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RLC串联电路的复阻抗分析

时间:2023-07-02 理论教育 版权反馈
【摘要】:根据相量形式的基尔霍夫电压定律,有图3-27 RLC串联电路2.RLC串联电路的复阻抗及相量图复阻抗Z是正弦交流电路中一个非常重要的概念,它决定了电压、电流有效值的大小和相位间的关系。RLC串联电路,已知R=30Ω,L=127mH,C=40μF,电源电压u=。

RLC串联电路的复阻抗分析

1.RLC串联电路的电压电流关系

电阻R电感L和电容C组成的串联电路,简称为RLC串联电路,如图3-27所示。

当电路接通交流电压u时,由于流过各元件上的电流为同一电流i,在电阻R两端产生的电压降UR=IR,电流I与电压UR相位相同;在电感L的两端产生电压降UL=IXL,电压UL超前电流90°;在电容C两端产生电压降UC=IXC,电压UC滞后电流90°。根据相量形式的基尔霍夫电压定律,有

图3-27 RLC串联电路

2.RLC串联电路的复阻抗及相量图

复阻抗Z是正弦交流电路中一个非常重要的概念,它决定了电压、电流有效值的大小和相位间的关系。

式(3-38)中,

Z=R+j(XL-XC) (3-39)

X=XL-XC (3-40)

则有978-7-111-39027-5-Chapter03-108.jpg

可见,在RLC串联电路中,电压相量978-7-111-39027-5-Chapter03-109.jpg与电流相量978-7-111-39027-5-Chapter03-110.jpg之比为一复数Z,它的实部为电路的电阻R,虚部为电路中的感抗XL与电容XC之差X,称为电路的电抗,Z称为电路的复阻抗,简称阻抗,单位为欧姆(Ω)。

将复阻抗写成指数形式,则有

式中

由以上分析可知,阻抗的模|Z|及辐角φ的大小只与电路参数及电源频率有关,与电压及电流无关。

图3-28 阻抗三角形

复阻抗的模|Z|、电阻R、电抗X构成一个直角三角形,如图3-28所示,称为阻抗三角形,辐角φ称为阻抗角。

图中, R=|Z|cosφ (3-45)

X=|Z|sinφ (3-46)

对电压回路方程变换,则有

即复阻抗的模|Z|等于电压的有效值与电流的有效值之比,辐角φ等于电压与电流的相位差角,也即

用阻抗形式表示的RLC串联电路图如图3-29所示。

图3-29 阻抗形式表示的RLC串联电路图

例3-10】将电阻为6Ω,电感为25.5mH的线圈接在220V的工频电源上,求:

1)感抗和阻抗;

2)电流有效值。

1)感抗XL=2πfL=2×3.14×50×25.5×10-3≈8Ω;

阻抗978-7-111-39027-5-Chapter03-117.jpg

2)电流有效值978-7-111-39027-5-Chapter03-118.jpg

3.RLC串联电路的性质

根据电路参数可得出RLC串联电路的性质,三种情况的相量图如图3-30所示。(www.xing528.com)

1)当XL>XC时,φ>0,即电压超前电流,电路呈感性;

2)当XL<XC时,φ<0,即电压滞后电流,电路呈容性;

3)当XL=XC时,φ=0,即电压与电流同相位,电路呈阻性。

图3-30 RLC串联电路相量图

a)XL>XC b)XL<XC c)XL=XC

由上面分析可知:-90°<φ<90°,当电源频率不变时,改变电路参数LC可以改变电路的性质;若电路参数不变,也可以改变电源频率达到改变电路的性质。

式中,UX=|UL-UC|。 (3-51)

电压三角形与阻抗三角形是相似三角形。

例3-11】图3-31为移相电路,已知输入电压Uin=1V,f=1000Hz,C=0.01μF,欲使输出电压uo较输入电压uin的相位滞后60°,试求电路的电阻。

图3-31 例3-11图

a)移相电路 b)相量图

解法一:设电压电流为关联参考方向,由已知条件,得

根据欧姆定律,有

根据题意,输出电压uo较输入电压uin滞后60°,即978-7-111-39027-5-Chapter03-127.jpg,也即978-7-111-39027-5-Chapter03-128.jpg,解得978-7-111-39027-5-Chapter03-129.jpg978-7-111-39027-5-Chapter03-130.jpg

解法二:以电流978-7-111-39027-5-Chapter03-131.jpg为参考正弦量,画出相量图如图3-28b所示,由相量图,得tan60°=978-7-111-39027-5-Chapter03-132.jpg,所以978-7-111-39027-5-Chapter03-133.jpg

由例3-11可以看出,在交流电路的计算中,有些电路可借助于相量图的分析方法,使解题过程变得简便。

例3-12RLC串联电路,已知R=30Ω,L=127mH,C=40μF,电源电压u=978-7-111-39027-5-Chapter03-134.jpg。求:

1)电流i

2)各部分电压uRuLuC

3)相量图。

1)由已知条件,得978-7-111-39027-5-Chapter03-135.jpgZ=R+j(XL-XC)=[30+j(40-80)]=(30-j40)Ω=50∠-53°Ω。

由于978-7-111-39027-5-Chapter03-136.jpg,所以有978-7-111-39027-5-Chapter03-137.jpg,可得978-7-111-39027-5-Chapter03-138.jpg978-7-111-39027-5-Chapter03-139.jpg

2)先求各元件电压的相量

电阻两端的电压978-7-111-39027-5-Chapter03-140.jpg

电感两端的电压978-7-111-39027-5-Chapter03-141.jpg

电容两端的电压978-7-111-39027-5-Chapter03-142.jpg

由此可求出各元件瞬时值为978-7-111-39027-5-Chapter03-143.jpg978-7-111-39027-5-Chapter03-144.jpg978-7-111-39027-5-Chapter03-145.jpgV。

3)相量图如图3-32所示。

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