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结构力学:力法简算-结构力学

时间:2023-11-04 理论教育 版权反馈
【摘要】:对称结构在取基本系解除约束时最好解除对称轴上的约束。图7-29若在横梁中点切开,则基本未知量有而(轴力)、(弯矩)是对称的未知力,(剪力)为反对称的未知力。图7-29若不利用结构的对称性,则其力法的典型方程为此为三元一次联立方程组,经过对称与反对称的简化,可以分解为二元一次联立方程组与一元一次方程。对称荷载作用下为反对称荷载作用下为这样分别计算比解三元一次联立方程组要简单。

结构力学:力法简算-结构力学

利用结构的对称性往往可以达到简化计算的目的。对称结构在工程上是常有的。所谓对称结构,即它的几何图形、截面尺寸、材料性质、支承约束对称于对称轴。这种结构将其中的一半绕对称轴旋转180°后,左、右(或上、下)部分将重合在一起

对称性利用的先决条件是结构为对称的。对称结构的力学特性是:对称结构受对称的外来因素作用时,其反力、内力和位移是对称的;受反对称外来因素作用时,其反力、内力和位移是反对称的。

图7-28(a)为对称结构受一般荷载的情况,可根据叠加原理,把荷载分解为一组对称荷载与一组反对称荷载。

图7-28

图7-28(b)所示为对称结构受对称荷载,而图7-28(c)所示为对称结构受反对称荷载,它们都应该符合对称结构的力学特性。

对称结构在取基本系解除约束时最好解除对称轴上的约束。

图7-29(a)若在横梁中点切开,则基本未知量有imgimg(轴力)、img弯矩)是对称的未知力,img剪力)为反对称的未知力。根据结构的对称性,在对称荷载作用下,只有对称的内力,反对称的未知力img为零,如图7-29(b)所示。而受反对称荷载时,对称的未知力为零,如图7-29(c)所示。

图7-29

若不利用结构的对称性,则其力法的典型方程为

此为三元一次联立方程组,经过对称与反对称的简化,可以分解为二元一次联立方程组与一元一次方程。对称荷载作用下为

反对称荷载作用下为

这样分别计算比解三元一次联立方程组要简单。

求出img后,按叠加原理,有(www.xing528.com)

图7-29(a)结构最后弯矩图为M=M对称+M反对称

如果该结构的基本系取为三铰刚架,如图7-30(a)所示,在对称荷载作用下两底脚的未知量应符合对称的关系必然等量反向,成为一组未知量,而顶铰处的img仍是对称性质的,如图7-30(b)所示,所以典型方程仍为二元一次方程组。而在反对称荷载作用下,要符合对称性,img,底脚处的两个未知量亦是成组的,但它是等量同向的,如图7-30(c)所示,典型方程为一元一次方程式。

图7-30

图7-31(a)所示为对称结构受一般荷载,这时可根据叠加原理把荷载分解为一组对称的与一组反对称的。若基本系取悬臂的对称形式,在对称荷载作用下两边的未知力同为img,如图7-31(b)所示,在反对称荷载作用下未知力同为img(但方向相反),如图7-31(c)所示。两者的典型方程都为一元一次方程,即

求δ11与δ22时要同时把两个img与两个img一起作用在基本系上作单位内力图,如图7-31(d)、图7-31(f)所示。荷载图如图7-31(e)、图7-31(g)所示。求出img与Fx2,按叠加原理,有

则最后的弯矩图为两者的叠加,即

M=M1+M2

图7-31

随堂练习

如图7-32所示结构各杆刚度相同且为常数,AB杆中点弯矩为______,__________侧受拉。

图7-32

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