环境水力学技巧：实现全断面均匀混合

点源二维扩散的横向浓度为正态分布，随着纵向距离增加，横向浓度分布曲线会变得愈加平坦而趋于均匀化，这种均匀化的趋势若使断面上最大浓度和最小浓度之差不超过5%，可以认为达到了均匀混合。在图5－3中，当无量纲纵向距离x′＝0．1时沿中心线浓度与沿岸边浓度接近相等，差值在5%以内，所以无量纲横坐标x′＝0．1对应的距离是断面上达到均匀混合所需要的距离，故对于中心排放：

对于岸边排放，可用2B代替B，故岸边排放时

可见，岸边排放需要4倍于中心排放的距离才能达到断面上的均匀混合。

例5－2　在一条宽阔略有弯曲的河流中心设有一工业排污口，污水流量为0．2m3／s，污水中含有有害物质的浓度为100ppm，河流水深为4m，流速为1m／s，摩阻流速u＊＝0．061m／s，假定污水排入河流后可在垂向立即混合均匀，已知横向扩散系数为Ez＝0．4hu＊，试估算排污口下游400m处污染带宽度及断面上最大浓度。设排污口下游400m断面上允许最大浓度为5ppm，问排污口的排污流量可增加多少倍（假定排污浓度维持不变）？

解：

（1）污染带宽度的计算

利用二维点源对流扩散公式：

排污口下游400m处断面最大浓度（中心点）为C（400，0），最小浓度浓度为C（400，z），当时的z值即为污染带的半宽b。

由上式即可解出中心排放时污染带半宽为 ，则排放口下游400m处污染带宽度为

（2）下游400m处断面上的最大浓度

（3）若排污口下游400m断面上允许最大浓度为5ppm，则由上式可解出排污口每秒钟所排放的污染物流量为

因排污浓度为100mg／L，故允许排放流量为442800／100＝4428L／s＝4．428m3／s，可知排污流量可增大约20倍。

例5－3　在一顺直矩形断面的河段，有岸边排污口恒定连续排放污水。已知河宽50m，水面比降为0．0002，水深为2m，平均流速为0．8m／s，水流近于均匀流。若取横向扩散系数Ez＝0．4hu＊，试估算污染物扩散至对岸及达到全断面均匀混合分别所需要的距离。若其余条件不变，污染物排放口放在河流中心，结果会有何变化？

解：

（1）估算达到对岸的距离

由岸边排放所造成的浓度可由式（5－1）导出，当尚未到达对岸以前，令式中n＝0，其浓度公式为

令上式中z＝0即为最大浓度，令z＝B即为达到对岸时浓度。

当时的距离x即为达到对岸所需要距离L。

由上式解出

（2）岸边排放达到全断面均匀混合所需的距离

例5－4　有一大型长直明渠，渠中含有推移质泥沙及大量悬移质泥沙，悬沙平均粒径为0．03mm，比重为2．65，沉速w＝0．085cm／s，水深为1／2h处的悬沙浓度为125ppm，明渠垂线流速分布满足下列关系：

式中k＝0．4，z为由渠底量起的垂直坐标，在处流速和断面平均流速相等。已知明渠过水断面面积A＝407．3m2，水力半径R＝3．5m，水深h＝3．55m，流量Q＝378．8m3／s，底坡S＝0．112×10－3，若将悬沙视为与平均粒径相等的均质沙，试求悬沙浓度沿垂线的分布函数。此外对于顺直明渠泥沙垂向扩散系数可取为水流紊动扩散系数的2倍，令水深（从渠底量起）为0．05h处悬沙浓度为C。

解：

（1）求垂向扩散系数

渠中悬沙浓度底部高上部低，单位时间沿铅垂方向通过单位面积向上扩散的泥沙重量为(www.xing528.com)

εz为悬沙在垂向的扩散系数。

令C为z点处的悬沙浓度，单位时间通过单位面积下沉的泥沙重量为

在二维均匀流不冲不淤的平衡状态下，沿铅垂方向通过单位面积下沉和向上扩散的泥沙重量应该相等，即

由题目εz＝2Ez，Ez为水流在z方向的紊动扩散系数，按照雷诺比拟，

于是

在二维均匀流中，切应力τ沿铅垂分布呈直线，，τ0为床面处切应力。

由，得到

故

于是

故

（2）流速分布公式

断面平均流速

断面流速分布为

已知当时，u＝v，代入上式可解出垂线上最大流速

于是

（3）悬沙沿垂向的浓度分布

已知z＝0．05h含沙浓度为C0，将上式从z＝0．05h到z之间积分可得

将w＝0．085cm／s，K＝0．4，u＊＝0．062m／s代入上式得

由所给条件，当z＝0．5h时C＝125ppm，代入上式求得C0＝131．4ppm，于是悬沙浓度沿垂向的分布式为