静态无功补偿器(SVC)在电力系统中的作用主要有两个,即进行电压调节和提供阻尼。电压调节主要是通过电力电子器件控制SVC为相应母线提供容性或感性的无功功率来调节电压;SVC引入系统中的阻尼主要通过附加的控制环节来实现,通过增加一些弱阻尼模态的阻尼,提高系统的动态稳定性。根据不同的控制目标和工程实践的要求,以及SVC本身的不同类型,其数学模型也有很多种,下面介绍几种SVC的数学模型。
1.TCR型SVC
其原理接线如图3-9所示。
由图3-9可知,TCR是由电抗器和两个反向并联的晶闸管相串联组成的。令u(t)=Um sinωt,即TCR所接母线电压为正弦波,其中Um为母线电压的峰值,ω为系统电压的角频率。在晶闸管导通期间,忽略电抗器电阻,电感电流iL(t)满足关系式(3-1)。
式中,L为电抗器的电感;触发时刻ωt=α+kπ,k=0,1,2,3…;α为晶闸管的触发延迟角,π/2≤α≤π。
图3-9 TCR的原理接线图
式中,XL为电抗器的基波电抗,XL=ωL。当ωt=kπ+α时,电感电流为零,晶闸管开始导通;当ωt=(k+2)π-α时,电感电流下降为零,晶闸管自动关闭,电感电流的波形如图3-10所示。
从图3-10可以看出,当晶闸管完全导通,这种运行模式相当于α=ω/2时,也相当于将电抗器直接并联在系统中,系统吸收的感性无功功率最大;当ω/2≤α≤π时,晶闸管处于部分导通状态;当α=π时,晶闸管在任何时刻都处于截止状态,
由于晶闸管的控制作用,通过调整晶闸管触发延迟角α的大小可改变电感电流的峰值和导通区域,使得流过电抗器的电流发生畸变而不再是正弦波。对电感电流进行傅里叶分解,可以得到电流基波分量的幅值为
对于基波而言,晶闸管控制的电抗器可看成一个可控的电纳,即
从上式可以看出,TCR支路的等值基波电纳是触发延迟角α的函数,调整触发延迟角α的大小可以平滑地改变并联在系统上的等值电抗。
根据关系式2α+β=2π,式(3-2)和式(3-4)可变形为
式中,β为导通角,当β=0时,BL(β)为零;当β=π,即晶闸管完全导通时,BL(β)获得最大值1/XL;其与电抗器导纳的关系曲线如图3-11所示。
图3-10 TCR电流波形图
3-11 TCR的可控导纳与导通延迟角的关系曲线
导通角与等效电纳间是非线性关系,通常在触发回路中插入线性化校正环节来补偿导通角与等效电纳之间的非线性。
2.TCR-FC型SVC
其原理接线图如图3-12所示。
图3-12 TCR-FC型SVC
与TCR型SVC相比较,TCR-FC型SVC多了固定电容器组(FC),根据前面推导的TCR数学模型可得,在没有降压变压器时,SVC的补偿电纳为
式中,(www.xing528.com)
3.TSC型SVC
其原理接线图如图3-13所示。
TSC是由电容器与两个反向并联的晶闸管相串联组成。通过对晶闸管的控制作用,TSC中的电容器只有两种运行模式,即将电容器直接并联在系统中和将电容器退出运行,因此TSC不能提供连续的无功功率。设TSC支路的电源电压与TCR相同,根据电容器的特性方程,流过电容器的电流为
式中,C为电容器的电容。
图3-13 TSC原理接线图
晶闸管从导通状态到自然关闭时刻所对应的电容电流iC(t)为零,此时电容电压为电源电压的峰值Um。为了减小电容器投入时刻产的冲击电流,在实际运用中TSC支路中还需串联一个小电感,此外,应使得电容器投入时的电源电压与电容器充电电压相等。因此在理想投入情况下,电容电流的暂态分量为零,晶闸管触发延迟角满足α=π/2,即任何时刻晶闸管总有一个是导通的,电容器投入之前的电压为电源电压峰值。
在工程实际中,一般将电容器分成几组,每组都可由晶闸管投切,然后根据电网的无功功率需求投切电容器的组数。因此并联在系统上的总电纳值是分级变化的,即TSC实际上就是断续可调的提供容性无功功率的动态无功补偿器。在原理上,一般希望电容器分组的级数要多么小就可以做到多么小,希望要多少级就可以做到多少级,从而使得组合产生的电容值级数接近连续,但这样一来控制装置过于复杂,并且造价偏高。可使大多数分组电容值相等,一个折中方案是所谓的二进制方案,即采用n-1个电容值均为C的电容和一个电容值为C/2的电容,这个C/2的电容使组合数从n个增加到2n个。假设在电容器理想投入情况下,即忽略操作的暂态过程,电容电流与并联电容器数量间的关系如图3-14所示。
图3-14 电容电流与并联电容器数量间的关系曲线
4.TCR+TSC型SVC
其原理接线图如图3-15所示。
图3-15 TCR+TSC的原理接线图
TCR+TSC型SVC是由晶闸管控制电抗器和晶闸管投切电容器组成,如图3-15所示。TSC输出的电容性无功功率是阶梯式可调的,它与TCR配合原则上可以得到平滑可调的无功功率输出,其伏安特性曲线如图3-16所示。
可以看出,为了获得比较平滑的伏安特性曲线,混合型SVC中的TCR的容量应略大于每次电容切换时无功的变化,否则会造成伏安特性曲线在切换处断续。
图3-16 TCR+TSC的伏安特性
根据式(3-6),TCR从系统中吸收的无功功率为
式中,U为母线电压的有效值。
电容器在投入运行时,向系统提供的容性无功功率为
QC=nωCU2(3-11)式中,n为TSC投入电容器的组数,因此TCR+TSC型SVC向系统注入的无功功率QSVC为
当0≤β≤π时,TCR+TSC型SVC可以连续平滑可调的向系统提供无功功率。而混合型SVC的等效电纳和等效电抗为
由上面推导出的几种典型的SVC数学模型,可以推导出其他类型组合SVC的数学模型。在实际应用时,SVC可以看成并联在系统中的一个可变电纳,其电纳值由SVC的控制器决定。
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