【摘要】:一般地,优化模型从数学上可表示为以下形式:已知某配送中心现有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种原材料,可加工A、B两种产品,每吨原材料的加工情况、单位成本、单位利润及对A、B两种产品的需求见表3.1.1。解设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种原材料需求量分别为x 1,x 2,x 3,原材料耗用的总成本用y表示,则该问题可用最小化模型表示为:设配送中心的总利润用z表示,则利润最大化问题可用优化模型表示为:
所谓的优化问题,就是在使用或分配有限资源的前提下,使得费用最小或者利润最大。优化模型是根据优化问题的具体情况建立的数学模型,一般由三个要素组成:
1.变量(或称决策变量):问题中要确定的未知量,它用以表明规划问题中用数量表示的方案、措施,可由决策者决定和控制;
2.目标函数:决策变量的函数,按优化目标分别在这个函数前面加上max或min来表明目标是最大化或最小化;
3.约束条件:决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,通常表达为含决策变量的等式或不等式。
一般地,优化模型从数学上可表示为以下形式:
【示例3.1.1】已知某配送中心现有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种原材料,可加工A、B两种产品,每吨原材料的加工情况、单位成本、单位利润及对A、B两种产品的需求见表3.1.1。
表3.1.1 产品加工需求表(www.xing528.com)
问:(1)如何配用原材料,既满足需要,又使原材料耗用的总成本最低?
(2)如何配用原材料,既满足需要,又使配送中心获得的利润最大?
解 (1)设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种原材料需求量分别为x 1,x 2,x 3,原材料耗用的总成本用y表示,则该问题可用最小化模型表示为:
(2)设配送中心的总利润用z表示,则利润最大化问题可用优化模型表示为:
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