3)套筒流动。测定方法和原理图如表4-2(c)所示。在同心的双圆筒(内筒外径Ri,外筒内径R0)之间隙中填满试样。内筒沿中心轴方向加以定载荷F(N),内筒开始滑动,最终与黏性阻力平衡达到均速v0动状态。对试样任一半径r处的剪应力,由牛顿定律知:

在半径为r的试样柱面剪切力

式中,v表示半径r处试样的速度;h表示圆筒与试样接触部分长度。

对上式积分得

积分常数c可由边界条件r=R0,v=0求得,故

因此通过测定v0就可求出黏度。以此原理设计的黏度计称为波开蒂诺黏度计。

(4)平行板塑性计。平行板塑性计的测定原理如表4-2(d)所示。在半径为R的平行圆板之间放入试样,然后夹住试样,并施以夹紧力F,试样厚度随之减少。根据Navier-Stokes公式:

将试样的容积V与半径的关系式R=[V/(πδ)]1/2代入上式得

当t=0时,δ=δ0,积分此式得

测定3V2/(8πδ4)与t的关系曲线,由得到直线的斜率得黏弹性体的黏度。

2.应力松弛试验

进行应力松弛试验时,首先找出试样应力与应变的线性关系范围,然后在这一范围内使试样达到并保持某一变形,测定其应力与时间的关系曲线(图4-11),根据测定结果绘制松弛曲线并建立其流变学模型。松弛实验可采用剪切、单轴拉伸或单轴压缩的方法,也可采用同心圆筒式黏度计。理想的弹性材料没有应力松弛现象;理想的黏性材料立即松弛;黏弹性材料逐渐松弛,但是由于材料的分子结构不同,松弛的终点不同,黏弹性固体的终点为平衡应力(σe>0),黏弹性液体材料的残余应力为零。

图4-11 应力松弛概念

在分析食品材料的应力松弛数据时,存在两个主要的问题:①大多数食品材料的变形属于非线性的黏弹性;②生物材料所具有的不稳定性和生物活性使平衡机械参数的获得有一定难度。为了克服这些问题,可采用归一化的应力来计算应力松弛数据,数据符合以下的线性公式:

式中,σ0表示初始应力;σ表示时间t处的应力;k1,k2为常数。

3.蠕变试验

此式两边取对数

只要测出某一时刻t所对应的A(t)和B值,即可算出τK;或在单轴对数坐标纸上把[1-A(t)/B]和t的关系直线画出来,直线的斜率就是(2.3τK-1。这样求出τK后,由τK2/E2,即可求出η2值。

图4-12 四要素模型的应力松弛曲线

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