数学习题的选取离不开对学生实际和教学目的的考虑,离不开对恰当呈现时机的把握。两者可看作是选取习题的基本要求。而从习题选取和其使用的关系来看,习题选取的目的是为了稍后的使用。因此,习题的选取应当努力去满足稍后使用的要求,并在使用的要求下完成选取。从这种稍后的使用要求出发,提出以下两个习题选取的原则。
(一)目的预设原则
习题的选取旨在使用。每一道选取的习题应当有着自己的使用目的。在这一使用目的之下,则可以提出具体的使用要求,用以指导选取。然而,如同教学目的的实现一样,习题使用目的的实现与否只有在相应的教学结束后才有真实的体现。这种体现可以用来反思或反馈出习题选取的优劣,却无法作用于已结束的教学。因此,在既定的使用目的之下,教学中有必要对选取的习题所能达到的目的或效果进行预期,即选取的习题应是带有预期目的的,而不是盲目的。为了实现这种既定的使用目的,选取的习题应是有针对性的,而不是随意的,使得预期的目的能够符合使用目的。教学中,选取习题应充分对习题所能达到的目的进行分析,用带有预设目的的习题进行教学,有意识地避免习题使用过程中选取的随意性和盲目性。
很多时候,在使用目的确定之后,要找到一道能达到这种目的的习题往往不总是容易的。因此,在日常的习题浏览过程中,可以对浏览到的习题结合已有教学经验预先设定其能够达到的一个或多个目的。这样,当有了确定的使用目的要求之后,只需在预设好的目的中进行选取,相应的习题也就选取完成。这种日常预设目的的积累对选取习题将是非常有益的。
(二)解法兼顾原则
从结构上看,一道习题由条件、结论、解法及解题依据四个基本要素构成。因此,习题的解法也应作为其自身的一部分。在预设目的时,应当考虑习题解法所能达到的目的,对习题的解法进行选取。除去对题目所涉知识内容的考虑,这种在解法上的兼顾可有效提升习题在教学中的功能。对于一道数学习题,不同的解法会使得习题呈现出不同的功能,而好的解法则更有利于习题功能的发挥。
从问题难度或习题使用的片面性来看,解法的难度在一定程度上会是问题难度的重要体现,不同的解法可带来问题不同的难度水平。而同时,解法中可蕴含完成问题解决之外更多的内容。考虑问题的难度,很多时候会因不当解法的出现引起,数学习题的选取应注重解法适时恰当地呈现,以有意识地避免习题使用中的片面性。
1.客观必要性
数学教学中的习题常常有不止一种求解方法。很多时候,教师可以为学生展示或通过发动学生思考来得到一个题目在不同角度或层次上的尽可能多的解法,呈现给学生一次思维上的盛宴。然而,这种盛宴是受教学时间、进度安排以及解法中涉及的知识等诸多因素约束的。一个好问题,虽然存在多种好的解法,但在教学过程的同一时间或一定阶段内可能很难做到整体的呈现,而只能选择其中的部分甚至一种。
纵观问题的求解,其在解法上可联系起学生高中数学学习中的诸多章节,同时依赖于这些章节。在各章节的教学过程中,针对该问题只能是选择其中的某一类解法或者做出回避。各种解法的一次整体呈现,只能放在学生完成对所涉知识的学习之后。另外,很多问题的各种解法在很大程度上是没有必要要求学生一一掌握的。教学中,学生对某一问题的认识深刻与否、能否灵活运用并不完全取决于其能列出的解法数量。对于该问题,不可否认一次在解法上整体呈现的作用,但这种整体呈现可能只是为学生提供对问题认识的多重视角,使学生有更多机会来选择自己感兴趣的方法。若采用发动学生思考的方式,得出问题的各种解法也是不易的。多种解法的呈现并不意味着学生会对各种解法悉数掌握。在此,对习题解法的选取也是必要的。(www.xing528.com)
2.不同解法呈现不同的知识和方法
解题过程是知识和方法呈现的过程。教学中,不同的解题过程可以呈现不同的知识和方法。很多时候,习题解法中蕴含的知识和方法要比习题题目本身更有价值。根据解法中蕴含的知识和方法来选取习题,即置这种知识和方法于特定的问题情境下,可能更有利于学生对知识和方法的掌握。
3.不同解法具有不同的性质特点
数学中一道习题往往可以采用多种解法,这些解法依赖于不同的知识和方法,其在性质特点方面也是不同的。
(1)可拓展性
对于一道习题的不同解法,有些是能够实现自然拓展的,而有些则局限于问题本身。
(2)所依赖思维层次
不同解法在理解方面对学生提出的要求是不相同的。一道习题的求解方法是习题本身的一部分。教学中数学习题的选取,在考虑问题所涉及知识内容的同时,应当同样考虑习题的求解方法,甚至优先考虑习题采用的求解方法。一道习题之所以被选取,不一定是因为习题题目本身,而可以是习题求解中用到的某一种方法。在这种解法中能够蕴含所需呈现的知识和方法,更有利于预期或预设教学目的的实现。习题的选取在一定程度上可看作是习题解法的选取。而由于不同解法自身性质特点的不同,对于一道习题,在不同解法间的选取或对解法的修改也会是必要的。不同求解方法的选取所能达到的教学效果是不相同的。
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