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调制传递函数:二维系统频率响应与相机镜头分析

时间:2023-06-21 理论教育 版权反馈
【摘要】:和两个函数相乘比起来,直接看出卷积的作用效果要困难得多。因此,{e2iπ}是二维卷积的特征向量。我们用pq平面来表示频率域,用xy平面来表示空间域。因此,H(p,q)表征了:系统对于离散复指数波形{e2iπ}的响应特性。对于二维系统,H(p,q)被称为调制传递函数。它是二维系统的频率响应,和我们所熟悉的一维系统的频率响应极其相似。类似的,通过分析相机镜头的调制传递函数,我们可以比较相机镜头的好坏。

调制传递函数:二维系统频率响应与相机镜头分析

和两个函数相乘比起来,直接看出卷积的作用效果要困难得多。空间域的卷积对应于频率域的乘积,因此,对于线性移不变系统,从空间域到频率域的变换就显得极其有用。在我们探索这些方法之前,我们首先需要弄清楚:二维频率到底是指什么。

在上一章中,我们谈到:对于一维线性移不变系统,离散Fou rier变换的一组基向量z l=(1,w l,w2 l,w(n-1)l)T是卷积(算子)的特征向量,其中w=e2iπ/n是方程wn=1的根。特征向量经过系统的作用之后,方向并不发生变化,只有模长发生变化,也就是说,

这里的Al是:输入信号被乘以的一个因子(可能是复数)。

这里的Al是:输入信号被乘以的一个因子(可能是复数)。

对于一个二维的线性移不变系统,如果输入矩阵,其中,,而

对于一个二维的线性移不变系统,如果输入矩阵为,其中,,而

那么,对应的输出结果g={gk,l}中的元素gk,l为:

那么,对应的输出结果g={gk,l}中的元素gk,l为:

系统的输出{gk,l}只是对输入{fk,l}进行了尺度和相位的变换。因此,{e2iπ(kp/m+lq/n)}是二维卷积的(矩阵形式的)特征向量。

系统的输出{gk,l}只是对输入{fk,l}进行了尺度和相位的变换。因此,{e2iπ(kp/m+lq/n)}是二维卷积的(矩阵形式的)特征向量。(www.xing528.com)

注意:(二维)频率具有两个分量p和q。我们用pq平面来表示频率域,用xy平面来表示空间域。如果我们令:

注意:(二维)频率具有两个分量p和q。我们用pq平面来表示频率域,用xy平面来表示空间域。如果我们令:

那么,对于我们所处理的特殊情况,式(9.9)可以写为:

那么,对于我们所处理的特殊情况,式(9.9)可以写为:

因此,H(p,q)表征了:系统对于离散复指数波形{e2iπ(kp/m+lq/n)}的响应特性。正如h={hi,j}表征了:系统对于聚焦“点”的响应特性(“光斑”的能量分布),对于每一个二维频率(p,q),H(p,q)告诉我们:系统(对于{e2iπ(kp/m+lq/n)})的响应幅度和相位。对于二维系统,H(p,q)被称为调制传递函数。它是二维系统的频率响应,和我们所熟悉的一维系统的频率响应极其相似。

我们可以从频率响应曲线中看出关于音频放大器品质的许多信息。类似的,通过分析相机镜头的调制传递函数,我们可以比较相机镜头的好坏。

因此,H(p,q)表征了:系统对于离散复指数波形{e2iπ(kp/m+lq/n)}的响应特性。正如h={hi,j}表征了:系统对于聚焦“点”的响应特性(“光斑”的能量分布),对于每一个二维频率(p,q),H(p,q)告诉我们:系统(对于{e2iπ(kp/m+lq/n)})的响应幅度和相位。对于二维系统,H(p,q)被称为调制传递函数。它是二维系统的频率响应,和我们所熟悉的一维系统的频率响应极其相似。

我们可以从频率响应曲线中看出关于音频放大器品质的许多信息。类似的,通过分析相机镜头的调制传递函数,我们可以比较相机镜头的好坏。

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