扭转强度的条件及控制方法

等直圆轴在扭转时,轴内横截面上各点均处于纯剪切应力状态。其强度条件为其横截面上的最大工作切应力max不超过材料的许用切应力[],即

由于等直圆轴的最大工作切应力max存在于最大扭矩所在横截面(即危险截面)的圆周外表面上任一点处,故式(3.19)应以这些危险点处的切应力为依据,即对于等直圆轴,其强度条件为

与拉伸相似,不同材料的许用切应力[]各不相同,通常由扭转试验测得材料的扭转极限应力u,并除以适当的安全因数n得到,即

塑性材料和脆性材料在进行扭转试验时,其破坏形式不完全相同:塑性材料试件在外力偶作用下,先出现屈服,最后沿横截面被剪断,如图3.15(a)所示;脆性材料试件受扭时,变形很小,最后沿与轴线约45°方向的螺旋面断裂,如图3.15(b)所示。通常把塑性材料屈服时横截面上最大切应力称为扭转屈服极限,用s表示;脆性材料断裂时横截面上的最大切应力,称为材料的扭转强度极限,用b表示。扭转屈服极限s与扭转强度极限b,统称为材料的扭转极限应力,用u表示。

图3.15　扭转破坏断面对比图

可基于强度条件式(3.20),对实心或空心圆截面扭转圆轴进行三方面的强度计算:校核强度、截面设计和许可载荷确定。

【例3.4】图3.16(a)所示阶梯状分段等直圆轴,AB段直径d1=120 mm,BC段直径d2=100 mm。所受外力偶矩分别为MA=22 kN·m,MB=36 kN·m,MC=14 kN·m。已知材料的许用切应力[]=80 MPa,试校核该轴的强度。

【解】用截面法求得AB、BC段的扭矩,并绘制出该轴的扭矩图,如图3.16(b)所示。由扭矩图可知AB段的扭矩比BC段的扭矩大,但两段轴的直径不同,因此需分别校核两段轴的强度。

图3.16　例3.4图

AB段(www.xing528.com)

BC段

因此,该轴满足强度条件的要求。

【例3.5】在【例3.3】中,若规定该传动轴的许用切应力[]=40 MPa。(1)试按强度要求确定实心轴的直径D。(2)在最大切应力相同的情况下,若用相同材料制成内外直径之比α=d/D′=0.8的空心轴代替实心轴,则空心轴的直径D′应为多少?(3)比较二者的重量,并说明二者谁更节省材料。

【解】(1)在【例3.3】中已经求得Tmax=954.9 N·m,由强度条件式(3.20)及式(3.16)得

因此,按强度要求,实心轴直径可取为50 mm。

(2)若改用内外直径之比α=0.8的空心轴,由强度条件式(3.20)及式(3.18)得

因此,按强度要求,空心轴外径可取为59 mm。

(3)在材料相同,长度相同的情况下,空心轴和实心轴的重量比等于二者的横截面积之比,即

可见,空心圆轴的重量只是实心圆轴的50%,其重量减轻是非常显著的。这是因为在横截面上切应力沿半径线性分布,圆心附近的材料切应力很低没有得到充分利用。若将实心圆心附近的材料向周边移置形成空心轴,必将增大IP和WT,提高了圆轴的抗扭强度。但应注意,过薄的圆筒受扭时,筒壁可能发生皱折,产生局部失稳而丧失承载能力。在具体设计中,采用空心轴还是实心轴,不仅要考虑强度的要求,还要考虑刚度的要求,并综合考虑结构的需要和加工成本等因素。