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圆球体的投影与形成方法

时间:2023-10-10 理论教育 版权反馈
【摘要】:图3.9圆球体的形成与投影2)投影安放位置由于圆球形状的特殊性,无论怎样放置,其三面投影都是相同大小的圆。3)圆球面上取点已知球面上一点M的V面投影m′(可见),求m及m″,如图3.10所示。作图[见图3.10]①过m′作水平纬圆的V面投影,该投影积聚为一线段1′2′。③由m′向下作垂线交纬圆的H面投影于m,由m,m′及Y1求得m″。判别可见性因M点位于圆球面的上、右、前半部分,故m可见,m″不可见。

圆球体的投影与形成方法

1)形成

半圆面绕其直径(O轴)为轴旋转运动的轨迹称为圆球体,如图3.9(a)所示。半圆线旋转运动的轨迹是球面,即圆球的表面。

图3.9 圆球体的形成与投影

2)投影

(1)安放位置

由于圆球形状的特殊性(上下、左右、前后均对称),无论怎样放置,其三面投影都是相同大小的圆。

(2)投影分析[见图3.9(b)]

圆球的三面投影均为圆。

H面投影的圆是可见的上半球面和不可见的下半球面投影的重合。圆周a是圆球面上平行于H面的最大圆A(也是上、下半球面的分界线)的投影。

V面投影的圆是可见的前半球面和不可见的后半球面投影的重合。圆周b′是圆球面上平行于V面的最大圆B(也是前、后半球面的分界线)的投影。

W面投影的圆是可见的左半球面和不可见的右半球面投影的重合。圆周c″是圆球面上平行于W面的最大圆C(也是左、右半球面的分界线)的投影。

3个投影面上的3个圆对应的其余投影均积聚成直线段,并重合于相应的中心线上,不必画出。

(3)作图步骤[见图3.9(c)]

①画球心的三面投影(o,o′,o″),过球心的投影分别作横、竖向中心线(单点长画线)。(www.xing528.com)

②分别以o,o′,o″为圆心,以球的半径(即半球面的半径),在H,V,W面投影上画出等大的3个圆,即为球的三面投影。

3)圆球面上取点

【例3.5】 已知球面上一点M的V面投影m′(可见),求m及m″,如图3.10(a)所示。

图3.10 圆球体表面上取点

【解】 (1)分析

球的三面投影都没有积聚性,且球面上也不存在直线,故只有采用纬圆法求解。可设想过M点在圆球面上作水平圆(纬圆),该点的各投影必然在该纬圆的相应投影上。作出纬圆的各投影,即可求出M点的所缺投影。

(2)作图[见图3.10(b)]

①过m′作水平纬圆的V面投影,该投影积聚为一线段1′2′。

②以1′2′为直径,在H面上作纬圆的实形投影。

③由m′向下作垂线交纬圆的H面投影于m(因m′可见,M点必然在圆球面的前半部分),由m,m′及Y1求得m″。

(3)判别可见性

因M点位于圆球面的上、右、前半部分,故m可见,m″不可见。

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