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航空材料检测中的分布函数和可靠度

时间:2023-08-01 理论教育 版权反馈
【摘要】:按照积分的定义,分布函数F可用图4-2中的阴影面积表示。在疲劳可靠性中,分布函数以及概率密度函数占有极其重要的地位。如可靠度定得较高,虽然给出较低的安全寿命,但可靠性较大。可靠度是安全寿命的“可靠性”指标。在疲劳可靠性中,通常将存活率称为“可靠度”。

航空材料检测中的分布函数和可靠度

分布函数Fxp)也称为累积频率函数,是指随机变量X小于某一数值xp的概率,对概率密度函数fx)进行积分,下限取为-∞,上限取为xp,即可得到分布函数,即

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按照积分的定义,分布函数Fxp)可用图4-2中的阴影面积表示。当xp值增加时,阴影面积变大,Fxp)值随之增大。可见,当已知概率密度函数fx)时,分布函数Fxp)[即Xxp的概率PXxp)],完全取决于xp的大小。

在疲劳可靠性中,分布函数以及概率密度函数占有极其重要的地位。这里简要说明它们的物理意义及其与可靠度的关系。设已知某分布的概率密度函数为fx),当给定任一xp值,即可知道随机变量小于xp的概率为Fxp)。反之,当指定任一概率,也可求得对应这一概率的xp值。例如,指定Fxp)=5%(见图4-3),对应的灯泡使用寿命xp=90个月,即随机变量小于90个月的概率为5%。这就意味着:平均100个灯泡中,可能会有5个灯泡的使用寿命低于90个月。如果将这批灯泡的安全使用寿命定为90个月,则表示100个灯泡中,可能会有5个灯泡在未达到使用寿命之前,过早地发生了失效。由此可见,指定的这个概率5%相当于“破坏率”,也就相当于灯泡寿命低于90个月时的破坏率。破坏率越小,安全使用寿命就越低。对于飞机结构中的零部件,破坏率常取0.1%。它表示1000个零部件中,只能有一个零部件未达到安全寿命而提前发生破坏。这样小的概率,实际上很难实现,因此,由此破坏率确定的安全寿命是比较可靠的。对于重要的零部件,破坏率还可以取得更低一些。对于一般便于更换或易于检查的零部件,则破坏率可以取得高一些,从而给出较高的安全寿命。

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图4-2 对概率密度曲线积分得到随机变量X的分布函数Fxp

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图4-3 可靠度和概率密度曲线的关系

由于概率密度曲线和横坐标轴之间所包围的面积为1,故图4-3中阴影面积右边的空白面积为95%。它表示随机变量X大于90个月的概率,即灯泡使用寿命为90个月的“存活率”。这意味着:平均100个灯泡中,可能会有95个灯泡的使用寿命都比90个月长。在疲劳可靠性中,通常将存活率称为“可靠度”。可靠度和破坏率之间存在以下关系:

破坏率+可靠度=1 (4-8)

此关系的数学形式为

PXxp)+PXxp)=1 (4-9)

当破坏率取0.1%时,可靠度为99.9%。由此可知:安全寿命的可靠性如何,可以通过可靠度显示出来。如可靠度定得较高,虽然给出较低的安全寿命,但可靠性较大。可靠度是安全寿命的“可靠性”指标。在飞机零部件的可靠性设计中,都会要求其寿命具有一定的可靠度。

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