1）点的落影概念
图9.40 点的落影概念
空间点在某承影面上的落影，就是射向该点的光线与承影面的交点。空间点的落影位置取决于光线的方向和点与承影面之间的相对位置。而对正投影图中的阴影来说，光线方向通常选用平行光线中的常用光线方向。
如图9.40所示，要作空间A点在承影面P上的落影，可通过空间点A作光线S，光线S与承影面P的交点AP就是A点在承影面P上的落影。由此可见，求作点的落影，其实质是求作直线与承影面的交点。若空间点B位于承影面P上，则B点的落影与其自身重合。
本书规定空间点（如A点）在投影面H、V、W上的影分别用AH、AV、AW来标记；影的投影用对应的小写字母加撇来标记（aH、a′H、a″H、aV、a′V、a″V、aW、a′W、a″W）；点在其他不指明标记的承影面上的影则用A0来标记；影的投影也用对应的小写字母加撇来标记（a0、a′0、a″0）。
2）点的落影作图
在正投影图中求作点的落影，是在点的三面正投影图中求点落影的投影，故光线也是用投影表示。
（1）承影面为投影面
当承影面为投影面时，点的落影是过点的光线与投影面的交点，即光线在投影面上的迹点。在两面投影体系中，迹点有两个，如图9.41所示。究竟哪一个迹点是空间点A的落影呢？这要看自点A的光线首先与哪一个投影面相交，在先相交的那一投影面上的迹点就是空间点A的落影。在图9.41中，空间点A距V投影面较近，所以过点A的光线首先与V投影面相交于点AV，AV点就是A点在V投影面上的落影，称为真影。如果再延长这一光线与投影面H相交于点AH，AH点称为A点的假影（虚影）。假影的标记通常用括号加以区别，在求影的过程中假影一般不画出，然而在以后某些求影过程中常常要用它。当空间点到投影面H和V的距离相等时，其影落在OX轴上。
图9.41 点在投影面上的落影
【例9.14】如图9.42（a）所示，已知点A、B的两面投影图，求其落影。
【解】作图：如9.42（b）所示。
①作A（a、a′）点的落影：由于A点距V投影面较近，所以过点a作光线的H投影s首先与OX轴相交于点aV。由aV作投影联系线与过a′的光线的V投影s′相交于a′V，即A点在V面上的落影是AV。aV和a′V是真影AV的H、V投影。如果再延长过a′的光线V投影s′交OX轴于a′H，由a′H作投影联系线与过点a的光线H投影s的延长线相交于aH，这就是A点在H面上的落影（AH）。它是假设光线穿过V面之后与H面相交而得出的，故此影为A点在H面上的假影，如图9.42（b）左图所示。
②作B（b、b′）点的落影：过B点的投影b、b′分别作光线的投影s、s′，因B点距投影面H较近，故过b′的光线V投影s′首先与OX轴相交于点b′H，再由b′H作投影联系线与过b的光线H投影s相交于点bH，即得B点在H面上的落影BH。由于光线的各投影为45°线，所以自点bH作OX轴的平行线与过b′的光线V投影s′的延长线相交于（BV）。由于这是假设光线穿过H面之后与V面相交而得出的，所以此影为B点在V面上的假影，如图9.42（b）右图所示。
图9.42 点在投影面上的落影
从图9.42（b）可看出，A点的V投影到其真影AV的水平和垂直距离都等于A点到V面的距离，即ΔX=ΔY=ΔZ。由该图还可以看出，A点真影的Z坐标与假影的Y坐标绝对值相同，所以在投影图中，真假影连线平行于OX轴。
由以上分析，可得出点的落影规律如下：
①点的真影一定落在距点较近的承影面上。承影面上的点，其落影为自身。
②空间点在某投影面上的落影与其同面投影间的水平和垂直距离等于空间点对投影面的距离。
③可由点到投影面的距离单面作出点的落影。如C点到H面的距离为10（记作c10），C点落影的单面作图如图9.43所示。
④因为光线的各投影是45°线，所以真假影连线平行于OX轴。
图9.43 点在投影面上落影的单面作图
图9.44 点在特殊面上的落影
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图9.45 点在一般位置平面上的落影
（2）承影面为平面
点在平面上的落影作图步骤与直线和平面相交求交点的步骤相同，其直线就是求影中的光线。
①点在特殊位置平面上的落影作图。在特殊位置平面的三面正投影图中，至少有一个投影具有积聚性，空间点在这类平面上的落影均可利用积聚投影求出。图9.44是求空间点A（a，a′）在铅垂面P上的落影。由于P平面的H投影有积聚性，故首先通过点a作光线的H面投影s，交平面的积聚投影PH于点aP，由点aP作投影联系线与过点a′的光线V投影s′相交于点a′P，aP和a′P为空间A点在平面P上落影的投影。
②点在一般位置平面上的落影作图。点在一般位置平面上的落影也是含已知点的光线与一般位置平面的交点，其作图方法同于直线和一般位置平面相交。图9.45是求空间点A在一般位置平面P上的落影。首先过空间点A（a，a′）作光线S（s，s′），然后求光线S与平面P的交点。为此，包含光线S作铅垂辅助面F，平面F和P的交线为ⅠⅡ，光线S与交线ⅠⅡ的交点AP（aP，a′P）就是空间点A的落影。
（3）承影面为立体表面
空间点在立体表面上的落影，是含已知点的光线与立体表面首先相交的点。
①点在平面立体表面上的落影作图。
【例9.15】如图9.46（a）所示，已知点A及房屋的两面投影图，求A点在房屋上的落影。
【解】作图：如图9.46（b）所示。
①过点A引光线S（s，s′），然后包含光线S作铅垂光截面F。
②求出铅垂光截面F与房屋的截交线Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ—Ⅳ—Ⅴ—Ⅵ—Ⅰ，光线S与截交线Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ—Ⅳ—Ⅴ—Ⅵ—Ⅰ的第一个交点A0（a0，a′0）就是点A在房屋上的落影。
③点在回转体表面上的落影作图。由于回转体的截交线在截平面通过回转轴时具有特殊性，所以这里只介绍含空间点的光线通过回转体的回转轴时，点在回转面上的落影。
图9.46 点在平面立体表面上的落影
【例9.16】如图9.47（a）所示，已知点A及圆锥的两面投影图，求A点在圆锥表面上的落影。
图9.47 点在圆锥面上的落影作图
【解】作图：分两种方法——光截面法和旋转法。
（1）光截面法：如图9.47（b）所示
①首先过空间点A引光线S（s，s′），然后包含光线S作铅垂光截面F。
②铅垂光截面F与圆锥的截交线是△BTC，光线S与圆锥的截交线△BTC的交点A0（a′0，a0）就是点A在锥面上的落影。
（2）旋转法：如图9.47（c）所示
①首先过空间点A引光线S（s，s′），然后包含光线S作铅垂光截面F。
②铅垂光截面F与圆锥的截交线是△BTC，但在投影图中不反映实形，现采用旋转法将截交线△BTC连同光线S和点A一起绕圆锥的铅垂轴线旋转，使交线△BTC转到平行于V平面的位置上。这时，交线△BTC的V投影反映实形并与圆锥的V投影轮廓线重合，A点旋转到A1的位置，光线S旋转成S1。在V投影中，旋转后的光线V投影s′1与圆锥V投影轮廓线的交点a′10就是A1点落影A10的V投影。然后，把所得的影点A10旋回到旋转前的光线S上，可作出A点的影A0（a′0，a0）。
因光线的投影为45°线，故可以把上述的旋转作图直接放在V投影中进行，便可凭一个投影图作出A点落影的V面投影a′0，如图9.48（a）所示。由此可知，凡是通过已知点的光线与回转体的轴线相交，则点在回转体上的落影均可单凭其V面投影作出，如图9.48所示。
图9.48 点在圆锥、圆球、曲线回转面上的落影单面作图
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