九的乘法口诀手指法说明:将双手十指分开(如下图所示),手指伸直,母指相对,掌心朝外(也可以掌心朝内,小指相对).从左到右给十个手指编号:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
例如:四九三十六,从左数到4,将第四根手指弯下(屈指),此时屈指的左边有3个手指,右边有6根手指,组成36,依此类推.关于9的乘法口诀的手指算:
(1)适用于所有个位×9.左边第一个手指为1,第二个手指为2,第三个手指为3……一直到第十个手指代表10.现在,我们来把十个数中的任意一个与9相乘.只要把表示乘数的手指,往下扳(屈指).那么,这个手指(屈指)左边的其他手指就给出了乘积的十位数字,右边的几个手指就是乘积的个位数.
再如:7与9相乘,就把第七个手指往下扳(屈指).在这个手指(屈指)的左边有6个手指,这就是乘积的十位数字;这个手指(屈指)的右边有3个手指,这就是乘积的个位数.7乘以9,积为63.
(2)两位数乘以9的运算:
第一步:选一个个位与十位相同的两位数.
第二步:伸出双手,从左手大拇指开始,依次由左向右对十指进行编号.
第三步:我们看到,所选的两位数个位为7,那我们就弯曲编号为7的手指.现在我们以弯曲的手指为界限,左边的手指数代表乘积的百位;弯曲的手指统一读作9,作为乘积的十位;弯曲手指的右边剩余的手指根数作为乘积的个位.
第四步:将百位、十位、个位的三个数字组合在一起就是积693.
例1 44×9=396
弯曲左边三根手指代表积的百位数,弯曲表示9,屈指右边的6个手指表示积的个位数.组合在一起就是积396.
(3)被乘数的各位数字都相同的多位数乘以9.
两手伸开,掌心向内(也可向外),因为被乘数的各位数都相同,把被乘数的末位数所对应的手指弯曲.屈指左边的数表示积的首位数,屈指右边的手指表示的是积的末位数,屈指表示9,屈指表示9的个数比被乘数的位数少1,在积的首位数和末位数之间插入被乘数的位数减1个9,得到积.例如44444444×9:
屈指左边有三根手指,积的首位数是3,被乘数是8位数,屈指表示的是7 个9,屈指右边有6 根手指,积的末位数是6,组合在一起就是399999996即44444444×9=399999996.
(4)个位数比十位数大1的两位数与9相乘.
个位数比十位数大1的两位数与9 相乘,把个位数所对应的手指屈指,屈指左边的手指数是积的百位数,弯曲的手指表示0,屈指右边的手指数表示个位数.组合在一起就是积.
可以用双手速算.比如:78×9.此时只看两位数的个位.
将代表个位数8的手指弯曲,左侧剩7,右侧剩2,此时弯曲的手指代表0.则积为702.
(5)前若干位数相同,个位数比十位数大1的数乘以9.
把个位数屈指,屈指左边的是积的首位数,屈指表示被乘数的位数减1个0,屈指右边的数表示积的个位数.组合在一起就是积.
例如,计算2222222223×9:
屈指左边的数是2,积首数为2,被乘数是10位数,屈指表示9个0,屈指右边有7根手指,积的个位数是7,组合在一起的积是20000000007.(www.xing528.com)
练习(用指算)
1.直加类
(1)6+3; (2)3+2; (3)7+2; (4)8+1.
2.直减类
(1)4-3; (2)5-2; (3)8-2; (4)7-1; (5)9-4.
3.直加不够,去补进1类
(1)4+7; (2)5+8; (3)6+9; (4)16+7.
4.直减不够,退1还补类
(1)13-6; (2)17-9; (3)12-7; (4)16-8.
5.反手加类
(1)3+5; (2)7+4; (3)8+3; (4)4+2.
6.反手减类
(1)7-4; (2)9-5; (3)12-4; (4)9-7; (5)8-6.
【阅读与欣赏】
征服黑暗的欧拉
读读欧拉,读读欧拉,它是我们大家的老师.
——拉普拉斯
“欧拉计算看起来毫不费劲儿,就像人进行呼吸,鹰在风中盘旋一样”.
——阿拉戈
这对欧拉无与伦比的数学才能来说并不夸张.他是18世纪数学界的中心人物,是继牛顿之后最重要的科学家.
一、万能顾问
欧拉出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭,他自幼聪慧过人,对数学具有浓厚的兴趣.1720年.年仅13岁的欧拉进入巴塞尔大学.他才思敏捷,学习刻苦,课堂进度远远不能满足它的求知愿望,于是他独立学习和研究更艰深的数学著作,他认为这是在数学科学上获得成功的最好方法.
欧拉15岁在巴塞尔大学获学士学位,翌年又获得哲学硕士学位,19岁便开始发表论文.1727年,欧拉抵达俄国圣彼得堡,从此,他的一生和科学工作都同圣彼得堡科学院和俄国紧密地联系在一起.在圣彼得堡的头14年间,欧拉以无可匹敌的工作效率在分析学、数论和力学等领域做出了杰出的成果.
到1741年,欧拉完成近90篇著作,可谓硕果累累,就连他的导师约翰·伯努利都称他为“最善于学习和最有天赋的科学家”.欧拉除了发表大量的精湛的数学论文外,还应俄国政府的要求,解决了许多诸如地图学、造船业中的实际问题.然而,由于过度疲劳,欧拉在年仅28岁时右眼失明,但他仍旧坚忍不拔地工作着.
1741年,欧拉应普鲁士国王腓特烈大帝(Frederichthe Great,1712—1786年)邀请出任柏林科学院物理数学所所长,同时负责给国王的侄女讲授数学、天文、物理、宗教等课程,在这25年中,欧拉为柏林和圣彼得堡科学院递交了上百篇科学论文.1766年欧拉在沙皇女王的再三邀请下,不顾俄国严寒的天气对其视力的影响,重返圣彼得堡,没过多久左眼视力也日趋衰弱,最终双目失明.在此后的生活中,欧拉在全盲中度过的,但是他凭着顽强的毅力、超人的才智、渊博的知识,坚持科学研究.通过对儿子A.欧拉(1734—1800年,数学家和物理学家)的口述论文,他又发表了多部专著,近400篇论文.
欧拉(引论)及他的其他一些著作,对以后的数学家有一定的吸引力.因为欧拉是杰出的方法发明家,是善于用归纳法进行数学研究的大师.他在自己的著作中,总是下功夫将有关归纳证明细心地、详细地、有条有理地写出来,坦率地表述把他引向发现的那些思想.因此,读欧拉的著作,不只是从中学到现成的结论,更重要的是能学到获得这些结论的思考方法.大概由于这个缘故,欧拉的著作被视为学习数学的最好的学校.高斯在信中写到:“学习欧拉的著作,乃是认识数学的最好工具.”
二、硕果累累
欧拉是历史上最多产的数学家,他的数学专著和论文蔚为大观,文集可达84卷.他撰写的长篇学术论文就像一个才思敏捷的作家给朋友写信那样容易.欧拉的足迹遍及数学的所有分支,他在微积分、微分方程、曲线曲面解析几何、数论、级数、变分法上都有卓越的贡献.他巧妙地把握数学,是优秀的发明家,也是熟练的巨匠.人们可以在数学的所有分支中找到他的名字,其中有欧拉公式、欧拉多项式、欧拉常数、欧拉定理、欧拉积分、欧拉线等.
欧拉的多产得益于他一生非凡的记忆力和心算能力,他在70岁时还能准确地回忆起年轻时读过的荷马史诗的每页头行和末行.他能背诵出数学领域的主要公式和前100个质数的前六次幂,不仅对于一般的代数运算.连复杂的高等数学,他都能准确无误地进行心算.
欧拉是理论联系实际的典范,他运用数学工具观察星球运动,为光学和天体望远镜做出了重大贡献;他研究了“等周问题”“最速降线问题”,称为变分法的奠基人.欧拉堪称优秀教师,撰写了力学、代数学、数学分析、解析几何、微分几何、变分法方面的课本,这些教材后来100多年甚至更长时间内都是标准的著作.
欧拉品德高尚,爱护人才,当他得知拉格朗日在“等周问题”上获得成果,就压下自己的有关论文不发表,使拉格朗日的论文得以问世.欧拉能在任何地方、任何条件下进行工作.由于他非常喜欢孩子(他一生有过13个孩子,除5个外其余都夭折了),所以在写作论文时常常膝盖上抱着婴儿,大一点的孩子则绕膝玩耍.在撰写艰深的数学论文时,他那种轻松自如令人难以置信.据说,欧拉常常在两次叫他吃晚饭的半小时内赶出一篇论文.
1783年9月18日下午,欧拉在和同事讨论了天王星轨道计算后疾病发作,他喃喃自语道:“我要死了!”就这样,“他停止了计算,也停止了生命”.欧拉不仅在数学方面做出了巨大贡献,而且还将数学应用到力学、天文学、物理学等方面,为人类留下了巨大的科学财富,这位“数学家之英雄”永远属于整个世界文明.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
