【摘要】:解: 系统的输入量为u1, 系统的输出量为u2,则根据基尔霍夫定律有而电容两端的电压为图2-1RLC 无源网络将式(2.1) 和式(2.2) 两端对t 取导数有再将式(2.3) 两端对t 取导数有将式(2.3) 和式(2.4) 代入式(2.1), 得或建立如图2-2 所示的RLC 有源网络的数学模型。该网络为由电阻R1 和R2、 电感L、 电容C1 和C2 组成的简单的RLC 电路, 其中菱形符号表示电压控制的电流源, 其电流与电容C1 上的电压成正比。
【例2-1】 图2-1 所示为由电阻R, 电感L 和电容C 组成的无源网络, 其中电压u1(t) 为输入电压、 u2(t) 为输出电压, 写出其运动方程。
解: 系统的输入量为u1(t), 系统的输出量为u2(t),则根据基尔霍夫定律有
而电容两端的电压为
图2-1 RLC 无源网络
将式(2.1) 和式(2.2) 两端对t 取导数有
再将式(2.3) 两端对t 取导数有
将式(2.3) 和式(2.4) 代入式(2.1), 得
或
【例2-2】 建立如图2-2 所示的RLC 有源网络的数学模型。(www.xing528.com)
该网络为由电阻R1 和R2、 电感L、 电容C1 和C2 组成的简单的RLC 电路, 其中菱形符号表示电压控制的电流源, 其电流与电容C1 上的电压成正比。 电压ui(t) 为输入量, 电压u0(t) 为输出量, 写出其运动方程。
图2-2 RLC 有源网络
解: 根据图2-2 所示的RLC 电路, 系统的输入量为ui(t), 系统的输出量为u0(t), 结合基尔霍夫电流定律, 在R1, C1 和L 的连接点处有
在R2, C2, L 和电流源的连接点处有
在包含C1, L, C2 的闭环中有
输出电压u0(t) 满足如下等式:
微分方程式(2.7)、 式(2.8)、 式(2.9) 和式(2.10) 组成了RLC 电路的数学模型。
该数学模型也可以用如下矩阵形式表示:
这种用矩阵形式表示数学模型的方法可称为状态空间表达法, 在现代控制理论中有广泛的应用, 在自动控制理论中不作过多介绍。
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