混结构第4版：正截面承载力计算公式

1）基本计算公式

由上面所述，配有纵筋和箍筋的短柱在破坏时的应力图形如图7-5所示，混凝土应力达到其轴心抗压强度设计值，纵筋应力则与钢筋强度有关，对于热轧钢筋（如HPB300、HRB335和HRB400等），其应力均已达到屈服强度，而对于高强度钢筋，其应力则达不到屈服强度。设计时偏于安全地取混凝土极限压应变为0.002，这时相应的纵筋应变也为0.002，因此，其应力即纵筋的抗压强度最多只能发挥400N／mm2。于是，短柱的承载力设计值Nus可按下列公式计算：

式中 fc——混凝土轴心抗压强度设计值；

A——构件截面面积；

——纵向钢筋的抗压强度设计值；

——全部纵向钢筋的截面面积。

图7-5 箍筋柱的轴心受压承载力计算应力图形

对于长柱，其承载力设计值可由短柱承载力设计值乘以降低系数φ 而得。换句话说，φ 代表长柱承载力Nu与短柱承载力Nus之比，称为稳定系数。长柱的承载力设计值可按下列公式计算：

公式（7-2）中的系数0.9是为使轴心受压构件承载力设计值与偏心受压构件承载力设计值能相互协调而引入的修正系数。(www.xing528.com)

当纵向钢筋配筋率大于3%时，公式（7-1）和公式（7-2）中的A 应改用代替。

此外，纵向钢筋配筋率还应满足最小配筋率的要求。《规范》规定，轴心受压构件的全部纵向钢筋级别为300 MPa、335 MPa时，最小配筋率ρmin为0.6%，钢筋级别为400 MPa时，最小配筋率ρmin为0.55%，钢筋级别为500MPa时，最小配筋率ρmin为0.5%，且每侧的纵向钢筋最小配筋率应大于0.2%。

2）稳定系数

稳定系数φ 又称纵向弯曲系数，主要与柱子的长细比（此处，l0 为柱的计算长度，i为截面的回转半径）有关。此外，混凝土强度和配筋率对稳定系数也有一定影响，但影响较小。对于矩形截面，长细比可改用表示。图7-6是根据原国家建委建筑科学研究院的试验结果，并参考国外有关试验结果得到的φ 与（b为矩形截面的短边）的关系曲线。由图7-6可见，越大，φ 值越小，当时，φ≈1。

图7-6 φ-l0／b关系曲线

根据试验结果，并考虑了长期荷载的影响，《规范》给出φ值的计算表格，列于本书附表21。

当需用公式计算φ 值时，对于矩形截面，也可近似用下列公式计算：

构件计算长度l0 与构件两端支承情况有关。由材料力学可知，当两端不动铰支时，取l0=l（l为构件实际长度）；当两端固定时，取l0=0.5l；当一端固定，一端不动铰支时，取l0=0.7l；当一端固定，一端自由时，取l0=2l。但是，在实际结构中，构件端部的支承情况并非是理想的铰接或固定，因此，在确定构件计算长度l0 时，应根据具体情况进行分析。为了便于设计，《规范》对一些常遇的情况作了具体规定，详见第14章、第15章有关内容。