本节仿真采用与6.3.1节相同的月太阳黑子序列作为研究对象，应用递归预测器网络（RPNN）方法对该序列进行直接多步预测，并将仿真结果分别与采用重构系统方程自适应预测方法和通用学习网络（ULN）[17]预测方法的结果进行比较。其中重构系统方程初始模型选择如6.3.1节所述，ULN和RPNN的仿真条件如表6.2所示。
表6.2 递归预测器网络仿真条件
网络包括4个节点，节点间由4条分支连接，每个节点分别对应一个额外输入，令第4个节点的输出作为网络输出。网络输入为x（t）=[x（t），x（t—1），x（t—2），x（t—3）]，网络输出为y（t）=x（t+η），η为预测时域。神经元激励函数为双曲正切Sigmoid函数。
令η=1，2，…，分别用重构系统方程方法、通用学习网络方法以及递归预测器模型方法进行月太阳黑子的一步或多步预测仿真。这里，采样时间为1个月，一步预测对应的预测期为1个月，η步预测对应的预测期为η个月。预期达到的目的就是实现尽可能长期的高精度预测。
为检测递归预测器神经网络的预测性能，选择性能指标EPA和ERMSE定量评价三种模型的预测精度，如式（6.1）和式（6.4）所示。
图6.13给出了三种模型的预测性能指标EPA对预测期的关系曲线图，可以看出，重构系统方程方法维持EPA＞0.9的最长预测期为10个月，通用学习网络维持EPA＞0.9的最长预测期为15个月，递归预测器神经网络方法维持EPA＞0.9的最长预测期为17个月。随着预测期的增长，递归预测器神经网络方法取得了较好的结果。
图6.13 月太阳黑子RPNN模型、ULN模型、重构系统方程模型的性能指标EPA比较
表6.3给出了重构系统方程方法、通用学习网络以及递归预测器模型对月太阳黑子的预测结果。从表中可以看出对于较短预测期，如预测期为6个月时，重构系统方程方法可以获得好的预测结果，重构系统方程方法获得的ERMSE为3.971，通用学习网络得到的误差ERMSE为5.816，而递归预测器得到的误差ERMSE为4.419。当预测时域进一步增加时，通用学习网络和递归预测器可获得较好的预测精度。比如预测时域为20个月时，重构系统方程方法得到的误差ERMSE为228.908，通用学习网络得到的误差ERMSE为22.292，而递归预测器得到的误差ERMSE仅为16.793。整体来说对于较长的预测时域，递归预测器可获得的较好的预测结果。
表6.3 重构系统方程、通用学习网络和递归预测器网络月太阳黑子预测结果比较(www.xing528.com)
通过上述仿真及对三种模型的性能指标分析可以得到以下结论：
（1）三种方法的发展趋势相似，即随着预测期的增长，预测性能下降。
（2）对于小于6个月的短期预测，三种模型都达到了较高的预测精度，预测效果较好。对于大于6个月的中长期预测，神经网络方法表现出更稳定的预测性能。
但是，在实际应用中，重构系统方程预测模型并不能简单的被多分支时间延迟神经网络预测模型替换，因为重构系统方程法具有两个特点：
（1）重构系统方程法采用卡尔曼滤波通过跟踪辨识吸引子轨迹进行预测，计算速度快，可以实现实时预测，适用于短期预测的研究。
（2）重构系统方程法最终可以得到一个系统主动态方程，基于该方程，可以方便的对辨识系统进行进一步的分析研究，例如稳定性分析，关系分析等。
相对重构系统方程法，多分支时间延迟神经网络方法的特点为：
（1）多分支时间延迟神经网络不需要建立一个初始的数学模型，而是依靠对输入输出样本的学习，自适应的提取样本中蕴含的动态规律。这种建模方式非常适用于长期观测混沌序列的预测研究。
（2）多分支时间延迟神经网络的动态特性和存储能力可以较好的反映动态系统的时序特性，使得预测期对网络预测结果的影响较小，适用于中、长期预测的研究。
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