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如何计算不同类型挡土结构的土压力?

时间:2023-06-28 理论教育 版权反馈
【摘要】:土压力是作用于挡土结构上的主要荷载,其正确计算是合理设计或复核挡土结构的关键环节。作用于挡土结构的土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种[15]。目前尚无精确的方法计算静止土压力。悬臂式、扶臂式等L 型墙背挡土结构符合朗肯条件,可按以下方法计算土压力。作用于墙背上的土压力只在大于z0 深度范围内产生。

如何计算不同类型挡土结构的土压力?

压力是作用于挡土结构上的主要荷载,其正确计算是合理设计或复核挡土结构的关键环节。作用于挡土墙上土压力的大小和分布除与填土指标和墙高等因素有关外,还与挡土墙的位移或变形方向及大小密切相关。

作用于挡土结构的土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种[15]

(一)静止土压力

对修建于岩基上刚度很大的挡土结构,一般不易产生倾斜、位移和变形,墙后填土不产生剪切破裂,处于弹性平衡状态,此时作用于挡土结构上的土压力称为静止土压力。

目前尚无精确的方法计算静止土压力。在底面无荷载的情况下,通常假定静止土压力如图4-13 分布,填土深度Z(m)处的土压力强度P0(kPa)和作用于单位长度挡土结构上的总土压力E0(kN/m)可分别按下式计算

图4-13 静止土压力分布图

式中:γt 为填土的重度,kN/m3;K0 为静止土压力系数,应通过对填土的试验确定,在无试验资料时,可近似按下式计算。

式中:φ'为有效内摩擦角

设计中K0 通常取以下数值:碎石土0.22~0.40,砂土0.36~0.42,粉土0.42~0.53,粉质粘土0.53~0.6,壤土0.6~0.62,粘土0.7~0.75。

(二)主动土压力

若在土压力作用下挡土结构逐渐向外移动或倾斜,填土内将相应的产生剪应力,当倾斜或位移达到一定数值(一般为墙高的0.1%~0.5%)时,墙后土体的应力处于极限平衡状态,土体内产生剪切破裂面,滑动土体也随之向前和向下移动,此时作用于挡土结构背面的土压力达各种土压力的最小值,称为主动土压力。一般情况下,土基上的挡土结构在填土作用下,地基变形均会使挡土结构产生少量的倾斜和位移,所以多按主动土压力计算。

图4-14 均质无粘性填土对重力式挡土墙的主动土压力计算图

作用于水闸挡土结构上的主动土压力可根据填土性质、挡土高度、填土内的地下水位、填土顶面坡角及荷载等因素,分别按以下规定计算。

1.无粘性土主动土压力计算

(1)重力式挡土结构后回填均质无粘性土土压力计算。回填无粘性土对单位长度重力式挡土结构的主动土压力Ea(kN/m)宜按库仑公式(4-30)计算,式中各符号的意义及作用力的位置见示意图4-14。

式中:γt 为挡土结构后回填土的重度,kN/m3,地下水位以下取浮重度;Ht 为挡土结构高度,m;Ka 为主动土压力系数;φt为挡土结构后填土的内摩擦角,(°);α为挡土结构背面与铅直面的夹角,(°);δ为挡土结构后填土对墙背的外摩擦角,(°),可按表4-10查用;β为挡土结构墙后填土表面坡角,(°)。

表4-10 填土对墙背的外摩擦角(°)

主动土压力作用点距墙底为墙高的1/3 处,作用方向与水平面的夹角为(α+δ);

(2)扶臂式或空箱式挡土结构后回填砂性土土压力计算。

图4-15 砂性填土对扶臂式、空箱式挡土墙的郎肯主动土压力计算图

墙后填土为砂性土时,宜按朗肯主动土压力公式计算,土压力的总值仍按式(4 - 30)计算,其中主动土压力系数Ka 应按式(4- 32)计算,式中各符号的意义及作用力的位置见示意图4 -15。

当填土表面水平时,主动土压力仍可按式(4-30)计算,式中Ka 应按式(4-33)计算

2.粘性土主动土压力计算

(1)等值内摩擦角法粘性土土压力计算。朗肯或库仑土压力理论都是根据砂性土推导出来的,而实际工程中有的挡土结构后是回填粘性土。粘性土土压力的精确计算相当复杂,但可归结为粘性土的抗剪强度指标和土压力的计算公式的如何选取两个基本问题。

粘性土中的粘聚力c 对土压力的影响很大,不仅影响土压力的大小,而且影响土压力的分布。所以,合理选择其强度指标,考虑粘聚力c 值,并选用适宜的公式,是粘性土土压力计算的关键。

由于粘性土的粘聚力c 值较难准确地确定,影响其变化的因素较复杂,在一些小型工程的设计中,往往缺少c 的试验值,常采用增大内摩擦角数值(把粘聚力c 值的影响考虑到内摩擦角φd 值内)的简化计算方法,即称为等值内摩擦角法(又称等代内摩擦角法)。

等值内摩擦角的大小可根据挡土结构高度、墙后所填粘土性质及其浸水情况等因素,参照已建工程实践经验确定;挡土结构高度在6m以下者,墙后所填粘性土水上部分的等值内摩擦角可采用30°,水下部分的等值内摩擦角可采用25°~28°;挡土结构高度在6m以上(含6m)者,墙后所填粘性土采用的等值内摩擦角应随挡土结构高度的增大而相应降低。

由图4-16 中可以看出,采用同一个等值内摩擦角φd,对低墙h1 算出的土体抗剪强度偏小,因而偏于保守;但对高墙h3算出的土体抗剪强度偏大,因此偏于不安全。按抗剪强度相等原理计算出的等值内摩擦角φd,相当于适合图4-16中墙高为h2的挡土墙。

图4-16 粘性土和等代无粘性土的抗剪强度曲线

(2)朗肯粘性土压力计算。悬臂式、扶臂式等L 型墙背挡土结构符合朗肯条件,可按以下方法计算土压力。

如图4-17 所示,当挡土结构向左侧产生的位移或转动达到一定量时,填土顶部将产生拉应力,并出现一定深度z0 的裂缝,根据楔体极限平衡条件得出

图4-17 郎肯粘性土土压力计算

当β=0°时[图4-17(b)],AN'和AM'两组破裂面将为曲面,但与直线较接近,可假定为直线。AV'面上的土压力强度为

在高度Ht -z0 内土压力强度呈三角形Δaba'分布,单位长度墙背上主动土压力总值Ea(kN/m)为

土压力的作用方向平行于填土表面。

(3)库仑粘性土压力计算。墙背为直线的重力式和整体型半重力式挡土结构,墙后回填粘性土时,墙背上的主动土压力符合库仑条件,可采用图4-18所示的图解法计算。图中z0 仍按式(4-34)计算。作用于墙背上的土压力只在大于z0 深度范围内产生。

图4-18 库仑粘性土土压力计算图解法

(a)墙和计算棱体;(b)求解Ea;(c)力多边形

图中破裂棱体ABCC'在极限平衡状态时,作用有以下5 个力。

①W 为破裂体ABCC'的重量,在破裂角θ确定的情况下,其方向和大小是已知的,并在R、Ct、Cu 和E'a4个力作用下处于极限平衡。

②R 为破裂面BC 上的反力,它与破裂面BC 的法线成φ角,并偏于阻止棱体下滑的方向。

③破裂面BC上的粘聚力Ct = ct ,它沿BC方向阻止棱体下滑。式中ct 为土的单位粘聚力。

④墙背A'B的反力E'a 与墙背法线成δ角,偏于阻止棱体下滑方向。

⑤墙背A'B的总粘聚力Cu = cu ,它沿墙背A'B 方向阻止棱体下滑。式中cu 为墙背与填土间的单位粘聚力。

上述5 个力中,W、Ct、Cu 三个力的方向和大小均为已知,R 和E'a 两个力方向已知,仅大小为未知,所以R 和E'a 两个力可通过图[4-18(b)]所示的力的多边形确定。作用在墙背上总主动土压力Ea 的大小和方向,可通过图[4-18(c)]所示E'a 和Cu 的向量来确定。

破裂面的位置应通过假定不同楔体,经试算确定。每个试算面均可绘出上述力的多边形,再绘制表示E'a 对破裂角θ的变化曲线,其中最大的E'a 即为所求,据此便求出最大主动土压力

图解试算法可按以下步骤进行。

①在图[4-18(a)]中,铅垂线BV 以右,以B 为圆心画一圆弧,并按适当间隔在此弧上截出若干等分,从而画出各个试算面和相应的垂直裂缝。

②求出各试算棱体的重量Wi,并用相同的比例画到OW轴上[图4-18(b)]。

③按前述方法分别绘出相应于各试算面的力多边形,并通过表示E'a 计算值的各个交点作一圆顺曲线,此曲线即为E'a 值随θ的变化曲线。

④作直线与OW轴平行并切于上述曲线M 点,根据切点便可确定E'a 值。

⑤根据已知向量E'a 和Cu,求其合力Ea,即为所求的主动土压力。

Ea 的作用点可按以下方法近似确定:在图[4-18(a)]中,过棱体ABV'的形心作一铅垂线,再通过BV 的下1/3 点作地面的平行线,可以认为Ea 通过铅垂线和平行线的交点。

3.填土面上有连续均布荷载作用的主动土压力计算

挡土结构后填土表面的连续均布荷载对墙背产生附加土压力的求解,通常是将均布荷载强度q 变换为等效填土高度h0(见图4-19),h0 = q/γt ,然后按填土高度(Ht + h0)计算土压力,土压力的分布如图4-19所示。这时作用于墙顶处的土压力强度

图4-19 填土面上连续均布荷载产生的土压力计算

作用在墙背深度h 处的土压力强度

作用于墙背上的土压力呈梯形分布;单位长度墙背总土压力按下式计算

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合力作用位置

4.填土面上有车辆荷载作用的主动土压力计算

在挡土结构后填土表面有车辆荷载时(见图4 -20),可先将破坏棱体范围内的车辆荷载近似地换算为厚度为h0 的均布土层,即将车辆荷载换算为等效的填土高度,并布满破坏棱体整个宽度,再计算作用于墙背上的主动土压力。

车辆荷载的换算土层厚度h0

图4-20 填土面上车辆荷载产生的土压力计算

式中:γt 为墙后填土的重度,kN/m3;B0 为不计车辆荷载时的破坏棱体宽度,m,当墙后填土面为水平时,B0 = Ht(tgθ+ tgα);L 为考虑一辆重车在挡土墙纵向分布的计算长度,m,当墙后填土为平面时,L = L0+Httg30°;L0 为前后轴距加轮胎着地长度,m,除汽—20 级汽车为5.6m 外,其余均为4.2m;ΣG0 为布置在B0×L 面积内的车轮总重,kN。

在计算车辆荷载时应注意以下两点。

(1)车辆靠墙一侧车轮(前轴为单轮,后轴为双轮)中心,按距路基边缘或护栏内侧0.5m计算;车轮宽度内一部分在破坏棱体内,一部分在其外时,需按在棱体内所占比例计算棱体上的车轮重。

(2)计算的L 长度小于分段长度时,取分段长度,大于分段长度时取L=15m。若L 取分段长度,则按此长度内仅分布一辆车重。

5.浸水挡土结构的主动土压力计算

一般水工挡土结构多在有水情况下运用,填土中的地下水对土压力的影响主要有两个方面:①填土在水的浮力作用下,土的重度降低,主动和被动土压力减小;②浸水后填土的强度指标产生变化,砂性土变化较小,但粘性土的φ、c 值有较大降低,进而增大了土压力。

(1)墙后填均质砂性土的土压力计算。墙后填土为均质的砂性土时,由于地下水对φ值的影响较小,为简化计算,有时可假定地下水位上、下的φ值相等。地下水位以上土压力计算采用天然重度(湿重度)γt,地下水位以下采用浮重度γ't。土压力呈图4-21中的折线形分布。总土压力分上下两部分计算。

图4-21 墙后浸水的砂性土主动土压力计算

在地下水位处土压力强度pa

在墙底处土压力强度pa

挡土结构背后底部静水压力强度psh

式中:γ为水的重度。

(2)墙后填均质粘性土的土压力计算。墙后填土为均质的粘性土时,如粘性土强度指标以等值摩擦角φd 表示,由于地下水的影响,地下水位以上的等值摩擦角φd1大于地下水位以下φd2。地下水位以上土的重度采用天然重度γt,以下采用浮重度γ't。所以,墙后地下水位上、下的土压力图形不仅坡度有所不同,而且在地下水位处呈如图4-22所示的突变台阶形。

在地下水位处土压力强度pa1可按下式计算

图4-22 墙后浸水的粘性土主动土压力计算

在墙底处土压力强度pa2

h2 范围内的静水压力仍按式(4-44)计算。

6.分层型填土的土压力计算

当墙后填土性质明显分层时,由于各层强度指标和重度的变化,致使土压力图形在土层分界处呈折线或突变。

(1)当相邻土层的强度指标φ12,γ1≠γ2时,土压力分布呈折线图形。

当φ12,γ1>γ2时呈图4-23(a)所示的折线图形变化。

当φ12,γ1<γ2时呈图4-23(b)所示的折线图形变化。

这两种情况下填土分层处的土压力强度均为:

墙后底部土压力强度均为

(2)当相邻土层的强度指标γ12,φ1≠φ2 时,在分层处土压力分布呈突变图形。

若γ12,φ1<φ2 时,填土分层处的土压力强度为图4-23(c)所示的情况。

墙后底部为

若γ12,φ1>φ2 时,填土分层处的土压力强度为图4-23(d)所示的情况。填土分层处的土压力强度bc、bd 和墙后底部土压力强度的计算式均同上。

图4-23 成层性填土的土压力计算

7.地震土压力的计算

对设计地震烈度超过7°的地区修建的挡土结构,应校核其在地震力作用下的稳定与应力。地震对挡土墙的破坏主要是由水平地震力引起的,所以主要考虑水平地震力对土压力的影响。

地震土压力的求解通常采用静力法,又称惯性力法。这种方法与一般计算土压力的区别在于多考虑一个由破裂楔体自重G引起的水平地震力P。楔体重力G 与地震力P 之合力G1 偏离铅垂线的角度η称为地震角,如图4-24。地震角η可由表4-11查得。

图4-24 挡土结构的地震土压力计算

表4-11 地震角η

地震角η查出后,可按下式计算地震时的主动土压力。

地震土压力的计算公式与库仑土压力计算公式形式相同,只是用以下各值取代

用静力法求出Ea 后,在计算Ex 和Ey时,应采用实际墙背摩擦角δ,而不用δ1

上述公式可直接应用于库仑条件下的地震土压力计算。当计算朗肯条件下的地震土压力时,可将第二破裂面作为墙背,这时α=α1,δ=φ。

(三)被动土压力

在荷载作用下,若挡土结构向填土方向位移或倾斜而挤压填土时,当位移或倾斜量足够大(一般为墙高的1% ~5%)时,被挤压的土体内应力处于极限平衡状态,土体内也产生剪切破裂面,形成的滑动棱体向上向后移动,被推动土体反作用于挡土结构上的土压力称为被动土压力。

图4-25 朗肯被动土压力

1.朗肯被动土压力计算

如图4-25 所示,当挡土结构在土压力作用下向左产生一定移动时,其左侧所受的被动土压力值Ep可按下式计算

当填土面水平β=0时

式中:φt 为被动土压力一侧填土的内摩擦角,(°);β为被动土压力一侧填土的坡角,(°);Kp为朗肯被动土压力系数;其他符号的意义见图4-25。

图4-26 库仑被动土压力

2.库仑被动土压力计算

如图4-26 所示,当挡土结构在土压力作用下向左产生一定移动时,其左侧所受的被动土压力值Ep 可按下式计算

式中:α为被动土压力一侧墙背的倾角,(°);δ为被动土压力一侧墙背的外摩擦角,(°);其他符号的意义同式(4-50)~式(4-51)或见图4-26。

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