高维数据流形学习中的噪声分类方法

噪声的分类有多种标准。可以按照噪声与信号的关系分为加性噪声和乘性噪声。按照噪声的概率密度进行划分，又可以分为高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、椒盐噪声等。另外，还可以区分为外部噪声和内部噪声、平稳噪声和非平稳噪声等类型。相对于这些噪声模型，流形学习中的噪声又另有特点。

4.1.1.1　按照噪声与信号的关系划分

(1)加性噪声

加性噪声指的是噪声和原始数据可以表示为代数和的形式。就图像来说，加性噪声和图像信号是不相关的。一般来说，含有加性噪声的图像信号可以表示为如下形式:

其中，f(x，y)为原始图像信号，n(x，y)为加性噪声，g(x，y)为噪声信号。

(2)乘性噪声

乘性噪声指的是噪声与原始信号间存在乘积的形式。一般来说，乘性噪声和图像信号是相关的。乘性噪声对应的模型可以表示为:

另外，也可以通过对数变换的方式将乘性噪声转换加性噪声的形式。假设式(4.2)中的各分量都是正的，对(3.2)式两边分别取对数，可以得到如下的对数加性噪声:

4.1.1.2　按照噪声的概率密度分布划分

(1)高斯噪声

如果一个噪声服从高斯分布，那么就是高斯噪声。如果对应的功率谱密度又是均匀分布的，那么它又是高斯白噪声。高斯噪声的概率密度函数可以表示为:

其中，z为灰度值，μ为灰度值的均值或期望，σ为灰度的标准差。

(2)瑞利噪声

如果噪声满足瑞利分布，那么就是瑞利噪声。瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量、统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络就服从瑞利分布。瑞利噪声的概率密度函数可以表示如下:

其中，z为灰度值，σ为灰度的标准差。(www.xing528.com)

(3)伽马噪声

当噪声服从伽马分布时，该噪声就是伽马噪声。伽马噪声的概率分布模型如下:

其中，z为灰度值，a，b是相关参数。

(4)指数分布噪声

指数分布噪声中噪声满足指数分布概率密度函数模型。其模型如下:

其中，z为灰度值，a是相关参数。

(5)均匀分布噪声

一般来说，均匀分布噪声的概率密度函数，可由下式来描述:

其中，a和b是两个常数。

(6)椒盐噪声

椒盐噪声又称为脉冲噪声，形象地说就是黑图像上的白点或白图像上的黑点。其对应的概率密度函数可由下式描述:

其中，a和b是两个阈值，Pa或Pb是脉冲取值在a和b时对应的概率。如果b＞a，则灰度值b在图像中显示为一个白点；相反，灰度值a将显示为一个黑点。

4.1.1.3　流形中的噪声

在流形学习中，假设原始数据点在高维空间服从或近似服从一个流形分布，因此在流形上的数据点都被认为是干净点或者是有用信号。如果一个点不是分布在低维流形上面，那么这个点就可以被看做噪声点。