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结构力学习题详解及难点分析

时间:2023-11-20 理论教育 版权反馈
【摘要】:由于每个结点均由三杆相连,故采用结点法求解较为困难。由于上部体系与地基间仅通过三根链杆相连,故可只分析上部体系,Ⅰ、Ⅱ两刚片之间通过1、2、3三根既不互相平行也不交于一点的链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系,而1、2、3杆即为所求,故可截取刚片Ⅰ或Ⅱ分析便于求解。

结构力学习题详解及难点分析

【解】 先对整体:由∑ME=0得:FAy=25kN(↑)

采用截面法,截取如下隔离体Ⅰ-Ⅰ:

由G 为K 型结点可知:FN2=-FN3

故由:得:FN1+FN4=0

得:FN1×3-FN4×3+FAy×4=0

⇒FN1=-16.67kN,FN4=16.67kN

得:

⇒FN2=-4.17kN,所以FN3=4.17kN

故:

【解】 先对整体,由得:FGy=30kN(↑)

得:FAy=50kN(↑)

截取隔离体Ⅰ-Ⅰ左半部分:

得:50×3+20×3-FN1·4=0

⇒FN1=52.5kN

对结点C:由得:FNBC=52.5kN

截取隔离体Ⅱ-Ⅱ右半部分:

得:

故:

【解】 ①对结点I:

得:FNIJ=-FP;由得:FNIF=0

②对结点J:

得:;由得:FN4=-2FP

③对结点G:

得:FNGC=-2FP

④对结点C:

得:;易知:FNCD=0(零杆),由

⑤对整体:由得:FAx=FP(←)

对结点A:由得:FNAB=FP

⑥对结点B:

得:

⑦对结点E:

得:FNEF=-FP

⑧对结点F:

得:FN3=-2FP

故:

此外,本题也可综合运用结点法和截面法,截取上、下两个水平截面求解(略)。

【解】 易知:FN1=0(零杆)

对整体,由得:FAx=0

①对结点A:由得:FNAC=0

②对结点B:由得:

因结点C 为K 型结点,故有:

同理可知:

③对结点C:

故:

【解】 对整体:(www.xing528.com)

截取隔离体AFD:

得:FN1=0

得:FN3=0

得:

故:

【注解】 本题分析的关键在于正确合理地截取隔离体。由于每个结点均由三杆相连,故采用结点法求解较为困难。在截取隔离体时,可运用几何构造分析中的刚片规则进行分析,见右图。

由于上部体系与地基间仅通过三根链杆相连,故可只分析上部体系,Ⅰ、Ⅱ两刚片之间通过1、2、3三根既不互相平行也不交于一点的链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系,而1、2、3杆即为所求,故可截取刚片Ⅰ或Ⅱ分析便于求解。

【解】 对整体:

截取隔离体Ⅰ-Ⅰ的上半部分:

得:FN2=0

得:FN1+FN3+FP=0

得:

故:

【注解】 本题在运用截面法截取隔离体时,亦可运用几何构造分析中的刚片规则,此处不再具体分析。

【解】 对整体:

截取隔离体CDE:

得:

所以

①对结点F:

由∑Fy=0得:

②对结点A:

得:

③对结点B:

得:

故:

【注解】 一个力可根据需要在其延长线的任意位置进行分解,如上述分析中FN1的分解。

【解】 本题为对称结构在正对称荷载作用下的情况,故对称轴两侧杆的内力也应满足正对称性。

由以上分析可知:FNDH=FNHF

①对H 结点:

得:

;所以

②对F 结点:

得:

故可知:

③对结点B:

得:

④对结点E:得:

⑤对结点G:

得:

故:

【注解】 应充分利用对称结构在对称荷载(正对称、反对称)作用下的受力特性。

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