网络计划：工期成本的关键

土木建筑工程中，施工项目的进度控制、成本控制和质量控制是对工程进行有效管理的重要手段。工期短，成本低，质量好是人们努力追求的目标。但是工期、成本和质量之间往往是相互联系、相互制约的。因此在应用网络计划进行工程管理的时候，必须考虑到网络计划的优化。网络计划的优化是指通过不断改善网络计划的初始可行方案，在满足既定约束条件下，按某一衡量指标 (时间、成本、资源) 寻求最优方案。

工期—成本优化是指以满足工期要求的最低工程成本为目标的施工方案的调整过程。通常在网络计划的工期大于规定的工期或需要加快施工进度时进行工期—成本优化。

13.4.1 工期与成本的关系

工程成本是由工程直接费和间接费组成的。直接费包括建筑工程的人工费、材料费和机械台班费等，间接费包括企业管理费、财务费和其他费用。工期与成本的关系，可以通过两条曲线来加以说明，即工程的工期—成本曲线和工作的持续时间—费用曲线。

1. 工程的工期—成本曲线

在工程成本的组成中，直接费一般随着工期的缩短而增加，而间接费则随着工期的增加而增加，如图13.4.1所示。因此在进行工期—成本优化时，首先应在正常工期TN和极限工期TC之间求出最低直接费用，然后考虑间接费用的影响和其他损益情况，最终确定出最低工程总成本及与之对应的工期TB。

2. 工作的持续时间—费用曲线

工作的持续时间与直接费的关系曲线如图13.4.2所示。这一曲线反映每一个施工过程即网络计划中每一项工作耗用不同的持续时间相对应的直接费也不一样。

图13.4.1 工程工期—成本曲线

图13.4.2 工作持续时间—直接费曲线

该曲线中DN为正常持续时间，DC为最短持续时间。当某项工作的持续时间由DN缩短至DC时，相应的直接费就会由CN增加至CC。

任何一项工作都有一个最短持续时间，小于该时间是不现实的，实际工程中不予考虑。然而一项工作的持续时间也不能任意延长，这将导致直接费用的上升。因此，实际工程中，一项工作的持续时间应控制在DN与DC之间。

为简化起见，通常用直线AB表示工作持续时间与直接费用的关系。

费用率是指为缩短每一单位工作持续时间所需增加的直接费。即

式中: ΔCi-j——工作i-j的费用率;

CCi-j——将工作i-j持续时间缩短为最短持续时间后，完成该工作所需的直接费用;

CNi-j——在正常条件下完成工作i-j所需的直接费用;

DNi-j——工作i-j的正常持续时间;

DCi-j——工作i-j的最短持续时间。

13.4.2 工期-成本优化原则

进行工期-成本优化，主要在于求出不同工期下的最小直接费用之和。因此在进行工期-成本优化时，必须遵守下列原则:

①为使工期缩短而增加费用最小，应先缩短费用率最小的关键工作的持续时间。

由于关键线路持续时间总和决定了工期的长短，因此对于非关键线路上的工作，无论其费用率大小，在所有关键工作压缩至极限值之前不予考虑。

②在缩短选定的关键工作持续时间时，其缩短值必须满足不能使关键工作压缩成非关键工作和缩短后其持续时间不小于最短持续时间的原则。

③若关键线路有两条以上，那么每条线路都需要缩短持续时间，才能使工期相应缩短。这时，必须找出费用率总和为最小的工作组合来进行优化。

13.4.3 工期—成本优化步骤

①计算各项工作的费用率。

②按工作正常持续时间找出关键工作及关键线路。

③在关键工作中找出费用率 (或组合费用率) 最小的一项关键工作，或一组关键工作缩短其持续时间。

④计算优化后的计划工期及总费用。

⑤重复2～4步，直到符合规定的要求。

13.4.4 优化示例

［例13.4.1］某网络计划中各工作的持续时间—费用数据列于表13.4.1，表13.4.1中各项工作的正常持续时间为DN，最短持续时间为DC，与它们相对应的直接费为CN和CC。已知间接费为70千元，间接费率为5千元/周。试求工程成本最少时的工期。

表13.4.1

解 (1) 计算各工作的费用率，按式 (13.4.1) 计算工作1—2的费用率，则

其他工作的费用率同理可以依次计算。将计算出的结果标注在图13.4.3上各箭线的上 (左) 方。箭线下 (右) 方括号外数字为该工作正常持续时间，括号内数字为该工作最短持续时间。图13.4.4～图13.4.7上标注含义与此相同。

图13.4.3

图13.4.4

(2) 计算各工作以正常持续时间施工时的计划工期TP0和直接费用之和C0。

由图13.4.3可知，共有三条线路，即: L1∶ 1—2—4—5; L2∶ 1—2—3—4—5; L3∶1—3—4—5。三条线路的持续时间分别为42周、45周和40周。因此，线路L2是关键线路。则

TP0=45(周)

C0=∑CNi－j=210(千元)。(www.xing528.com)

(3) 依次找出费用率最小的关键工作，缩短其持续时间，重新计算工期和直接费用。

第一次调整: 费用率最小的关键工作是3-4，可以缩短3周。则

ΔC3-4=3 (千元/周)

ΔT3-4=3 (周)

TP1=TP0-ΔT3-4=45-3=42 (周)

C1=C0+ΔC3-4×ΔT3-4=210+3×3=219 (千元)

此时线路L1、L2持续时间同为42周，线路L3持续时间为37周，关键线路变成两条。将图13.4.3更新为图13.4.4。

第二次调整: 由于有两条关键线路，需考虑关键工作的组合。可以缩短的关键线路组合共有三种，即:

工作1—2　ΔC1-2=4 (千元/周)

工作4—5　ΔC4-5=6 (千元/周)

工作2—3和工作2—4　∑ΔC=7+5=12(千元/周)

显然应该缩短工作1—2，可以缩短3周。则

ΔC1-2=4 (千元/周)

ΔT1-2=3 (周)

TP2=TP1-ΔT1-2=42-3=39 (周)

C2=C1+ΔC1-2×ΔT1-2=219+4×3=231 (千元)。

此时线路L1、L2持续时间为39周，线路L3持续时间为37周，关键线路依然两条。将图13.4.4更新为图13.4.5。

第三次调整: 由于有两条关键线路，需考虑关键工作的组合。可以缩短的关键线路组合共有两种，即:

工作4—5　ΔC4-5=6 (千元/周)

工作2-3和工作2-4　∑ΔC=7+5=12(千元/周)

显然应该缩短工作4—5，可以缩短5周。则

ΔC4-5=6 (千元/周)

ΔT4-5=5 (周)

TP3=TP2-ΔT4-5=39-5=34 (周)

C3=C2+ΔC4-5×ΔT4-5=231+6×5=261 (千元)

此时线路L1、L2持续时间为34周，线路L3持续时间为32周，关键线路依然两条。将图13.4.5更新为图13.4.6。

图13.4.5

图13.4.6

第四次调整: 关键线路有两条，需考虑关键工作的组合。可以缩短的关键线路组合只有一种，即:

工作2—3和工作2—4　∑ΔC=7+5=12(千元/周)

取工作2—3和工作2—4可以缩短时间的最小值2周。则

∑ΔC=12(千元/周)

ΔT=2 (周)

TP4=TP3-ΔT=34-2=32 (周)

C4=C3+∑ΔC×ΔT=261+12×2=285(千元)

此时线路L1、L2和L3的持续时间都为32周，关键线路变为三条，所有工作都为关键工作。由于线路L2上各项工作的持续时间都已压缩为最短时间，不能再继续缩短工期，调整到此结束，最终结果如图13.4.7所示。

图13.4.7

经过调整，工期从45周缩短至32周，直接费用从210千元上升至285千元。

(4) 将上述结果汇总于表13.4.2中。并考虑间接费用率的影响，计算出不同工期下的工程成本，进行比较。

表13.4.2

由表13.4.2中数据可知，工期为39周时，工程成本最低为271千元，即工程最优工期TB为39周。