滤波卷积反投影重建算法：高等色度学成果

另外一种重要的CT 投影重建算法称为滤波或卷积反投影法，其基本内容如下。

根据中心切片定理，有

所以待建图像为

其中，xr＝xcosφ＋ysinφ。

将式(8－30)的第二个积分式记为W(xr，φ)，则有

待建图像就可表示为

原则上计算式(8－41)要求在整个空间频率即整个波数范围积分，但实际问题中带宽都是有限的。设P(ρ，φ)的带宽为ρc，于是式(8－41)可表示为

其中，

式(8－44)中的H(ρ)可视为对投影P(ρ，φ)进行频域滤波用的滤波器的传递函数。根据式(8－42)～式(8－44)作图像重建的方法被称为滤波反投影法。(www.xing528.com)

另外，根据傅里叶变换定义及卷积定理，式(8－43)又可以表示为

式(8－45)中的h(xr)具有点扩展函数地位，故称点扩展函数。根据式(8－45)作图像重建的方法又称为卷积滤波反投影法。

从以上分析可以总结出滤波或卷积反投影算法的重建步骤如下:

(1)把在固定视角φi 下测得的投影p(xr，φi)经过频域的滤波或空域的卷积，得到滤波或卷积后的投影W(xr，φi)。

(2)对每一个φi，把W(xr，φi)反投射于满足xr＝xcosφi＋ysinφi 的射线上的所有各点(x，y)。

(3)将步骤(2)中的反投影值对所有0 <φ≤π 进行累加，得到重建的图像。

由于卷积可以转换为快速傅里叶变换程序计算，并且可以利用硬件来实现快速计算，因此滤波或卷积反投影法方法比较适合于计算层析光谱成像系统的数据重建。