调制传递函数：二维系统频率响应与相机镜头分析

和两个函数相乘比起来，直接看出卷积的作用效果要困难得多。空间域的卷积对应于频率域的乘积，因此，对于线性移不变系统，从空间域到频率域的变换就显得极其有用。在我们探索这些方法之前，我们首先需要弄清楚：二维频率到底是指什么。

在上一章中，我们谈到：对于一维线性移不变系统，离散Fou rier变换的一组基向量z l=(1,w l,w2 l,w(n-1)l)T是卷积（算子）的特征向量，其中w=e2iπ/n是方程wn=1的根。特征向量经过系统的作用之后，方向并不发生变化，只有模长发生变化，也就是说，

这里的Al是：输入信号被乘以的一个因子（可能是复数）。

这里的Al是：输入信号被乘以的一个因子（可能是复数）。

对于一个二维的线性移不变系统，如果输入矩阵为，其中，，而

对于一个二维的线性移不变系统，如果输入矩阵为，其中，，而

那么，对应的输出结果g={gk,l}中的元素gk,l为：

那么，对应的输出结果g={gk,l}中的元素gk,l为：

系统的输出{gk,l}只是对输入{fk,l}进行了尺度和相位的变换。因此，{e2iπ(kp/m+lq/n)}是二维卷积的（矩阵形式的）特征向量。

系统的输出{gk,l}只是对输入{fk,l}进行了尺度和相位的变换。因此，{e2iπ(kp/m+lq/n)}是二维卷积的（矩阵形式的）特征向量。(www.xing528.com)

注意：（二维）频率具有两个分量p和q。我们用pq平面来表示频率域，用xy平面来表示空间域。如果我们令:

注意：（二维）频率具有两个分量p和q。我们用pq平面来表示频率域，用xy平面来表示空间域。如果我们令:

那么，对于我们所处理的特殊情况，式(9.9)可以写为：

那么，对于我们所处理的特殊情况，式(9.9)可以写为：

因此，H(p,q)表征了：系统对于离散复指数波形{e2iπ(kp/m+lq/n)}的响应特性。正如h={hi,j}表征了：系统对于聚焦“点”的响应特性（“光斑”的能量分布），对于每一个二维频率(p,q)，H(p,q)告诉我们：系统（对于{e2iπ(kp/m+lq/n)}）的响应幅度和相位。对于二维系统，H(p,q)被称为调制传递函数。它是二维系统的频率响应，和我们所熟悉的一维系统的频率响应极其相似。

我们可以从频率响应曲线中看出关于音频放大器品质的许多信息。类似的，通过分析相机镜头的调制传递函数，我们可以比较相机镜头的好坏。

因此，H(p,q)表征了：系统对于离散复指数波形{e2iπ(kp/m+lq/n)}的响应特性。正如h={hi,j}表征了：系统对于聚焦“点”的响应特性（“光斑”的能量分布），对于每一个二维频率(p,q)，H(p,q)告诉我们：系统（对于{e2iπ(kp/m+lq/n)}）的响应幅度和相位。对于二维系统，H(p,q)被称为调制传递函数。它是二维系统的频率响应，和我们所熟悉的一维系统的频率响应极其相似。

我们可以从频率响应曲线中看出关于音频放大器品质的许多信息。类似的，通过分析相机镜头的调制传递函数，我们可以比较相机镜头的好坏。