商业银行利率风险管理:理解风险调整久期模型的含义

本部分考察经风险调整的久期（以无风险利率作为参考利率）与风险债券的普通麦考利久期（以它自己的利率作为参考利率）二者之间关系的本质。特别地，用一个风险调整因子可以将普通的麦考利久期转换成本章的风险调整的久期。如前面所提到的，没有对风险进行调整将导致无效的免疫策略。对于使用积极的、利率预期的久期策略的债券组合经理来说，这会导致重大的损失。因此，本章的风险调整的久期测度对于这些组合经理来说是非常重要的。用实际的违约率和恢复率的数据进行模拟，可以表明模型中的延迟期限对低等级债券来说有着重要的含义，对于到期日较短的低等级债券来说更是这样。对各种到期日的投资级债券来说，延迟期限效应都不是很重要。

4.3.1　风险调整的久期与麦考利久期

为了便于分析，我们修改前面的假定，假定风险利率y和无风险利率r的期限结构都是水平的。修改后，对于在时间T到期的债券来说，违约率和恢复率的期限结构都是水平的（分别为p-T和α）。假设平坦的期限结构不会导致经风险调整的久期与未经风险调整的久期二者之间的关系失去一般性。前面已证明，因为预期延期时间的存在，方程（4.17）中的经风险调整的久期总是大于费希尔-魏尔久期。稍后，我们将看到，在平坦期限结构的假定下，预期延期时间的存在会导致本章的风险调整的久期比相应的麦考利久期更大。

在平坦期限结构的条件下，不可赎回债券的风险调整的久期为：

这是方程（4.17）中给出的久期的一种特殊情况。^[4]下面的关系式是成立的：

上式中，，为债券的普通的麦考利久期（以风险利率作为参考利率），y为债券的到期收益率。

从方程（4.15）可得到，一个到期时间为T年的债券的收益率为：

上式中，p-T为T年到期债券的年平均违约概率。将y对r求导并将结果代入方程（4.18）得：

在平坦期限结构的假设下，该关系可以直接从方程（4.17）中的风险调整的久期公式中得到。

从方程（4.20）中可看出，因为预期延迟期限的存在，本章的风险调整的久期要大于相应的麦考利久期。将称为延迟因子。因此，可以将一个T年到期的公司债券的普通麦考利久期乘以dT（对风险进行调整），得到风险调整的久期。^[5]这在理论上和经验上都是与Fons（1990）获得的结果不一致的。Fons的模型中没有考虑延迟时间，并假定违约概率与无风险利率（r）之间是负相关的。这可能导致未经风险调整的麦考利久期（Dm）比经风险调整（Da）的久期更大。(www.xing528.com)

Fons（1990）提供了Dm比Da大的经验证据。但是，他的数据中存在的问题使他的结果缺乏说服力。Fons用回归技术得到了经过信用等级分类了的公司债券指数的两种久期的估计值。达菲（1998）指出，因为Fons使用的数据中包含了很多可赎回债券，所以他所用的这些指数是不可靠的。达菲提供的经验证据表明，不同信用等级的不可赎回投资级债券的收益率差距与国债收益率之间是弱相关的，这表明违约概率与无风险利率之间是弱相关的。然而，对于可赎回债券来说，二者之间存在着很强的负相关性。Duffee提供的证据表明，Fons的结果并没有反映出所要求的风险调整，对于不可赎回的投资级债券来说，两种久期测度应该是很接近的。

4.3.2　数字模拟

为了检验前面分析的合理性，我们根据假想的不同信用等级的公司债券，对本章的风险调整久期、麦考利久期和无风险的久期进行数字模拟。模拟所用的违约率数据来自Moody公司关于1970—1997年公司债券违约率的研究。根据阿尔特曼和基肖尔（1996）的研究，在本模拟中，假定各种期限的债券的平均恢复率均为40%。无风险利率期限结构为水平的，值为6%（或者连续复合利率为5.83%）。进一步假定年息票为60美元，债券面值为1000美元。

Helwege（1999）的研究表明，延迟期限最短为一个月，最长为7年，平均值为20个月。弗兰克斯（1994）的研究表明，延迟时间为2.1年到2.6年。根据前人的研究结果，本章假定延迟时间为2年，即S=2。

Fooladi、Roberts和Skinner也对他们的风险调整的久期进行了模拟，并将它同麦考利久期进行了比较，但在他们的模拟中参数是随意选择的。本章的模拟与他们的模拟不同，本章模拟的违约率、恢复率以及延迟时间这些参数的值是根据经验研究的结果进行估计的。

我们计算了7种Moody信用等级、四种到期日（1年、5年、10年和20年）的债券的久期，并将他们列在表4-1中。除一年期的Aaa、A级债券用两种方法计算出来的久期是相同的以外，对于其他的所有到期日、所有信用等级的债券来说，本章的风险调整的久期都比相应的麦考利久期要大。Moody的研究表明，对于一年期的Aaa级债券来说，边际违约率为零，对于一年期的A级债券来说，边际违约率接近于零。因此，以往对违约的经验研究表明，在到期日一年以内投资于这些级别的债券实际上是无风险的，从而也就无需进行风险调整。

对于投资级债券（Baa级及以上的债券）来说，情况比较类似。对这些债券来说，Da/Dm略大于1。这意味着对于高等级的债券来说，由延迟期限（因违约引起）所引起的久期调整非常小，预期的延迟期限可以忽略不计。

另一方面，对于低等级（Ba级及以下）的债券来说，风险调整是很重要的。例如，对于风险最高的垃圾债券（评级在Caa与C之间的债券）来说，一年期债券的风险调整的久期高于麦考利久期41%、5年期和10年期的债券的风险调整的久期高于麦考利久期接近20%、20年期的债券的风险调整的久期高于麦考利久期。

表4-1　数字模拟

七种Moody评价等级的债券的风险调整的久期和相应的麦考利久期，是根据本章模型所要求的收益率来计算的。其中，r=5.83%，S=2，pT=T年债券的Moody平均边际违约率，α=40%。债券面值为1000元，年息票为60元。本表模拟了1年期、5年期、10年期和20年期五种到期期限的债券的两种久期测度。

期10%。一般来说，对于各种期限的债券来说，随着信用等级的下降，比率Da/Dm单调增加。给定债券的到期期限，债券的信用级别越低，平均违约概率越大、预期延迟期限越长，比率Da/Dm也就越大。

对于投资级债券来说，边际违约率期限结构的斜率是正的，这表明发行债券的公司在较远的未来清偿债务的能力有着更大的不确定性，在较近的未来清偿债务的能力有着更大的确定性。因此，可以预期，对于投资级债券来说，风险调整的重要性随着到期期限的延长而增加，正如表4-1中的结果所示。

对于B级、Caa级、C级债券来说，边际违约率的期限结构的斜率是负的，这表明发行债券的公司清偿债务的能力在较近的未来有着更大的不确定性。这意味着随着到期日的延长，平均违约概率下降。因此，随着到期日的临近，进行风险调整的重要性增加了，正如模拟结果中所显示的一样。所以，一个使用麦考利久期利率预期策略的、高收益债券组合经理也许会发现债券组合价值的实际变化过程与预期有着很大的差异。未能对违约风险进行调整会导致一个无效的策略，有可能引起财务困难。