无人驾驶车辆轨迹跟踪仿真结果分析

为了验证所设计的轨迹跟踪控制器，在不同的轨迹下对其跟踪能力进行仿真测试。基于运动学模型的轨迹，跟踪控制器主要用于泊车等低速工况，根据其运动特点，选取直线轨迹、圆形轨迹进行跟踪。

1.直线轨迹跟踪

分别在参考速度为3 m/s、5 m/s和10 m/s，参考前轮偏角为0的情况下进行仿真测试，直线轨迹以参数方程的形式给出：

其中，vd为期望的纵向速度。

设置初始时刻t0=0，末端时刻tf inal=50 s；将初始状态设置为x0=x(t0)=0，y0=y(t0)=0，φ0=φ(t0)=0。约束条件采用控制量约束和控制增量约束，设置与式(4.18)保持一致。模型预测控制器的基本参数设置为：预测时域Np=60，控制时域Nc=30，控制周期T=0.05 s。

图4.28　跟踪直线轨迹结果与跟踪偏差

(a)参考轨迹与实际轨迹；(b)跟踪偏差

仿真结果如图4.28～图4.30所示。其中，图4.28(a)所示为车辆跟踪直线轨迹的结果，图4.28(b)所示为对应的轨迹跟踪偏差。从图中可以看出，在具备初始偏差的情况下，三种不同参考速度下无人驾驶车辆都能迅速跟踪上直线轨迹。进一步观察发现，在10 m/s的情况下出现轻微的超调，这主要是因为在该速度下使用设定的预测时域已经不太适用，通过增大预测时域的范围，可以消除这种现象。也就是说，随着速度的增大，预测时域的范围要求越大。图4.29和图4.30所示为控制量(前轮偏角和速度)随时间的变化曲线，可以看出，无论是前轮偏角还是速度，都能快速跟踪上期望轨迹并被限定在约束范围内。通过右侧的局部放大图能够进一步观察到跟踪过程中控制增量没有突变的现象，每个控制周期内的控制增量都保持在约束范围内。

图4.29　跟踪直线轨迹的前轮偏角

(a)前轮偏角随时间的变化；(b)前轮偏角局部放大

图4.30　跟踪直线轨迹的速度

(a)速度随时间变化的关系；(b)速度局部放大(www.xing528.com)

2.圆形轨迹跟踪

圆形轨迹依然以参数方程的形式给出：

其中，δd为期望前轮偏角。

在仿真过程中将vd依次取为3 m/s、5 m/s和10 m/s，将δd设定为5.94°。设置初始时刻t0=0，末端时刻tf inal=50 s；将初始状态设置为x0=x(t0)=0，y0=y(t0)=0。约束条件和模型预测控制器的基本参数设置与直线轨迹仿真保持一致。

仿真结果如图4.31～图4.33所示。其中，图4.31(a)所示为车辆跟踪圆形轨迹时位置的变化情况，图4.31(b)所示为轨迹跟踪偏差。从图中可以看出，无人驾驶车辆在控制器的作用下能快速跟踪上期望轨迹，系统跟踪偏差最终收敛为0，具有良好的全局稳定性。图4.32和图4.33所示为跟踪过程中控制量(前轮偏角和纵向车速)随时间的变化，在整个跟踪过程中，控制量始终保持在给定的约束条件范围内。从右侧的局部放大图可以进一步看出，控制器所给出的控制增量也被限定在了设定的范围内，没有出现任何突变的现象。因此，控制器不仅实现了快速跟踪期望轨迹的功能，也保证了跟踪过程的平稳性。

图4.31　跟踪圆形轨迹结果与跟踪偏差

(a)参考轨迹与实际轨迹；(b)跟踪偏差

图4.32　跟踪圆形轨迹的速度

(a)纵向速度随时间的变化；(b)纵向速度局部放大

图4.33　跟踪圆形轨迹的前轮偏角

(a)前轮偏角随时间的变化；(b)前轮偏角局部放大