条形基础地基的承载力在固体力学和土力学中是一个基本而重要的问题,一般的分析解决方案可以在塑性或土力学的教科书中找到,但它始终是一个单一的解决方案且只适用于一种材料。Yu等[32]第一次提出使用统一强度理论来解决这类问题。近年来,土工问题的数值分析得到迅速的发展和广泛的应用,并形成计算土力学的复杂学科。这方面的内容超出了土力学的范畴。这里我们简单介绍西安理工大学马宗源等[29-31]关于条形基础地基承载力的一个计算实例。条形基础地基的滑移线场如图12.8所示。材料特性参数为C0=1.0 kPa,φ0=20°,E=10.0 MPa,ν=0.32。
图12.8 条形基础的滑移线场
俞茂宏等于1997年得出的条形基础极限承载力的统一解表达式为:
式中,φUST和CUST分别为统一滑移线场理论得出的统一材料参数。这两个材料统一参数的计算公式分别为:
基于统一强度理论的条形基础数值模拟由马宗源教授完成。条形基础的有限元网格如图12.9所示(由于对称只绘出一半图形)。
图12.9 条形基础模拟的有限元网格
采用统一强度理论参数b=0、b=0.5和b=1.0三个屈服准则得出的地基剪应变云图如图12.10所示。
图12.10 在极限状态时统一强度理论得出的三个地基剪应变云图。(a)统一强度理论b=0(单剪理论);(b)统一强度理论b=0.5(新准则);(c)统一强度理论b=1.0(双剪理论)
采用统一强度理论参数b=0、b=0.5和b=1.0三个屈服准则得出的地基位移向量如图12.11所示。
图12.11 在极限状态时统一强度理论得出的三个位移向量场。(a)统一强度理论b=0(单剪理论);(b)统一强度理论b=0.5(新准则);(c)统一强度理论b=1.0(双剪理论)
可以看到,统一强度理论的参数b越大,就有更多的材料参与分担荷载,充分发挥材料和结构的强度潜力。当然,这都是在一定的安全系数条件下。
从图12.10和图12.11可以看出,有限差分方法计算出的地基滑动破坏区域与滑移线场形状相符,且极限状态时地基塑性破坏区域的长度h随统一强度理论参数b值的增大而增加。由图可知双剪统一有限差分法与滑移线场解析方法的计算结果吻合较好。
采用统一强度理论参数b=0、b=0.5和b=1.0三个屈服准则得出的极限状态时的广义剪应变扩展图如图12.12所示,可以清楚地从颜色中看出广义剪应变的差异[10]。
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图12.12 三个屈服准则得出的极限状态时的广义剪应变扩展图。(a)统一强度理论b=0(单剪理论);(b)统一强度理论b=0.5(新准则);(c)统一强度理论b=1.0(双剪理论)
图12.13给出了数值计算结果与平面应变统一滑移线场理论计算得出的结果比较。滑移线计算可见12.5节。
图12.13 数值结果与统一滑移线场计算结果比较
图12.14给出了统一强度理论参数b=0、b=0.25、b=0.50、b=0.75和b=1.00的五种情况下塑性区长度与参数b的关系。
从图12.10~12.14可以看出,参数b的数值越小,基础的塑性区长度越小,相应的地基土剪应变云图以及位移向量场也越小。随着参数b的数值增加,地基的塑性区长度和相应的塑性变形区域也随之增加。
图12.14 塑性区长度与b的关系
马宗源对一个刚性和粗糙的条形基础实例(图12.15)给出的数值分析计算结果如图12.16所示。
图12.15 条形基础数值分析实例(马宗源)
可以看到:
①采用统一强度理论及其相应的流动法则得到一系列结果,可以适合于更多的材料和结构。
②采用统一强度理论的五种的结果(b=0、b=0.25、b=0.50、b=0.75和b=1.00)如图12.13和图12.14所示。如果需要,可以得到更多的结果(0≤b≤1)。
③采用不同的参数b得到的广义剪应变图和位移向量场也不同,但是它们的变化是相似的。然而,极限荷载和塑性区域的大小变化较大。
④结构在相同荷载作用下,统一强度理论b=0得出的塑性区最大,而统一强度理论b=1得出的塑性区最小。
图12.16 数值分析计算结果
⑤结构达到极限状态时,统一强度理论b=0(单剪理论)得出的极限荷载和极限塑性区都最小。
⑥结构达到极限状态时,统一强度理论b=1(双剪理论)得出的极限荷载和极限塑性区都最大。这意味着有更多材料为结构承载能力作出贡献。这有利于材料和能源的节省,并且有利于环境保护。
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