混沌时间序列预测中的自组织特征映射方法

SOFM网络与其他神经网络不同，采用SOFM 对神经网络进行预测的时候，需要建立混沌时间序列的局部线性模型而不是全局模型[22]。假设混沌时间序列重构的延迟坐标向量为

局域预测的思想是给定某个延迟坐标向量，在重构的相空间中搜索该延迟坐标的若干最邻近点，然后建立该局域的线性模型，从而进行预测。假设预测步数为τ时，待拟合的局部线性模型为

式中：ai为待拟合的系数，i=0，1，2，…，m，共m+1个。

通过将样本输入到SOFM 网络进行训练，获得网格平面的映射点，即原型向量。每一个延迟坐标向量都可以映射到一个原型向量上。每一个原型向量对应若干延迟坐标向量，即一个局部向量集合。在局部向量集上建立线性回归预测模型。如果某个原型向量的局部向量集合较小，则可以扩展到与其邻近的其他的原型向量。

图5.7所示为延迟坐标特征向量与输出层获胜神经元的关系。从图中可以看出：自组织特征映射的输入为延迟坐标向量，对于训练好的SOFM，在竞争层神经元中，每一个延迟坐标向量都有一个获胜的神经元与之对应。同样，对于每一个获胜的神经元存在若干个输入延迟坐标向量，而这些延迟坐标向量组成一个模式集合，这个模式集合对应延迟坐标空间的一个邻域。换句话说，就是重建的延迟坐标空间中的每一个高维的状态向量都会映射到自组织特征映射的二维网格上。而每一组连接权值对应一个邻域向量，二维网格上的相邻的点就是延迟坐标空间中相邻近的点。

图5.7　延迟坐标特征向量与SOFM中获胜神经元的关系

当使用SOFM进行预测的时候，将新的延迟坐标向量输入网络并得到最匹配的原型向量，借助局部线性回归模型就可以进行预测。这个过程也可进行迭代操作，从而得到时间序列的多步预测值。

具体实现步骤如下：(www.xing528.com)

（1）获得时间序列样本，进行混沌时间序列分析，初步确定延迟时间τ和嵌入维数m，进行延迟坐标重构，得到重构延迟坐标向量X（k）。

（2）将延迟坐标向量输入到SOFM 网络进行训练，形成原型向量映射网格平面。

（3）将待预测的延迟坐标向量输入到训练好的SOFM，并选择最佳的匹配原型向量；通过原型向量构建局域预测模型进行预测。

SOFM网络是一种自组织竞争人工神经网络，具有良好的向量量化功能和快速聚类能力，而且能将高维数据拓扑保留映射到二维网格平面，特征相似的向量靠得较近，网格平面的数据映射点具有类样本代表性。映射的二维网格平面易于可视化，可以直观地观察到整个数据区域大体的分布情况，便于掌握所有数据的大体本质特征。

基于自组织特征映射的混沌时间序列预测方法具有如下预测特点：

（1）基于SOFM网络的时间序列预测方法是一种局部预测方法。

（2）将神经网络非监督的方法应用到时间序列的预测问题中。

（3）将复杂的混沌非线性模型关系映射到二维网格平面，有利于进一步分析混沌系统的特性。

（4）神经网络的设计和计算较为简单，无局部最小问题。