平面淹没紊动射流：环境水力学

从狭长的缝隙或孔口喷出的射流可按平面问题来分析。一般当出口＞30时可认为射流是紊动的。u0为射流喷口处流速，b0为矩形孔口的半高。

1．主体段的计算

（1）流速分布

假定射流是沿水平方向出射，射流任意断面上单位宽度沿x方向的动量应为

一般出口断面的动量通量是已知的，其单宽值为

因为沿x方向动量守恒，故

因断面流速分布相似性，则

其中b为射流的特征半厚度，它可以视计算的方便来加以选择。

大多数学者根据试验资料分析，建议断面流速分布采用高斯正态分布，即

这个特征半厚度b常取流速等于轴线最大流速um的规定比值（如1／2，1／e等）处的y值为标准，图6－3中，当y＝b时，。

图6－3　平面淹没紊动射流流速分布图

将式（6－9）代入式（6－8），得

故有，。从实验得知射流厚度基本上是线性扩展的，可设

be＝εx，得

根据阿尔伯逊（Albertson）等人的实验，ε＝0．154，故

可见um和距源点的距离x的平方根成反比。

任意断面任意点上流速：

（2）流量沿程变化

由于射流边界上的卷吸作用，流量将沿程增大。任意断面上单宽流量

令孔口出射的初始单宽流量为q0＝2b0u0，

将代入上式，得

则，将式（6－10）代入，得

可见流量是和x的平方根成正比的，当射流为含有某种物质的废水，则为任意断面上废水的平均稀释度。

射流单宽流量沿程的增加率，(www.xing528.com)

由式（6－13），得

或由式（6－10），得

若射流为不可压缩流体，按照连续性原理，在dx流段内流量的增加，应该和从正交于射流轴线方向卷吸的流量相等，设想两侧的卷吸流速为ve，则单宽卷吸流量为2vedx，

令

式中，α为卷吸系数，平面射流时，ε＝0．154，α＝0．069

（3）示踪物质浓度分布

当射流含有某种物质，令含有物引起的射流密度的变化可以忽略不计，浓度分布对流场分布不发生影响，可以将浓度分布和流速分布分开独立计算。

试验表明，在射流的主体段示踪物浓度在断面上的分布也存在相似性，在背景浓度为零的静止环境下，流速分布和浓度关系如下：

根据质量守恒原理：射流任意断面上含有物质量保持守恒，即dt时段内通过任意断面上的污染物质量等于初始断面通过的污染物质量，则有

则有

令be＝εx，则

可见成反比。

任意断面上任意点上浓度

2．关于初始段

初始段包括势流核心区和边界层混合区两部分，主要是确定混合区的内、外边界以及其流速分布问题。

对于出口流速均匀分布的平面淹没紊动射流，实验得出，混合区的边界扩散角α1＝5°，外边界扩散角α2＝10°。

（1）初始段长度

利用，令um＝u0，则

（2）流速分布

核心区保持初始流速u0，且均匀分布。混合区的流速分布也具有相似性，采用高斯分布，分布函数为

式中，bm为势流核心区的半厚度；bc为混合区的厚度；

（3）混合区内浓度分布