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工字梁结构的优化设计问题

时间:2023-06-28 理论教育 版权反馈
【摘要】:本例以图3.9所示的工字梁结构为目标进行优化[384,386],对提出的算法进行验证。图3.9工字梁结构梁的截面积f1表示成本指标,垂直挠度f2表示性能指标。表3.4各子目标的优化结果表3.5各目标偏好区间的模糊边界值表3.6取不同折衷系数时的最终优化结果随着折衷系数阈值的放宽,最满意解的综合满意度不断提高。表3.7给出了上述算例采用其他方法时的优化结果。

工字梁结构的优化设计问题

本例以图3.9所示的工字梁结构为目标进行优化[384,386],对提出的算法进行验证。已知工字梁所受载荷P=600 kN,Q=50 kN,梁长度L=200 cm,梁材料的弹性模量E=2×104kN/cm2,许用应力σb=16 kN/cm2。要求在已知条件下确定梁的结构尺寸(10≤x1≤80,10≤x2≤50,0.9≤x3≤5,0.9≤x4≤5),使梁的截面积和垂直挠度最小。

图3.9 工字梁结构

梁的截面积f1表示成本指标,垂直挠度f2表示性能指标。工程中,设计者通常要在成本和性能间寻求折中,但一般情况下无法对这两者的重要程度进行精确赋值,因此定义其模糊重要程度关系更具有实用意义。本例中,根据原始优化模型[384-386]求得各子目标的优化结果如表3.4所示。假设f2比f1稍重要。折衷系数定义为三角模糊数1(1.0,1.125,1.333)和2(0.8,0.9,1.0),计算得到的各目标偏好区间的模糊边界值如表3.5所示。建立模糊交互式优化模型,分别取α=1,0.8,0.6,0.4,0.2,确定γ1、γ2的值,根据冲突矩阵进行交互优化,最终优化结果如表3.6所示。

表3.4 各子目标的优化结果

表3.5 各目标偏好区间的模糊边界值

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表3.6 取不同折衷系数时的最终优化结果

随着折衷系数阈值的放宽,最满意解的综合满意度不断提高。考虑设计对γ的要求,设α不能小于0.6,此时冲突矩阵非对角元素仍为负值,但其绝对值已经非常小,满足目标间冲突程度的设计要求,故取γ=(1.062 5,0.94)时的结果作为最满意解。此时X=(79.99,50.55,0.90,2.403 7)。若决策者上述模糊折衷下的解均不满意,则调整折衷系数γ,重新计算。

表3.7给出了上述算例采用其他方法时的优化结果。方法1在计算时仅考虑使各目标值与其期望值的偏差最小,而忽略了各目标在工程中的实际相对重要度。方法2虽然考虑了目标间的相对重要度,但没有说明设定权重取值范围的依据,所以不易被工程人员把握。本章方法只需工程专家提供目标间重要关系的语言描述,即可实现各目标间的协同优化,因此更加符合工程实际。

表3.7 采用其他方法时的优化结果

注:方法1为Hajela(1990)所采用的方法;方法2为古莹奎(2004)所采用的方法。

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