应用计量经济学的方法——超越对数生产函数，计算得到我国20世纪90年代单方工业用水对工业增加值的边际效应。
超越对数生产函数（Translog Production Function，Translog是transcendental logarithmic的缩写）是1973 年由美国哈佛大学L.R.Christensen、D.W.Jorgenson和Lawrence J.Lau提出的。它是一种具有可变替代弹性的生产函数，由投入要素对数的二次式来表示产出量的对数：
该函数的特点是它的易估计性和包容性。所谓包容性是指它可以被认为是任何形式生产函数的二阶泰勒近似，可以用它来检验研究对象的生产要素替代弹性是否为常数。
工业增加值的大小受到多种因素的影响，如工业部门资金投入（包括固定资产的质量和数量）、工业部门劳动力投入（包括劳动力的数量和质量）、资源的保证程度以及工业用水的保证程度等，因此在计算供水效应时要充分考虑到这些因素的影响。为计算用水量增加对GDP和总产值的影响，以上述因素的历史数据为基础（表5.7），构造了以三个变量超越对数生产函数为主的回归方程。三个变量超越对数生产函数的一般形式如下：
表5.7 工业各要素投入情况（1999年价）
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资料来源 用水量数据摘自《水利辉煌50年》。
通过回归分析，得到的一组符合数理统计标准的回归方程，采用拟合度较高的回归方程：
式中：VA 为工业增加值；Y 为工业总产值；W 为工业用水量；K 为工业占用的资金数量；L 为工业占用的劳动力数量；T 为年份（如1999 等）；β为有关待定的参数。
从相关系数、F检验值和t检验值可以看出，上述方程的因变量VA 及Y 和解释变量W、K、L、T 等的相关关系非常显著，有极高的拟合度，相关系数在0.99 以上。对上述各方程对用水量求一阶偏导数，即可求出增加每吨工业用水量对总产值和增加值的边际影响，也就是可求出增加单方工业用水所增加的工业增加值或工业总产值的数量（通过对上述方程求资本和劳动的偏导数也可求出资本和劳动的作用，从而避免采用人为的分摊系数的方法）。综合各方程的计算结果，并求出增加单方工业用水对GDP和对总产值的边际效应的平均值。
根据计算，我国20 世纪90 年代单方工业用水对工业增加值的边际效应的平均值为3.72 元，并且得出我国工业用水的边际效应有非常明显的上升趋势，1949 年单方工业用水对工业增加值（GDP）的边际效应为0.48 元，1965 年为2.01 元，1980 年为2.89 元，1993 年为3.46 元，1999 年为3.85 元。这说明，随着人口的增加，工业的快速发展和生活水平的提高，对水的需求量日益增大，水资源日益紧缺，因而水的边际效用日益提高。预计我国在21 世纪工业用水的边际效应将进一步提高。
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