任务分析
本次任务通过示例习题来进一步加深极限状态法进行正截面受弯承载力计算的计算理念。通过本次任务学习，通过截面设计和截面复核，掌握对单筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面梁计算基本公式的应用。
知识集聚
【例5-1】矩形截面梁b × h＝250 mm ×500 mm ，计算截面处弯矩组合设计值Md＝100 kN ∙ m，采用C30 混凝土和HRB335 级钢筋。Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋设计计算。
解：
（1）查参数。
根据已给的材料，可知：
（2）计算受压区高度x。
采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋设置，结合保护层要求，设as＝40 mm ，则
将已知值代入式（5-2），求解一元二次方程可得
（3）计算受拉钢筋截面积 As。
由公式（5-5）可得
（4）选择钢筋并进行截面布置。
查钢筋质量表，可选择4 根直径为18 mm 的带肋钢筋（外径为20.5 mm，As＝1018 mm2）
此时钢筋间净距
满足净距要求。
即配筋率不应小于0.22%
μ >μmin，配筋率满足要求。
【例5-2】矩形截面梁尺寸b × h＝250 mm ×500 mm 。采用C30 混凝土，布置一层4 根直径20 mm 的HRB335 级钢筋，As＝1256 mm2，保护层厚度均为30 mm。Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。复核该截面所能承受的最大弯矩承载力设计值。
解：
（1）查参数。
根据已知条件可知：
钢净距
满足钢筋净距要求。
实际配筋率
（2）计算截面受压高度。
（3）计算截面承受的最大弯矩承载力设计值。
即计算截面承受的最大弯矩承载力设计值
【例5-3】钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为b × h＝300 mm ×450 mm。C30 混凝土。且不提高混凝土强度级别，钢筋为HRB335，弯矩组合设计值Md＝300 kN ∙ m。I 类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算并进行截面复核。
解：
（1）查参数。
因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故可考虑按双筋截面设计。受压钢筋仍取HRB335 级钢筋，受压钢筋按一层布置，设 as＝35 mm ，受拉钢筋按两层布置，设 as＝65 mm，h0＝385 mm。
（2）验算截面是否需要设置双筋。
单筋矩形截面最大弯矩承载力为
故需要设置双筋。现取ξ ＝ ξb＝0.56。
（3）计算受压钢筋。
根据式（5-12）
（4）计算受拉钢筋。
根据式（5-11）
（5）配筋。
根据计算结果，选择受压钢筋为3 根直径为20 的钢筋，受拉区布置6 根直径为28 的钢筋，布置如图5-11 所示。
图5-11
受拉钢筋层净距为30 mm
钢筋间净距 Sn＝73 mm >30 mm ，满足净距要求。
混凝土保护层C ＝30 mm ，钢筋截面重心至受拉边缘距离 as＝77 mm ，h0＝373 mm，a′s＝45 mm。
（6）截面复核
根据公式（5-11），计算得(www.xing528.com)
根据公式（5-12），计算得
截面复核符合要求。
【例5-4】钢筋混凝土双筋矩形截面梁，截面尺寸b × h＝250 mm ×550 mm ，采用C30 混凝土，HRB335 钢筋，As＝1884 mm2，as＝60 mm ，A′s＝125 mm2，a′s＝40 mm，安全等级为二级。计算该截面能否承受计算弯矩M＝γ0Md＝200 kN ∙ m的作用。
解：
（1）查参数。
（2）计算截面受压区高度。
根据公式（5-11）计算
（3）计算截面所能承受的最大弯矩设计值。
取x＝2a′s＝80 mm
经复核，梁截面可以承受计算弯矩M＝200 kN ∙ m 的作用。
【例5-5】如图5-12a 所示，预制钢筋混凝土简支T 形梁截面高度h＝1.30 m ，翼板有效宽度 b′f＝1.60 m （预制宽度1.58 m），C30 混凝土，HRB335 级钢筋。Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。跨中截面弯矩组合设计值Md＝2 200 kN ∙ m 。试进行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面复核。
解：
（1）查参数。
弯矩计算值
为了便于计算，将实际T 形截面换成图5-12b 所示的计算截面，其中
其余尺寸不变。
图5-12 T 形截面换算图示
（2）判断T 形截面类型。
设
截面有效高度
故属于第一类T 形截面。
（3）计算受压区高度。
根据公式（5-18）可得
计算可得x ＝88 mm<h′f＝120 mm
（4）计算受拉钢筋 As。
根据计算结果选择配筋，可选择8 根直径32 mm 的和4 根直径16 mm 的钢筋进行布筋截面总面积为As＝7 238 mm2。钢筋设置6 层，布置如图5-13 所示。
图5-13
保护层厚度取C＝35 mm 满足要求。钢筋间横向净距 Sn＝58 mm，满足构造要求。
（5）截面复核。
① 计算实际有效高度。
在布置的受拉钢筋中，8 根直径32 mm 钢筋面积As1＝6 434 mm2，4 根直径16 mm 钢筋面积As2＝804 mm2。.
由钢筋布置图计算
即实际有效高度为 h0＝1300 -117 ＝1183 mm 。
② 判定T 形截面类型。
故属于第一类T 形截面。
③ 计算受压区高度。
④ 计算正截面抗弯承载力。
μ＝As/bh0＝3.06%>μmin＝0.2%，故截面复核满足要求。
任务书
1.某单筋矩形截面梁，其截面尺寸b × h＝350 mm ×800 mm，承受的弯矩组合设计值为Md＝500 kN ∙ m，采用C30 混凝土，HRB335 级钢筋。安全等级为一级，求受拉钢筋的截面面积 As，并进行截面配筋。
2.已知双筋矩形截面梁，其截面尺寸b × h＝180 mm ×400 mm ，承受的弯矩组合设计值为Md＝180 kN ∙ m ，采用C30 混凝土，HRB335 级钢筋。受压区配置2 根直径18 mm 的钢筋，安全等级为二级，求受拉钢筋面积 As。
3.截面尺寸为b × h＝200 mm ×450 mm 的钢筋混凝土矩形截面梁。C30 混凝土，HRB335级钢筋，截面构造如图5-14 所示，承受的弯矩组合设计值为89 kN ∙ m，复核截面是否安全。
图5-14 截面构造
4.如图5-15 所示为装配式T 形截面简支梁横桥向布置图，简支梁的计算跨径为24.2 m，试求边梁和中梁受压翼缘板的有效宽度 b′f。
图5-15 简支梁横桥向布置图
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