堵转温升与tE时间的关系

为了防止增安型电动机可能接触到可燃性气体-空气混合物的任何部位出现危险温度而点燃这些混合物，必须分析电动机的发热温度分布状态，找出它的最高发热点，限制它的最高发热温度不超过极限温度值。

增安型电动机的发热温度，尤其是在转子堵转时的发热温度，是评价增安型电动机防爆安全性能的一个极其重要的指标。

1.增安型电动机定子、转子的发热温度分布状态

（1）正常运行时的热状态

根据电机基本理论可知，交流电动机在把电能转换为机械能的过程中损失了一定数量的能量（电能）。损失的这部分能量中，大部分转换为热量，使电动机发热。

交流异步电动机的能量转换示意图如图4.14所示。

在图4.14中，P₁表示电动机从电网吸收的电能；P_Cu1表示定子绕组中的损耗（即所谓的铜耗）；P_Fe1表示定子铁心中的损耗（即所谓的铁耗）；P_D表示电动机内部的电磁功率；P_Cu2表示转子绕组（鼠笼）中的损耗；P_J表示电动机的机械损耗；P_F表示电动机的附加损耗；以及P₂表示电动机输出的机械功率。

在上述电动机将电能转换为机械能的过程中，除机械损耗和附加损耗外，其余的损耗能量都转换为热能，使电动机各部分发热，温度升高。

在通常情况下，当交流电动机处于正常工作状态时，由于转子的转动，则电动机内部的介质温度是均匀的。

图4.14 交流异步电动机的能量转换示意图

从上述的能量损失分析可知，定子绕组是定子侧的主要发热元件。对于中小型异步电动机来说，定子绕组的平均温升要高于定子其他部分的温升，而定子绕组端部的温升要高于定子绕组槽内部分的温升。这是因为，尽管定子绕组中电流密度相同，热效应相同，但是，定子绕组槽内部分与定子铁心是“紧密”配合的，热量通过“传导”方式经过槽绝缘传到定子铁心中，损失较大；而定子绕组端部处于电动机内部介质中，热量通过“对流”方式及“辐射”方式散发，损失较小。

在转子方面，主要损耗是转子绕组（鼠笼）的电阻损耗和附加损耗中的一部分损耗。

大量的测量指出，在异步电动机正常工作时，转子的温升高于定子的平均温升，最高发热点在转子导条的轴向中部。这是因为，转子被定子和端盖包围（处于准绝热状态），失去了良好的散热条件所造成的。

一般地讲，电动机各部位的温升可以通过计算粗略地求得。但是，大量的试验研究和数学计算表明，电动机发热过程的物理模型是相当复杂的，要想用计算的方法来精确地描述电动机的热状态实际上是不可能的。

（2）“堵转”时的热状态

当交流电动机处于“堵转”的非正常工作状态时，电动机内部的能量转换过程和正常工作状态时相比发生了较大的变化。所谓“堵转”，就是在电动机通电的状态下用机械方法将电动机的转子卡住，不让其转动。

在这种情况下，电动机虽然从电网中吸取P₁的电能，但是没有有功输出，即P₂=0，也就是说，原来的有功输出P₂全部转变为损耗。此时的电动机没有机械损耗，从电网吸取的功率P₁全部消耗在定子、转子的绕组中和铁心中，使电动机发热；实际上，它相当于一台静止的变压器处于短路状态下。

根据交流电动机的基本理论可知，“堵转”时，电动机处于起动的初始状态，起动电流很大，因而，无论在定子绕组中还是在转子绕组（鼠笼）中，损耗都将增加。除此之外，由于此时的转差率s=1，转子电流的频率和定子电流的频率相等，所以，在转子中又增加了一项铁心损耗（铁心损耗包括涡流损耗和磁滞损耗；它们均与频率有正比的关系）。铁耗和铜耗一样，均使电动机发热。于是，堵转时交流电动机的温升将会急剧地增加。

大量的试验研究指出，堵转时电动机的温度分布与正常时的分布相似。另外，双笼电动机转子的温升与定子的温升之差比单笼的要大得多，这是由于趋肤效应引起的。

2.增安型电动机的堵转温升、t_E时间及其理论计算

（1）堵转温升和t_E时间的基本概念

增安型电动机的堵转温升是指，当长时间正常（额定）运行的电动机突然被堵转后，电动机内最高发热点的温度与堵转前的稳定温度之差。不管在正常运行状态下还是在认可的异常运行状态下，增安型电动机在堵转时内部最高发热点的温度都不得超过电动机的极限温度（温度组别的温度值和材料的稳定温度中较小的那个温度），否则，它就可能成为点燃相应温度组别的爆炸性气体-空气混合物的点燃源，或者，可能造成电动机内的有关材料失效，使电动机无法正常运行。

从上述分析可知，在电动机堵转时，它的堵转温升会增加得很快，增加得很多。为了防止此时增安型电动机的最高发热温度超过它所允许的极限温度，我们将寻求一种自动保护措施，使增安型电动机在最高发热温度到达极限温度之前切断电源。于是，我们引入了“t_E时间”的概念。

t_E时间是指，在最高环境温度条件下，达到额定运行最终稳定温度后的交流绕组从开始通过起动电流（即堵转电流）时起，温度由最终稳定温度上升到极限温度时为止的时间段。t_E时间的图示定义如图4.15所示。

在图4.15中，OA表示最高环境温度；OB表示额定运行的最终稳定温度；OC表示增安型电动机所对应的极限温度；BC表示堵转温升；1表示增安型电动机长时间额定运行时的温度曲线；2表示增安型电动机在额定运行时被堵转的温度曲线；t_E表示增安型电动机堵转后温度由最终稳定温度上升到极限温度所需的时间，也就是它的固有t_E时间。

当增安型电动机的固有t_E时间大于电动机所用自动保护装置整定的t_E时间（通常为5s）时，电动机便得到了有效的保护。因而，人们总是希望电动机的固有t_E时间长一些。

图4.15 确定t_E时间的示意图

（2）堵转温升和t_E时间的理论计算

增安型电动机的堵转温升和t_E时间，原则上应该用试验方法来确定，但是，对于功率较大（例如，超过160kW）的电动机，可以用计算方法求得。有时候，额定功率大于75kW的电动机进行堵转试验有困难时，人们也用计算方法来求得堵转温升和t_E时间。

现在假定，在堵转时，增安型电动机的定子和转子处在准绝热状态下。于是，根据热体发热理论可知，在绝热状态下，均质热体的温升等于热体具有的热量与热体的热容量之比，即

式中 θ——温升；

Q——热体所具有的热量；

C₀——热体的热容量。

或者，式（4.3）表示为

式中 c——热体的比热容；

m——热体的质量。

1）定子堵转温升θ₁和t_E1时间的理论计算

这里仅以电动机定子绕组的热效应进行计算。假定用n₁表示电动机的相数，I₁表示电动机的起动电流，R₁表示电动机定子绕组的电阻，则定子绕组在t时间内发出的热量为

Q₁=n₁^I2₁R₁tA₁ （4.5）

式中 Q₁——定子绕组在t时间内发出的热量（Cal）；

A₁——热功当量（Cal/J）。

这里应该指出的是，当热量的国际单位采用J时，在一些公式中的热功当量A可以略去。

现将式（4.5）代入式（4.4），可得

式中 θ₁——定子绕组的堵转温升（K）；

c₁——定子绕组导电材料的比热容[Cal/（kg·K）]；

m₁——定子绕组导电材料的质量（kg）。

如果令I₁=S₁j₁，，m1=n₁γ₁L₁S₁，则式（4.6）可以改写为

如果令，则式（4.7）即为

θ₁=αj²₁t （4.8）式中，当定子绕组为铜导线时，α=0.0065K/[（A/mm²）2·s]，当定子绕组为铝导线时，α=0.016K/[（A/mm²）2·s]；j₁——电动机起动时的电流密度（A/mm²）。

式（4.8）即为定子绕组的堵转温升θ₁的理论计算公式。

当把增安型电动机的极限温度限定以后，定子绕组在转子堵转时的堵转温升就确定了，于是，定子绕组的堵转时间也就确定了。从式（4.8）中可以得到定子的t_E1时间为

式中 θ₁——定子绕组的堵转温升（即极限温升）。

式（4.9）即为定子绕组的t_E1时间理论计算公式。

2）转子堵转温升θ₂和t_E2时间的理论计算

假定用M_q表示电动机的起动转矩，M_e表示电动机的额定转矩，P_e表示电动机的额定功率。当增安型电动机堵转时，将有一个等效的功率p=M_q/M_e·P_e使电动机转子发热（在这种情况下，没有机械功输出）。此时，被堵转的转子在堵转时间内发出的热量Q₂为

当增安型电动机处于堵转状态时，转子鼠笼中电流的频率和定子绕组中电流的频率相同，因此，在转子导条中将会出现“趋肤效应”（正常运行的异步电动机转子导条中不会出现这种效应，因为那时转子鼠笼中电流的频率仅有1～3Hz）。趋肤效应会引起转子导条更严重的发热。于是，在式（4.10）中引入趋肤效应系数k_j，则

现在，将式（4.11）代入式（4.4）中，于是，就得到转子鼠笼的堵转温升θ₂为

式中 A₂——热功当量（Cal/J）；

c₂——转子鼠笼导条材料的比热容[Cal/（kg·K）]；

m₂——转子鼠笼的质量（kg）。

如果令，则式（4.12）可改写为

式中，当转子鼠笼的材料为铝时，C=0.92kWs/（kg·K）；为铜时，C=0.42kWs/（kg·K）；为黄铜时，C=0.38kWs/（kg·K）；趋肤效应系数k_j可根据导条折合高度在电机设计手册的有关曲线中查到。

式（4.13）即为转子鼠笼的堵转温升θ₂的理论计算公式。

正像定子绕组的情况一样，当限定了增安型电动机的极限温升以后，从式（4.13）中就可以求出转子鼠笼的堵转t_E2时间为

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式中 θ₂——转子鼠笼的堵转温升（即极限温升）。

式（4.14）即为转子鼠笼的t_E2时间理论计算公式。

3）增安型电动机堵转温升θ和t_E时间的推荐计算公式

根据热体发热理论可知，当热体处于非绝热状态时，热体既发热又散热。这时，热体的发热方程为

Qdt-sλτdτ=mcdτ （4.15）

式中 Q——热体在单位时间内发出的单位热量；

dt——时间元；

s——热体的散热面积；

τ——热体表面的温升；

λ——表面传热系数；

dτ——温升元；

m——热体的质量；

c——热体的比热容。

由式（4.15）可知，由于散热作用，热体的温升将比绝热状态时的温升要小。

对于增安型电动机来说，考虑到散热作用，定子绕组、转子绕组的温升也将减小，因此，为了比较接近实际地计算转子堵转时的堵转温升和t_E时间，在式（4.8）、式（4.9）、式（4.13）和式（4.14）中分别引入计算表面传热系数b₁和b₂。于是，就得到

①定子侧

●堵转温升θ₁推荐计算公式为

θ₁=αj²₁b₁t （4.16）

●t_E1时间推荐计算公式为

②转子侧

●堵转温升θ₂推荐计算公式为

●t_E2时间推荐计算公式为

在上述公式中，计算表面传热系数可以近似地取：b₁=0.85；b₂=0.75。

3.堵转温升和t_E时间计算公式的讨论

上述的理论推导已经给出了增安型电动机在堵转时定子的堵转温升θ₁和t_E1时间、转子的堵转温升θ₂和t_E2时间的推荐计算公式。这里将简单地讨论一下这些公式之间的关联性和它们的实用性。

（1）极限温度和堵转温升

为了确定堵转温升，必须寻找与此有关的极限温度。为此，在这里重复极限温度的定义：它是防爆电气设备或部件的最高允许温度，等于设备温度组别的温度和材料允许的稳定温度二者之较小值。根据这个定义，人们即可决定设备的相应的极限温度。

大家知道，防爆电气设备的温度组别有6组（T1组、T2组、T3组、T4组、T5组和T6组），增安型电动机所用绝缘材料的耐热等级有5级（A级、E级、B级、F级和H级）。于是，人们在决定极限温度时就可能有30种供使用的“温度组别-耐热等级”组合；当然，这些组合中较为实用的也仅仅只有几种。此外，绝缘材料，除耐热等级外，还有额定运行时的极限温度和t_E时间终了时的极限温度之分。

根据上述分析，我们来举例说明增安型电动机的有关极限温度的确定方法。

①假若选择T2-F组合，人们在决定额定运行的极限温度时应该考虑T2组（300℃）和F级（130℃）二者温度值之较小值，极限温度可取130℃；人们在决定t_E时间终了时的极限温度时亦应该考虑T2组（300℃）和F级（210℃）二者温度值之较小值，极限温度可取210℃。

②假若选择T3-F组合，人们在决定额定运行的极限温度时应该考虑T3组（200℃）和F级（130℃）二者温度值之较小值，极限温度可取130℃；人们在决定t_E时间终了时的极限温度时亦应该考虑T3组（200℃）和F级（210℃）二者温度值之较小值，极限温度可取200℃。

以此类推便可以得到其他组合的相关数据。

当确定了有关的极限温度之后，就可以得到相应的堵转温升；找到了堵转温升就可以确定t_E时间。

图4.15告诉我们，增安型电动机的堵转温升是t_E时间终了时的极限温度（OC）减去额定运行时的最终稳定温度（OB）（小于额定运行时的极限温度）之差（BC）。显然，只要找到了t_E时间终了时的极限温度和额定运行时的最终稳定温度，在理论上，就可以得到相应的堵转温升。当然，额定运行时的最终稳定温度必须小于额定运行时的极限温度；这个温度值是人们根据电动机的相关参数和结构，人为确定的温度值。例如，在实际工程设计时，人们常常采用所谓的“F级绝缘B级考核”方法来决定最终稳定温度，以此来提高增安型电动机运行时的可靠性能。

通常情况下，增安型电动机转子的极限温度，即使在起动条件下，也不应该超过300℃（铸铝鼠笼），和（或）不应该降低材料的机械强度，和（或）不应该损坏相邻绝缘部件的绝缘性能。因而，上述的分析同样适用于“定子”和“转子”。

（2）定子的堵转温升θ₁和t_E1时间

从式（4.16）和式（4.17）可以看出，它们是两个相互依存的式子，一个是另一个的逆运算。在堵转时，式中的t和t_E1实际上是一个值。t_E1与θ₁成正比，与j₁的二次方成反比。

人们在使用式（4.17）计算t_E1时间时可以按照上述的分析人为地假定θ₁和j₁。此处的j₁是额定电流密度与起动电流倍数之积。

假若人们使用式（4.16）来计算堵转温升θ₁，就必须设定时间t。此时，θ₁仅与绕组中通过的起动电流密度（j₁）有关。在这种情况下，设定的时间t，事实上，就是t_E1时间。因而，式（4.17）就没有使用价值。

（3）转子的堵转温升θ₂和t_E2时间

在计算转子的堵转温升θ₂和t_E2时间时，式（4.18）、式（4.19）和式（4.16）、式（4.17）具有类似的特征。t_E2与堵转温升θ₂、转子鼠笼质量m₂成正比，与堵转转矩倍数M_q/M_e、额定功率P_e和趋肤效应系数k_j成反比。

现在的问题是要想得到转子的堵转温升就必须找出在额定运行时转子的最终稳定温度。事实上，转子的这个“最终稳定温度”的求得是较为困难的。因而，人们常常使用经验数据进行评估。

实际的设计经验和大量的试验数据指出，电动机在额定运行时转子的稳定温升为1.3～1.5倍定子绕组的稳定温升。于是，就可以得到电动机在额定运行时转子的最终稳定温度（T_2e）：

T_2e=k₀×（T₁-40-t₀）+40+t₀ （4.20）

式中　T₁——额定运行时定子绕组的最终稳定温度（℃）；

t₀——温度裕度（K）（对于T1组、T2组，t₀=10，对于其余组别，t₀=5）；

k₀——系数，根据散热条件可选取1.3～1.5。

在确定了电动机在额定运行时转子的最终稳定温度（小于极限温度）以后，堵转温升就可以得到了。至于按式（4.18）进行的堵转温升的理论计算和式（4.16）一样，则没有实质性意义。

（4）上述分析中相关参数的关联性

在讨论定子的堵转温升θ₁和t_E1时间时已经知道，堵转温升θ₁与j₁的二次方成正比，也就是说，与电流I₁的二次方成正比[式（4.6）]。大家知道，I₁=S₁j₁。假若此时导体截面积S₁一定，那么通过它的电流I₁（电流密度j₁）也将被限定在某一特定值以下（至于j₁取多少，将受制于散热条件）。于是，堵转温升θ₁仅仅与时间t有关。但是，t也不能无限大，必须根据定子绕组绝缘材料在堵转条件下的极限温度来确定。

所以，在式（4.17）的计算中，t_E1时间受制于θ₁和j₁，实质上，是受制于S₁的。一旦定子绕组的导体线径确定以后，电流密度的选择是受控的，显然，温升也是一定的。

同样，在讨论转子的堵转温升θ₂和t_E2时间时已经知道，θ₂与电动机的额定功率P_e成正比[式（4.13）]，也就是说，在电压一定的情况下，与额定电流成正比。于是，P_e越大，θ₂就越大。θ₂还与起动（堵转）转矩成正比，随起动（堵转）转矩增加而增大。显然，θ₂越大，转子达到极限温度的时间就越短。此外，θ₂与电动机的转子鼠笼的质量（m₂）成反比；质量大，热容量就大，转子达到极限温度的时间就越长。

除以上的电气参数分析之外，电动机的机械参数，例如，定、转子结构（包括铁心长短、槽型、槽满率、气隙等），电能-机械能转换过程中的各种损耗（包括铜耗、铁耗等），通风散热结构，同样影响着增安型电动机的堵转温升θ和t_E时间。

需要说明的是，这里的讨论仅仅是提供一个思考问题的方法，至于如何调整好增安型电动机的各个电气参数和机械参数，那是电动机设计的基本问题，这里无需多述。

下面举例说明t_E时间的计算。

【例4.2】 试计算YA2-280-4型增安型三相异步电动机的t_E时间。

已知数据：额定功率P_e=70kW，4极，绝缘材料耐热等级为F级，温度组别为T3组；设计电流密度j=3.8A/mm²，铸铝鼠笼质量m₂=8.25kg。从行业标准JB/T 9595—1999《YA系列增安型三相异步电动机 技术条件（机座号80～280）》得知，电动机的堵转转矩与额定转矩之比为1.9，堵转电流与额定电流之比为7。电动机的定子为单层绕组，转子为单笼型。

现在分别来计算电动机的定子t_E1时间和转子t_E2时间。

①定子t_E1时间计算

按照上述的分析，电动机额定运行时定子绕组的最终稳定温度取100℃（小于定子绕组的极限温度130℃），t_E时间终了时的极限温度取200℃，于是，电动机的堵转温升为100K。将有关数据代入式（4.17）中便得

t_E1=100/[0.0065×（3.8×7）²×0.85]s

≈25.6s

②转子t_E2时间计算

在计算转子t_E2时间时，电动机额定运行时定子绕组的最终稳定温度同样是100℃，并采用式（4.20）计算出转子的最终稳定温度为

T_2e=1.3×（100-40-5）℃+40℃+5℃

=116.5℃

将有关数据代入式（4.18）中便得（令k_j=1）

t_E2=（200-116.5）×0.92×8.25/（1.9×70×0.75）s

≈6.4s

计算结果表明，转子t_E2时间远小于定子t_E1时间。因而，在确定YA2-280-4型增安型三相异步电动机的固有t_E时间时，人们只能选择t_E=6.4s。

实际经验告诉我们，热计算问题是一个相当麻烦的事情，要想得到一个准确的结果几乎是不可能的。在增安型电动机定子绕组和转子绕组堵转温升和t_E时间计算的理论公式中引入计算表面传热系数（b₁、b₂）和趋肤效应系数（k_j），使得理论计算的数值向实际的数值逼近一步。但是，因为计算表面传热系数（b₁、b₂）和趋肤效应系数（k_j）与多种因素有关，即使使用式（4.16）、式（4.17）、式（4.18）和式（4.19）进行计算，所得到的数值仍与实际的数值有不小的差别。因此，计算仅仅是一种参考，要想得到较为可靠的数据，除了计算外，还要通过结构相似的试验样机进行验证加以补充。

在计算增安型电动机的t_E时间时，设计人员应该对电动机的定子和转子分别计算。大量的计算已经表明，转子的t_E时间比定子的小得多。人们常常取二者之中较小的那个t_E时间值作为电动机的固有t_E时间。