叶轮是液力透平能量转换的核心部件,掌握其内部的能量转换过程及其规律对分析离心泵作液力透平的能量转换特性无疑有非常重要的作用。当流体进入液力透平叶轮后,一方面是沿叶轮叶片流动,即相对运动,另一方面是跟随叶轮的转动而旋转,即圆周运动,叶轮中流体的绝对运动可以看作是这两个运动的合成,如图4⁃1所示,流体的速度满足式(4⁃1)的关系。流体质点流经旋转叶片时,在任意一点都可构成速度三角形,速度三角形表达了流体质点在叶轮中的运动情况。流体在叶轮内如上所述的扭转流动过程伴随着能量的转换,可以应用动量矩定律得出流体的能量在液力透平叶轮中转换成机械能的实质,本书不再赘述具体推导过程,仅使用最后得出的关系式(4⁃2)。
V=U+W (4⁃1)
式中 V——流体的绝对速度(相对于地球);
U——流体随叶轮旋转的牵连速度(圆周速度,方向与圆周相切);
W——流体沿叶轮叶片流动的相对速度(与叶片相切)。
图4⁃1 液力透平叶轮进、出口速度三角形
式中 H——液力透平的压头;
ω——叶轮的旋转角速度;
Vu1、Vu2——分别为叶片进、出口绝对速度在圆周方向上的分量;
r1、r2——分别为叶轮的进、出口半径。
式(4⁃2)左边表示作用于液力透平叶轮上单位重量流体所具有的有效能头,即单位重量的流体传递给叶轮的有效能量,式(4⁃2)右边表示液力透平叶轮进、出口流体速度矩的变化,即流体本身运动状态的变化。式(4⁃2)从理论上表明了液力透平中流体的能量是如何转换成叶轮的机械能的,它是流体和叶轮叶片相互作用的结果,一方面是叶轮流道迫使流体的动量矩发生改变,另一方面是流体在其动量矩改变的同时,以一定的压力作用在叶轮叶片上,从而驱动叶轮旋转,实现了流体能量转换成叶轮机械能的过程。
为了详细分析液力透平叶轮内的能量转换过程,将叶轮从进口到出口按直径大小划分为6个部分,具体7个划分截面位置如图4⁃2a所示。其中截面1为叶轮的进口断面,截面7为叶轮的出口断面,图4⁃2b为划分后叶轮各个区域的三维示意图。通过分区域的方式对液力透平叶轮进行分析,可更加清晰地了解叶轮各个区域中的能量转化特性。
1.叶轮流道不同径向截面流体所具有能量的变化规律
如图4⁃3所示为不同流量下,叶轮如图4⁃2所示各个截面上的功率变化曲线,功率值具体按式(4⁃3)计算[31]。
图4⁃2 液力透平叶轮划分示意图
a)平面投影 b)三维图
式中 积分符号内的部分为功率密度;
pa——绝对坐标系下的总压;
v——通过质量守恒方程求解得到的速度。
图4⁃3 叶轮各过流断面的功率分布
从图4⁃3可以看出,不同流量下叶轮沿各个截面功率的变化趋势相似。在叶轮的前4个截面上,功率均呈现下降趋势,大流量时功率下降的梯度大于小流量工况;从叶轮的第4截面到叶轮的出口截面,不同流量下流体所具有的能量相差不大,流体的大部分能量输入到叶轮第1截面到第4截面所在的区域。
总压包括静压和动压两部分,由式(4⁃3)可知,可以将总功率分为静压功率和动压功率两部分,分别按式(4⁃4)、式(4⁃5)计算。如图4⁃4所示为不同流量下叶轮各个截面上的静压功率和动压功率变化曲线。
式(4⁃4)、式(4⁃5)中,Pd、Ps分别为动压功率和静压功率;pd、ps分别为绝对坐标系下的动压和静压。
图4⁃4 叶轮各截面静压功率与动压功率分布
a)静压功率分布 b)动压功率分布
从图4⁃4可以看出,静压功率在叶轮前4个截面上的变化规律与图4⁃3中总压功率的变化规律相似,即前4个截面上的静压功率依次减小,而从第4截面之后,静压功率与总压功率在幅值和变化规律上存在明显的差异。静压功率在叶轮中发生变化的原因主要有三点:一是从第1截面到第7截面,各截面的过流面积不同,导致流体依次通过各个截面时存在着静压功率和动压功率的相互转换,从图中也可以明显地看出,从叶轮第3截面到第6截面的区域存在着强烈的动静压能的相互转换;二是静压能对叶轮做功;三是一部分静压能克服水力阻力而损失掉。另外,静压功率在前3个截面上与流量成正比,即流量越大,前3个截面上的静压功率就越大,而截面4、5上静压功率与流量成反比,即流量越大,截面4、5上的静压功率反而越小,截面6、7上的静压功率与流量相关性较小;各个截面上动压功率与流量的相关性各不相同,截面3、6、7上动压功率与流量的相关性较小,但总体上各截面上的动压功率与流量呈正相关,即流量越大,各个截面上的动压功率就越大。这是因为当各截面的过流面积一定时,流量越大,流体通过截面时动能会相应地增大。
2.输入叶轮不同区域的净能量变化规律
输入叶轮各区域的净能量是指相邻两截面间的能量差。如图4⁃5所示为不同流量下,输入叶轮不同区域的净功率变化曲线。
图4⁃5 不同流量下输入叶轮各区域的净功率变化曲线
从图4⁃5可以看出,在叶轮的前3个区域,输入的净能量最多,且输入的净能量与流量成正比,即随着流量的增大,输入叶轮前3个区域的净功率逐渐增大;而后3个区域中输入的净能量相对较少,且在叶轮的第4、第5区域,随着流量的增大,输入这两个区域的净能量为负值。
3.流体传递给叶轮的能量
液力透平叶轮中由于水力损失的存在,不能将输入叶轮的净能量完全转换为可用的能量。可以通过式(4⁃6)来衡量叶轮获得的机械能,即流体传递给叶轮的能量。图4⁃6所示为不同流量下,叶轮各个区域传递给叶轮的能量分布。
图4⁃6 不同流量下叶轮各区域传递给叶轮的能量分布
Pout=Mω (4⁃6)
式中M——叶轮回转轴所受的力产生的力矩; ω——叶轮旋转的角速度。
从图4⁃6可以看出,叶轮获得的能量主要来自叶轮的前3个区域,其中获取能量最多的是叶轮的第2区域,且随着流量的增大,叶轮获得的能量也在逐渐增加;对于叶轮的第4、5区域,小流量工况下获取的能量相对较少,随着流量的不断增大,这两个区域不仅得不到能量,而且还对流体做功;第6区域由于不包含叶片,因此叶轮从该区域获得的能量几乎为零。
流体驱动液力透平叶轮旋转,并对叶轮做功,将液体所具有的压力能传递给叶轮,转换为叶轮的机械能,这部分获得的机械能等于叶轮回转轴所承受的力矩与旋转角速度的乘积,其中叶轮回转轴承受的力矩分为两部分:一是叶轮流道表面的流体压力对叶轮转轴的驱动力矩;二是由无滑移壁面条件引起的黏性力对叶轮转轴的力矩。因此单位时间内流体对叶轮所做的功包括压力部分做功和黏性力做功两部分,具体等于以上两部分力矩分别与叶轮旋转角速度乘积的和,即:
Pout=M×ω=(Fpressure×L+Fviscosity×L)×ω (4⁃7)
式中 L——力臂,即叶轮的转轴到力作用线的距离;
Fpressure——流体与叶轮接触面上的压力矢量;
Fviscosity——流体与叶轮接触面上的黏性力矢量。
图4⁃7、图4⁃8所示分别为不同流量下叶轮整体及各个区域内两种功率的分布情况。由图4⁃7、图4⁃8可见,流体对叶轮做功主要以压力做功为主,而由无滑移壁面条件引起的黏性力对叶轮做功只占很小的比例。在小流量及最优工况附近,黏性力对叶轮做负功,而在大流量工况的第1区域,黏性力却对叶轮做正功。黏性力对叶轮做正功(负功),说明黏性力的方向与叶轮所受合力方向间的夹角小于(大于)90°,结合牛顿内摩擦定律可知,黏性力的方向与流体相对速度方向有关,从而根据不同流量下,黏性力对叶轮做功的不同可知流体在该区域的运动情况有别于与其他区域。
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图4⁃7不同流量下压力与黏性力对叶轮整体做功分布
图4⁃8 不同流量下压力与黏性力对叶轮各区域做功分布
a)0.6Qt b)0.8Qt c)1.0Qt d)1.2Qt e)1.4Qt f)1.6Qt
4.叶轮内的能量损失及叶轮的能量转换能力
液力透平叶轮中的损失有摩擦损失、分离损失、二次流损失、以及冲击损失等。摩擦损失属于水力学中的沿程损失,因此在液力透平叶轮的整个流道都存在。从液力透平叶轮的进口到出口,过流面积逐渐减小,即叶轮流道是渐缩的,流体顺压流动,理应在流道中不会发生流动分离。但无论是泵还是液力透平,叶轮中的速度和压力分布并不均匀,叶片工作面的压力高,速度小,而背面恰好相反,于是叶片工作面和背面间形成压力梯度,在压力梯度作用下流体质点受到一个指向叶片背面的力。在流动核心区,该力与流体质点的惯性力相平衡,但由于壁面(叶片表面和两盖板内表面)边界层内流体质点的惯性力不能与该力平衡,因此产生二次流。二次流使得流体在叶片背面出现分离,产生分离损失。另外,从液力透平叶轮的进口到出口,流道方向由径向最终变为轴向,流体在流动过程中也可能产生流动分离。对于冲击损失,有冲角便会产生冲击损失。
如图4⁃9所示为不同流量下液力透平叶轮各个区域内的功率损失分布。
从图4⁃9可以看出,在小流量工况及最优工况附近,叶轮前3个区域内的能量损失依次减小,即叶轮进口区域的损失最大。其原因有:叶片进口流动角与叶片进口安放角不相等,在叶片进口处产生冲击,当存在冲角时,将引起叶片表面的流动分离,从而产生损失;叶轮进口区域过流面积较其他区域大,流体受叶片的约束较弱,内部流动紊乱,所以能量损失大。随着流量的增大,前3个区域中的能量损失均逐渐增大,但第2、3区域内能量损失的增大梯度较大,说明叶轮第2、3区域内的二次流强度增强。分析本模型叶轮第4、5区域内的能量损失已无过多的意义,因为从图4⁃8可知这些区域对叶轮做负功,即该区域不仅对叶轮不做功,而且还消耗叶轮的机械能,叶轮能量转换的核心是叶片,因此叶轮第4、5区域内的叶片有待优化改进。对于叶轮第6区域,则是汇集各叶片间流道内流体的区域,并将叶轮中流体的流动方向完全变为轴向。该区域能量损失的大小与各叶片间流道出口处的流体的流动情况有关,因为流体(黏性)流过形状复杂的透平叶轮流道时,会在流道的壁面上形成边界层,在流道中形成各种各样的涡系,造成叶片间流道出口流场的不均匀分布,这些不均匀的流动掺混会产生能量损失,并影响上、下游的流动。另外,第6区域的流动损失还与约束流体流动方向由径向变为轴向的流道几何参数有关,这也可从下节的轴面流动分析来侧面反映。
以上各小节对不同流量下输入液力透平叶轮中的净功率、流体对叶轮做功及功率损失分别进行了分析,下面对叶轮的能量转换能力进行分析。在水力机械中通常以叶轮的水力效率作为衡量叶轮能量转换能力的参数,即
图4⁃9 不同流量下叶轮各个区域的功率损失分布
a)0.6Qt b)0.8Qt c)1.0Qt d)1.2Qt e)1.4Qt f)1.6Qt
如图4⁃10所示为不同流量下液力透平叶轮的效率曲线。
图4⁃10 不同流量下液力透平叶轮的效率曲线
从图4⁃10可以看出,液力透平叶轮的效率从0.6Qt到0.8Qt逐渐增大,从0.8Qt到1.2Qt,效率基本不变,而从1.2Qt到1.6Qt,叶轮的效率逐渐降低,总之,液力透平叶轮在0.8Qt、1.0Qt和1.2Qt下的能量转换能力强于其他工况;另外从图中也可以看出,即便在叶轮的最高效率点,其效率值也相对较低,即叶轮中存在着较大的能量损失,因此有必要对叶轮叶片进行优化,以提高液力透平的效率。
5.叶轮内流体轴面速度的变化规律
轴面速度的理论值按式(4⁃9)计算。
式中 Vm——轴面速度;
Q——流量;
A——过水断面面积,通过三维造形软件Pro/E直接测量获得,具体过
程是首先用Auto⁃CAD做出轴面投影图上不同位置处的过水断面形
成线[32];其次,将做好的Auto⁃CAD图形导入到Pro/E软件中,通
过旋转操作可以分别生成以过水断面形成线为母线绕转轴旋转一
周形成的抛物面;最后,采用Pro/E中的测量工具即可分别获得
对应位置处的过水断面面积。过水断面位置如图4⁃11所示,各断
面面积见表4⁃1。从液力透平叶轮进口到出口,过水断面的面积变
化曲线如图4⁃12所示。
图4⁃11 叶轮流道过水断面位置
表4⁃1 叶轮不同位置处的过水断面面积 (单位:m2)
图4⁃12 液力透平叶轮进口到出口过水断面面积变化曲线
对于轴面速度的数值模拟值,通过数值计算后,可以获得对应过水断面上的径向速度Vr与轴向速度Vz(File→Export→Radial Velocity,Axial Velocity),而轴面速度不仅在轴面上,同时又在流面上,因此轴面速度的方向与轴面流线(轴面与流面的交线)相切(图4⁃13),所以轴面速度可以写成式(4⁃10)表示的矢量关系。
Vm=Vr+Vz (4⁃10)
式中 Vr——径向速度;
Vz——轴向速度。
图4⁃13 液力透平叶轮速度三角形正交分解图
因此,轴面速度的大小可用式(4⁃11)计算。
本书通过数值计算获得的Vr、Vz分别为过流断面上径向速度和轴向速度的面平均值(FacetAverage)。速度的面平均原理是:用总的网格面数n去除每一个小面上的速度相加后得到的加和值,即
如图4⁃14所示为不同流量下液力透平叶轮内各个过水断面上轴面速度的理论值与数值计算值的对比。
从图4⁃14中可以看出,不同流量下叶轮各过水断面上轴面速度的数值计算值与理论值的趋势总体上相似,即从液力透平进口(第1过水断面)到液力透平出口(第6过水断面),轴面速度均呈现出逐渐增大的趋势,这是因为从液力透平叶轮的进口到出口,过流面积逐渐减小,所以在流量一定的情况下,轴面速度会呈现出逐渐增大的趋势。但数值计算值与理论值存在一定的差别,从图中看出,在叶轮的第1和第5过水断面二者相差最大。对于叶轮的第1过水断面,理论上流体应均匀的沿径向通过该断面,但实际上流体自蜗壳出口经间隙层到达叶轮的进口,流动情况复杂,到达第1过水断面的流体除径向速度外,还有轴向速度,这是造成理论和数值计算结果差别的主要原因;对于叶轮的第5断面,其位于流道的转弯区,是容易诱发流动分离的区域,从理论与数值计算结果的差别上说明,该过水断面上真实的流动情况有别于理论情况。由于在该区域容易发生流动分离,如果流动发生分离,将使得过流断面的真实面积减小,从而导致该区域流体的速度增大。另外,从图4⁃9中可以看出,在叶轮的第5区域,能量损失也相对比较大,因此有必要对叶轮的轴面流道进行优化,使其能更好地适应液力透平叶轮内的流动特点。
图4⁃14 不同流量下叶轮轴面速度数值计算值与理论值的对比
a)0.6Qt b)0.8Qt c)1.0Qt d)1.2Qt e)1.4Qt f)1.6Qt
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