矩形截面偏心受压柱正截面承载力优化计算方法

（一）基本假定及基本公式

1.基本假定

与钢筋混凝土受弯构件相类似，钢筋混凝土偏心受压构件的正截面承载力计算采用下列基本假定。

（1）平截面假定（即构件的正截面在构件受力变形后仍保持平面）。

（2）不考虑截面受拉区混凝土参加工作。

（3）混凝土非均匀受压区的压应力图形可简化为等效的矩形应力图形，矩形应力图形的应力值取为fc。

2.基本公式

矩形截面偏心受压柱正截面受压承载力计算简图如图3-13所示。根据计算简图和截面内力的平衡条件，并满足承载能力极限状态的计算要求，可建立矩形截面偏心受压柱正截面承载力基本计算公式，即

图3-13　矩形截面偏心受压柱正截面受压承载力计算简图

式中　e——轴向压力作用点至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点之间的距离，mm；

　　　e0——轴向力对截面重心的初始偏心距，mm，e0=M/N；

　　　η——偏心距增大系数，按式（3-4）计算；

　　　σs——受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力，当构件为大偏压柱时，取σs=fy，当构件为小偏压柱时，取

（二）非对称配筋时承载力计算

在进行偏心受压柱的截面设计时，一般总是首先通过内力分析求得作用在截面上的轴向力N及弯矩M，并参照同类的建筑物或凭设计经验拟定截面尺寸和选用材料，然后计算钢筋截面面积As及，并进行配筋布置。当计算出的结果不合理时，则可对初拟构件的截面尺寸进行调整，然后重新进行计算。

在截面设计时，首先要判别构件属于大偏心受压还是小偏心受压，即ξ≤ξb，还是ξ＞ξb。当钢筋截面面积未知时，无法确定ξ的大小，不能用此条件判别。根据理论分析，可按下列条件来判别。

（1）当ηe0＞0.3h0时，按大偏心受压柱设计。

（2）当ηe0≤0.3h0时，按小偏心受压柱设计。

1.矩形截面大偏心受压柱截面设计

对于大偏心受压构件，受拉区钢筋的应力可以达到受拉屈服强度fy，取σs=fy。由式（3-7）、式（3-8）可知，有As、及x这3个未知数，基本公式可得出无数解答，其中最经济合理的解答应该是能使钢筋用量（As+）最省，充分发挥混凝土的抗压作用，即取x=ξbh0代入式（3-8）得

当按式（3-10）计算出的受压钢筋截面面积小于按《水工混凝土结构设计规范》规定的最小配筋率配置的钢筋截面面积时，则按规定的最小配筋率并满足构造要求配置。此时为已知，由两个基本方程就可直接解出x及As两个未知数。为便于计算，引入x=ξh0，则式（3-7）及式（3-8）可转化成

其中

由式（3-13）可求得

根据αs值，可计算ξ，即ξ=1-

若所得的ξ≤ξb，可保证构件破坏时受拉钢筋的应力达到fy，符合大偏心受压破坏情况，且x=ξh0≥，则保证构件破坏时受压钢筋有足够的变形，其应力能达到。此时，由式（3-11）直接计算

所求得的As需满足构造和最小配筋率要求。

若x＜，则受压钢筋的应力达不到。此时与双筋受弯构件一样，可取为矩心的力矩平衡公式计算（设混凝土压应力合力点与受压钢筋压力作用点重合），即

式中　e′——轴向力作用点至钢筋的距离，当e′为负值时（即轴向力N作用在As与之间），一般可按最小配筋率并满足构造要求配置。

2.矩形截面小偏心受压柱截面设计

分析研究表明，在小偏心受压情况下，远离轴向力一侧的钢筋既可能受拉也可能受压，一般均达不到屈服强度，其应力σs随ξ呈线性变化，即，将σs的表达式代入式（3-7），与式（3-8）联合求解，此时共有3个未知数，即ξ、As、，设计时需要补充一个条件才能求解。由于构件破坏时As的应力σs一般达不到屈服强度，因此为节约钢材，可按最小配筋率及构造要求配置As，取As=ρminbh0。这样就可直接联立方程求解ξ、。

若求得的ξ满足ξ＜1.6-ξb，直接求得，计算完毕。

若求得的ξ≥1.6-ξb，计算时可取入式（3-7）、式（3-8）直接求得As和，As和必须满足最小配筋率的要求。

在个别情况下，对小偏心受压构件，当K N＞fcbh时，由于偏心距很小，同时轴向力很大，截面受压，远离轴向力一侧的钢筋As若配得太少，可能在离轴向力较远一侧混凝土发生先压坏的现象。为了避免这种情况发生，小偏心受压的As需满足

式中　——纵向受压钢筋合力点至受拉边或受压较小边的距离，mm，

3.矩形截面偏心受压柱承载力复核

（1）弯矩作用平面内的承载力复核。

弯矩作用平面内的承载力复核是在截面尺寸、受力钢筋截面面积、材料强度等级、构件计算长度和轴向力对截面重心偏心距已知的情况下，求偏心受压柱正截面承载力极限值Nu，并验算Nu≥K N是否满足。

对于这类问题，可先根据大偏心受压柱截面应力图形，对Nu的作用点取矩，写出平衡方程，求受压区高度x。当x≤ξbh0时，为大偏心受压柱，按大偏心受压柱有关公式计算Nu；当x＞ξbh0时，为小偏心受压柱，此时需按小偏心受压柱截面应力图形重新建立方程式计算x，并按小偏心受压柱有关公式计算Nu。若Nu≥K N，则满足要求；否则不满足要求。

弯矩作用平面内承载力复核的具体方法请参考有关书籍，本书不再详细介绍。

（2）垂直于弯矩作用平面的承载力复核。

偏心受压柱的承载力计算仅保证了弯矩作用平面内的承载能力。偏心受压柱还可能由于长细比较大而在垂直于弯矩作用平面内发生纵向弯曲引起破坏。在这个平面内是没有弯矩作用的，因此应按轴心受压柱进行垂直于弯矩作用平面的承载力复核。计算时，柱截面内全部纵向钢筋都可作为受压钢筋A′s，同时须考虑稳定系数φ的影响。

通过分析认为，对于小偏心受压柱，一般需要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。

活动2：矩形截面非对称配筋柱正截面承载力计算案例。

【案例3-2】 某水电站厂房（2级建筑物）矩形截面受压柱，截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱的计算长度l0=6.5m，采用C30混凝土、HRB335级纵筋。在使用期间承受的轴向力设计值为N=850kN，偏心距e0=500mm，取as==40mm。试给该柱配置钢筋。

解 （1）基本资料K=1.20，fc=14.3N/mm2，=fy=300N/mm2。

（2）判别偏心受压类型。

故需考虑纵向弯曲的影响。

故该构件可以按大偏心受压柱设计。

（3）计算As和。

(www.xing528.com)

图3-14　柱截面配筋图（单位：mm）

实配受压钢筋A′s为318（=763mm2），受拉钢筋As为528（As=3079mm2），箍筋选用8@200双肢封闭式，配筋图如图3-14所示。

（三）对称配筋时承载力计算

不论是大偏心受压柱还是小偏心受压柱，两侧的钢筋截面面积As及都是由各自的计算公式得出的，其数量一般不相等，这种配筋方式称为非对称配筋。采用非对称配筋可以节约一些钢材，比较经济，但施工不方便。

在工程实践中，偏心受压柱常会受到各种荷载的组合作用，这样柱可能承受变号的弯矩作用。当在同一个截面正负两个方向的弯矩数值接近，或者即使两个相反方向的弯矩数值相差较大，在按对称配筋设计求得纵向钢筋的总量比按非对称配筋设计所得总量增加不多时，宜设计成对称配筋。对称配筋是指构件两侧配置相等的钢筋。与非对称配筋相比，对称配筋虽然多用一些钢筋，但构造简单、施工方便。如厂房（或渡槽）的排架柱、多层框架柱等偏心受压构件，由于其控制截面在不同的荷载组合下可能承受变号的弯矩作用，为便于设计和施工，采用对称配筋；又如，为保证吊装时不出差错，装配式柱一般也采用对称配筋。特别是构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受数量相近的正负弯矩时，更应采用对称配筋。对称配筋属于不对称配筋的一种特殊情况，所以柱采用对称配筋时偏心受压柱计算公式仍可适用，只是采用了对称配筋，不对称配筋的计算公式可以得到简化。矩形截面偏心受压柱对称配筋的计算方法如下。

1.大偏心受压

即可求得

当式（3-19）求得ξ≤ξb时，则为大偏心受压柱。

若x≥，则由式（3-8）可得

若x＜，则由式（3-16）可得

实际配置的As和均应大于ρminbh0，ρmin=0.25%（HPB235级钢筋）或ρmin=0.2%（HRB335、HRB400、RRB400级钢筋）。

2.小偏心受压

当用式（3-19）计算求得x＞ξbh0时，应按小偏心受压柱进行计算。

式（3-2-2）与式（3-23）中包含两个未知数，若将两方程联立求解，理论上可得出相对受压区高度ξ及钢筋截面面积。但在联立求解上述方程式时，需求解ξ的3次方程，求解十分困难。考虑到小偏心受压范围内，ξ的值在0.55～1.1变动，相应地ξ（1-0.5ξ）在0.4～0.5，为简化计算，取ξ（1-0.5ξ）的平均值0.45，即令ξ（1-0.5ξ）=0.45，代入ξ的3次方程式中，则可得到ξ的近似公式为

将求得的ξ代入式（3-23），即可求出钢筋的截面面积为

实际配置的As和均应满足最小配筋率的要求。

对称配筋和非对称配筋的矩形截面小偏心受压构件，也可按《水工混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）附录D的简化方法计算。

活动3：矩形截面对称配筋柱正截面承载力计算案例。

【案例3-3】 某矩形截面受压柱（2级建筑物），截面尺寸b×h=400mm×500mm，柱的计算长度l0=5m，采用C30混凝土、HRB335级纵筋。在使用期间承受的轴向力设计值为N=1000kN，M=330kN·m，取as==40mm。试按对称配筋配置该柱钢筋。

解 （1）基本资料：K=1.20，=14.3N/mm2，=fy=300N/mm2，as==40mm，则

（2）偏心距e0及偏心距增大系数η的确定。

（3）判别偏心受压类型。

（4）配筋计算。

（5）选配钢筋，绘制配筋图。

两侧纵筋均选用225+228（As==2214mm2），箍筋选用8@300双肢封闭式，配筋图如图3-15所示。

【案例3-4】 某矩形截面受压柱（2级建筑物），截面尺寸b×h=400mm×500mm，柱的计算长度l0=7.5m，采用C30混凝土、HRB335级纵筋。荷载效应组合由永久荷载控制。在使用期间承受的轴向力设计值为N=1167kN，M=220kN·m，取as==40mm。试按对称配筋配置该柱钢筋。

图3-15　柱截面配筋图（单位：mm）

解 （1）基本资料：K=1.20，fc=14.3N/mm2，=fy=300N/mm2，as==40mm，则

（2）偏心距e0及偏心距增大系数η的确定。

（3）判别偏心受压类型。

按大偏心受压柱计算。

（4）计算ξ值。

（5）计算钢筋截面面积。

（6）垂直于弯矩作用平面的复核。

由l0/b=7500/400=18.75，查表3-2得φ=0.7875。

图3-16　柱截面配筋图（单位：mm）

所以满足要求。

（7）选配钢筋，绘制配筋图。

两侧纵筋均选用220+225（As==1610mm2），箍筋选用8@300双肢封闭式，配筋图如图3-16所示。