环境水力学：圆形淹没紊动射流

圆形喷口在实际问题中极为常见，设所考虑的情况仍然是下游环境为无限空间同种静止液体（图6－4）。

1．主体段的计算

（1）流速分布

图6－4　圆形淹没紊动射流

与平面淹没射流一样，射流各断面动量通量守恒，都等于出口断面的动量通量，即

式中，u0、r0分别是出口断面的流速和半径。同样，根据紊动射流流速分布的相似性得到

式中，r为径向坐标，be为特征半厚度，代入式（6－23），可得

考虑到式（6－23），并将射流的线性扩展关系式be＝εx代入上式得到

式中，D为圆形断面射流的出口直径，根据阿尔伯逊等人的实验结果，取ε＝0．114，得

将式（6－27）代入式（6－24），得到

（2）流量沿程分布

射流任意断面的流量

出口流量

则流量比为

也是示踪物质的断面平均稀释度，将式（6－27）和ε＝0．114代入上式，得到

（3）示踪物质浓度分布

浓度分布亦采用高斯正态分布

射流任意断面上示踪物质应当守恒，故

代入式（6－33）得到

取λ＝1．12，be＝0．114x，

则式（6－34）变为

则轴线稀释度

表6－1即静止环境中淹没紊动圆形射流及二维射流有关主要特性，以便对照比较。

表6－1　静止均质环境中淹没紊动射流主要特性表

续表6－1

2．关于初始段

（1）初始段长度

利用，令um＝u0，则

（2）流速分布

分布函数为

式中，bm为势流核心区的半厚度；bc为混合区的厚度。

（3）混合区内浓度分布

例6－1　某排污管将生活污水排至湖泊，污水出流方向垂直向上，初始出射流速u0＝4m／s，出口平面位于湖下24m，排泄污水浓度为1　200ppm，设污水与湖水密度基本相同，试求下列两种情况下到达湖面时的最大流速、最大浓度及平均稀释度。

（1）排污口为狭长矩形，孔宽0．2m；

（2）排污口为圆形喷口，直径D＝0．2m。

解：

（1）可按二维（平面）淹没紊动射流计算。

初始段长度(www.xing528.com)

l0＝10．4b0＝10．4×0．1＝1．04m，x＝24m＞1．04m，处于主体段。

到达湖面时的

到达湖面时的最大流速，

到达湖面时的最大浓度

到达湖面时的平均稀释度

（2）可按轴对称（圆形）淹没紊动射流计算。

初始段长度

l0＝6．2d＝6．2×0．2＝1．24m，x＝24m＞1．24m，处于主体段。

到达湖面时的

到达湖面时的最大流速

到达湖面时的最大浓度

到达湖面时的平均稀释度

由此可知，圆形喷口比宽度与圆管直径相同的狭长喷口混合和稀释效率要高，这是由于圆形射流紊动卷吸作用更强的缘故。

例6－2　一圆形淹没射流射入密度相同的无限静止水体中，出口直径D＝0．6m，u0＝3m／s，出口处示踪剂浓度为C0，示踪剂比重与流体相同，若已知该射流具有下列特征：，λ＝1．12，ε＝0．114。试求距喷口距离x＝7．5m断面上从中心线到r＝0．6m范围内所包含示踪剂通量占整个示踪剂通量的百分比是多少？

解：初始段长度

处于主体段。

（1）确定x＝7．5m断面上流速分布

x＝7．5m断面上流速分布为，已知

故

将x＝7．5m，D＝0．6m代入可得

（2）确定x＝7．5m断面上浓度分布

x＝7．5m断面上浓度分布为

已知

故

将x＝7．5m，D＝0．6m代入可得

（3）求r＝0．6m范围内所含示踪剂通量

（4）r＝0．6m范围内所含示踪剂通量所占百分比为

例6－3　一直径为D＝60cm的管道出口淹没于水下，沿水平方向将废水泄入相同密度清洁水中，泄水流量Q＝0．5m3／s，试计算并点汇距出口x＝10m断面上流速分布。

解：出口流速

初始段长度

处于主体段。

轴心流速分布公式采用

距出口10m断面上轴心流速

断面流速分布公式采用，由于be＝0．1x＝1m，故u＝umexp（－r2）

当r＝0．5m时，u＝0．668exp（－0．25）＝0．52m／s

当r＝1m时，u＝0．668exp（－1）＝0．25m／s

当r＝1．5m时，u＝0．668exp（－1．52）＝0．07m／s

当r＝2．0m时，u＝0．668exp（－22）＝0．012m／s

例6－3图