【摘要】：在这种情况下，描述这两个物理场的微分方程问题可用泊松方程进行求解，因此恒定电流场的微分方程可转化为-·(εΦe)=ρe式中，Φe是电势；ε是介电常数；ρe是电荷密度。采用伽辽金方法，建立恒定电流场问题的有限元方程为按照一般有限元格式，式可表示为KeUe=Fe式中，矩阵Ke和Fe的元素分别表示为以此类似，稳态温度场的有限元方程为按照一般有限元格式，式7.28可表示为KtUt=Ft式中，热传导矩阵Kt和温度载荷矩阵Ft的元素分别为
为了简化热致动器拓扑优化计算时耦合场分析的计算量，本书仅考虑恒定电流场和稳态温度场。在这种情况下，描述这两个物理场的微分方程问题可用泊松（Poisson）方程进行求解，因此恒定电流场的微分方程可转化为
-∇·(ε∇Φe)=ρe (7.17)
式中，Φe是电势（单位为V）；ε是介电常数；ρe是电荷密度。其边界条件为
式中，Γ1是狄利克雷（Dirichlet）边界；g（Γ1）是位置的一般函数。
焦耳热的计算公式为
Pe=E·J=E·ε·E (7.19)
式中，E=ΔΦe是电场强度。稳态温度场的微分方程转化为
-∇·( k∇Φt)=ρtQ (7.20)
式中，Φt是温度；k是热传导系数；ρt是材料密度；Q是物体内部热源密度，对于本章的问题而言，Q也是电流产生的焦耳热。稳态温度场的边界条件为
式中，nx、ny是边界外法线的方向余弦；
（Γ）是Γ1边界上的给定温度；q（Γ）是Γ2边界上的给定热流量；h是放热系数。(www.xing528.com)
采用伽辽金（Galerkin）方法，建立恒定电流场问题的有限元方程为
按照一般有限元格式，式（7.24）可表示为
KeUe=Fe (7.25)
式中，矩阵Ke和Fe的元素分别表示为
以此类似，稳态温度场的有限元方程为
按照一般有限元格式，式7.28可表示为
KtUt=Ft (7.29)
式中，热传导矩阵Kt和温度载荷矩阵Ft的元素分别为
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