几何图形是数学中极为重要的一部分。本章将举出一些几何问题的例子,帮助同学们更好地学习这一部分的知识,提高图形理解能力。
数一数,图中共有多少个角?
方法点拨
解:锐角、直角各4 个,共8 个角。
说明:在数角时要按一定的顺序数,不要漏数。
❶ 4 厘米的正方形对折,再沿折线剪开,得到两个长方形。请问:这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米?
❷ 用12 个边长为1 的小正方形拼成一个大长方形,这个长方形的周长最短是多少?
观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形。
方法点拨
解:本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从第(2)个起,每一个格比前面一个格多2 个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填7 个黑三角形。
❶ 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它们成为一个完整的系列。
❷ 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它们成为一个完整的系列。
如图,正方形的边长为4,被分割成如下12 个小长方形,求这12 个小长方形的所有周长之和。
方法点拨
解:从整体上看,求12 个小长方形的周长之和其实就是求14 条正方形的边长[正方形外部的4 条边长与正方形内部的5×2=10(条)边长]之和,所以这12个小长方形的周长之和是4×14=56。
❶ 如图,正方形ABCD 的边长是6 厘米,过正方形内的任意两点画直线,可把正方形分成9 个小长方形。这9 个小长方形的周长之和是多少厘米?
❷ 下图表示一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角。已知西边篱笆长17 米,南边篱笆长23 米,四周篱笆长多少米?
我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫作偶点,与奇数条线相连的点叫作奇点。下图中,哪些点是偶点?哪些点是奇点?(www.xing528.com)
方法点拨
解:奇点:J、D、H ;偶点:A、E、B、C、G、I、F。
说明:一笔画特性:
(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形;
(2)凡是只由偶点组成的连通图形,一定可以一笔画出。画时可以由任一偶点作为起点。最后仍回到这点;
(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出。画时必须以一个奇点作为起点,以另一个奇点为终点;
(4)奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画出。
❶ 判断下列图形能否一笔画成。
❷ 下面图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?
用一条线段把一个长方形平均分割成两块,一共有多少种不同的分割法?
方法点拨
解:这道题要求把长方形平均分割成两块,过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块,根据这点给出如下分法(如图):
(1)作长方形的两条对角线,设交点为O;
(2)过O 点任作一条直线AB,直线AB 将长方形平均分割成两块。
可见用线段平分长方形的分法是无穷多的。
❶ 画一条直线,将正六边形分成大小相等、形状相同的两部分,这样的直线有________条。
❷ 把任意一个三角形分成面积相等的4 个小三角形,有许多种分法。请你画出4 种不同的分法。
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