二列相关法的计算公式及意义

二列相关法是指一列正态连续变量和一列人为二分称名变量间的相关分析方法。用符号“rb”（bi-serial correlation）表示，其值介于-1到+1之间。这里“二分变量”的特点有两个：一是正态性；二是人为性。所谓人为性，是指一列数据被人为地分为两类，如测验成绩分为及格与不及格，健康状态分为健康与不健康，身高分为高与矮等。

二列相关的计算公式为：

式中：y值的确定是关键，其值为P对应的正态分布的纵线高度；

　　　p为二分变量中其中一项所占的比例；

　　　q为二分变量中另一项所占的比例，q=1-p；

　　　为连续变量中p部分的所有数据的平均数；

　　　为连续变量中q部分的所有数据的平均数；

　　　为全体连续变量的总平均数；

　　　St为全体连续变量的标准差。

二列相关在教育与心理测量研究中常常作为主观题（问答题）的区分度指标。请看下面的具体例子。

例：某研究者编制了一成就测验，欲知其中一道论述题的区分度。随机抽取150名学生，按一定标准把该题得分划分为合格与不合格两类，结果如下表。求该题与总分的相关。(www.xing528.com)

解：（1）求总均数和标准差。

（续表）

（2）求p、q的平均数。

（3）求正态曲线纵线高度y。

（4）将以上过程所求值代入公式（5-7）。

（5）检验显著性。

采用公式：

判别规则为：

本例中：

因为Z＝5.4＞Z0.01/2＝2.58，所以该题与总分的相关极显著。