商业银行利率风险管理：精确度更高的幂久期方法

由幂久期方法得到的债券价格的估计值比由传统久期方法得到的估计值的准确程度更高。为了看到这一点，我们用幂函数的泰勒展开式将e-D×ΔY展开，方程（2.12）可写成：

图2-1　30年期、年息票率为5%的平价债券的价格—收益率关系

图2-1、2-2均假想了一个年息票率为5%、到期时间为30年的平价债券，画出了到期收益率变动从-3%至3%时，债券的真实新价格及由三种估计方法估计的新价格——传统久期方法、幂久期方法和传统久期加凸度方法。

因此，幂久期近似法既包含了传统的久期，又包含了其他的部分。由幂久期方法得到的估计值总是比由传统久期方法得到的估计值更大。为了看到这一点，可以从方程（2.14）的右边减去方程（2.4）的右边。方程（2.14）中其他项总是使幂久期近似法比传统久期近似法的准确程度更高。关于这一点的正式证明在本书的附录中。

图2-1从直觉上显示了为什么幂久期的准确程度更高。传统的久期近似法是一条直线，而幂久期近似法是一条曲线。就传统的久期而言，利率上升和下降时对债券价格有着同样的影响。比较起来，幂久期方法对于利率上升和利率下降有着不同的影响。从数学上看，幂久期方法用e的指数（负的修正的久期乘以利率变化）减去1表示价格变化的百分比（见方程2.13）。当利率上升时，方程（2.13）中的第一项的指数是负值，第一项e-D×ΔY是小于1的。当利率下降时，方程（2.13）中的第一项中的指数是正值，第一项是大于1的。表2-1、表2-2和表2-3显示了幂久期方法的准确程度更高。第六列给出了由幂久期方法得到的估计值。

图2-2　30年期、年息票率为5%的平价债券的估计误差(www.xing528.com)

表2-1中到期时间为30年、年息票率为5%的平价债券，当利率上升50个基本点时，由幂久期方法得到的新价格为92.60美元，与由传统的久期给出的估计值92.31美元相比，准确程度更高。当利率上升更多时，新方法的优势更明显。当利率上升3%时，幂久期方法给出的新价格的估计值为63.05美元，这时实际的价格为66.23美元。这显然比由传统久期方法给出的估计值53.88美元要好得多。

图2-3　30年期零息票债券的估计误差

图2-3假想了一个到期收益率（YTM）5%、到期时间为30年的零息票债券，画出了到期收益率变动从-3%至3%时，三种估计方法的估计误差占真实价格的百分比——传统久期方法、幂久期方法和传统久期加凸度方法。

从这些例子中可明显看到，幂久期方法比传统久期方法表现更好，特别是当利率变化很大时。虽然幂久期方法给出的估计值与传统的久期加凸度方法给出的估计值不一致，但它与实际新价格是非常接近的，即使在利率变化很大时也是这样。这个问题在下部分会更详细地讨论。

为了更好地说明幂久期估计方法的优势，我们在图2-2至图2-4中画出了估计误差占真实价格的百分比。幂久期方法的估计误差比传统久期方法的估计误差要小得多，对各种到期日和各种息票率的债券都是这样。

图2-4　5%的永久债券的估计误差

本图假想了一个年息票率为5%的永久债券，画出了到期收益率变动从-3%至3%时，三种估计方法的估计误差占真实价格的百分比——传统久期方法、幂久期方法和传统久期加凸度方法。