几何误差元素建模原理简介

仅与机床位置坐标有关的误差元素称为几何误差元素。对于几何误差元素，如机床标准温度或冷态/常温下的机床上每根运动轴的移动误差（定位误差、直线度误差）和转角误差（倾斜误差、俯仰误差、偏摆误差）等，可表达为机床位置坐标的多项式函数。也就是说，依据刚体假设，可使用机床运动轴位置坐标的多项式模型对某些几何误差元素进行拟合：

E_G（p）=f（p） （5-1）

具体到机床的某坐标轴，机床几何误差元素可表达为

E_G（p）=a₀+a₁p+a₂p²+a₃p³+…+a_npⁿ （5-2）

式中E_G（p）——仅与机床坐标位置有关的几何误差元素；

p——机床坐标轴的位置坐标，一般为x、y或z；

a₀——常数；(www.xing528.com)

a₁、a2、a3、…、a_n——系数。

由于机床几何误差元素取决于设计、装配、制造等诸多因素，而且机床几何误差还呈现非线性分布，所以仅用理论分析来精确建立几何误差元素数学模型是相当困难的。

最为常用的几何误差元素建模方法为试验建模法，对于式（5-2）的计算，通常是将几何误差元素的检测数据带入式（5-2），得到一组方程，应用基于最小二乘法的回归建模方法可得常数a₀及系数a₁、a₂、a₃、…、a_n，将常数a₀及系数a₁、a2、a3、…、an回代到式（5^-2）可得几何误差元素的数学模型。

在实际建模中，通常假设几何误差元素是位置坐标x、y、z的三次函数或四次函数，如果要进一步提高建模精度，可增加高次项。

基于最小二乘法的回归建模方法研究较为成熟，本文不再赘述。一般该建模方法需要预估模型的阶次，可能会引入模型预设误差。为尽可能地减小预设误差，可采用正交多项式方法建模。下面以一台XYTZ型加工中心的X、Y、Z三根运动轴的移动误差为例，说明几何误差元素建模方法。