计算基础与构件结构：练习成本模型

为了得出合适的构造，下面采用一个简单的成本模型加以说明。作为例子，这里对一台小型货车的骨架进行轻量化优化，其构造原理如练习图1-1所示。

迄今为止，汽车的网格结构都是采用高强轧制钢型材生产出来的。这里要研究，从成本方面考虑，什么时候采用铝型材或者玻璃纤维增强塑料型材是有利可图的。对于材料特征值（以及k_W关系）可做如下假设：

练习图1-1 货车骨架的结构原理图

㊀ 数据来自A.Morsch等人的报告：以天然纤维增强塑料和玻璃纤维增强塑料为例对材料的全寿命评估，慕尼黑工业大学，2011年9月29日。

换算：1kW·h=3.6MJ。

这里的前提条件是，骨架承载型材设计的抗弯刚度相同，并且满足条件：

E_钢·J_钢=E_x·J_x=常数 （1）

则可以推导出构造要求为

对于替代材料的面积惯性矩则要求为

J_铝=3·J_钢，J_GFK=5.25·J_钢 （3/4）

为了进一步简化，可假设承载横截面为矩形截面，J=b·h³/12。对应于有意义的约束b=常数，则可以得出型材的高度为

由此，可以形成下面的相对重量函数（比结构重量）：

或者

最后，可以得出以下的结构重量：

通过对经济性的讨论，可以得出以下结论：

●运营成本（燃料、油、损耗）与总重量成比例关系：

K_B=k_B·G，k_B=0.01€/（kg·100km）(www.xing528.com)

由此，可得：

K_B，钢=18€/（100km），K_B，铝=12.90€/（100km），K_B，GFK=12.30€/（100km）（100%）（71.7%）（68.3%）

●骨架的总生产成本与材料成本成比例关系：

K_H=H·I·K_W=H·I·k_W·G_S

这里，应满足以下关系：

由此，可得出纯承载结构的生产成本为

K_H，钢=1000€

K_H，铝=2293€，K_H，GFK=5160€

●采用相对折旧成本因子（€/km）进行经济性比较，则有：

由上面可以看出，仅通过材料替代的方法，很难实现货物运输的经济效益性。更实际的方法是通过设计手段来进一步降低钢车身的重量。

进一步应当考察在生产过程中的能源消耗与二氧化碳排放，为此应当在前面的表格中添加与成形所需要的能源的数据：

●1kg钢需要P_U=20MJ；

●1kg铝需要P_U=140MJ；

●1kg玻璃纤维增强塑料需要P_U=150MJ。

这样，可以列出以上材料和钢材料车的生产能源平衡的比较：

DP_H，铝=490kg·（185+140）MJ/kg-1000kg·（48+20）MJ/kg=91GJ就是说，生产铝材料车需要消耗91GJ的能源，生产玻璃增强纤维车需要消耗33GJ的能源。由于汽车生产商在能源混合中的成本为0.05€/kw·h，生产铝材料车身增加的成本为4550€，生产玻璃纤维增强塑料车增加的成本为1650€。

下面对汽车使用者的经济效益进行评估。首先假设，汽车生产商只把前面增加的成本转嫁给汽车使用者了。进一步假设，对于日常运营所需要的燃油为0.5L/100km，而每L燃料能源含量为30MJ/L，则“折旧行驶功率”估算如下：

【方程式】

即：x（km）·0.5（L/100km）·30（MJ/L）=91×10³MJ

x≥60000km

就是说，直到6万km以后，采用铝材料车身的才能达到能源平衡。