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典型非线性描述函数分析

时间:2023-06-27 理论教育 版权反馈
【摘要】:图8-10 饱和特性及输入输出波形当A>a时,饱和特性输出x为式中由于输出波形为奇函数饱和特性描述函数求得如下由上式可以看出,描述函数是输入振幅A的函数,而且是非线性关系。因此,可将描述函数看做为一可变放大系数的放大器。表8-1 几种非线性描述函数续表

典型非线性描述函数分析

(1)饱和特性

如图8-10所示。该饱和特性输入e(t)=Asinωt。

图8-10 饱和特性及输入输出波形

当A>a时,饱和特性输出x(t)为

式中

由于输出波形为奇函数

饱和特性描述函数求得如下

由上式可以看出,描述函数是输入振幅A的函数,而且是非线性关系。因此,可将描述函数看做为一可变放大系数的放大器。

(2)死区

当输入e(t)=Asinωt时,非线性特性输入输出波形如图8-11所示。

图8-11 死区特性及输入输出波形

由图所示,当e(t)=Asinωt时,且A>a,死区输出为

式中

输出为奇函数

死区描述函数求得为

由式可知,当很小,即不灵敏区小,N(A)趋近于K,当变大,N(A)随着减小,当趋近于1时,N(A)趋近于零。

(3)间隙

当输入e(t)=Asinωt时,间隙特性输入输出波形如图8-12所示。

图8-12 死区及其输入输出波形

由间隙的数学描述可知,间隙输出x(t)为(www.xing528.com)

式中

于是,可求得间隙的描述函数N(A)为

由式可见,间隙特性描述函数N(A)与输入振幅A出现极其复杂的关系,且输出波形相位出现滞后,随着间隙a的增大,滞后相角愈大。

(4)继电特性

具死区和磁滞回环的继电特性及输入输出波形如图8-13所示,假定输入e(t)=Asinωt。

图8-13 具死区和磁滞回环继电特性及输入输出波形

由图可知,在正弦信号作用下,继电特性输出为

式中

具死区和磁滞回环继电特性的描述函数N(A)为

图8-14 理想继电特性

图8-15 具死区继电特性

当a=0时,可求得如图8-14所示继电特性的描述函数为

图8-16 具滞环继电特性

当m=1,a≠0时,可求得如图8-15所示具死区的继电特性的描述函数为

当m=﹣1时,可求得如图8-16所示具滞环的继电特性的描述函数为

表8-1列出常见非线性描述函数。

表8-1 几种非线性描述函数

续表

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