从上列几个例子中,可以得出平面立体的投影特性:
1.平面立体的投影性质
平面立体的投影,就是其棱面的投影。而棱面的投影,由其棱线的投影来表示;棱线的投影又为其顶点投影的连线。所以,平面立体的投影,实质上是点、直线和平面投影的集合。
工程图主要是由线条表示的,所以立体的投影图中,一般不需注出顶点的字母。本书中所注字母,仅供叙述的需要。且工程图上,非必要时也不画出不可见棱线投影的虚线,但这些棱线必须已由其他投影表达出来。
2.投影中线和点的意义
因投影图是由线条表示的。由于平面立体上点、直线和平面不是孤立存在的,故投影图中线条,可以单纯地代表棱线的投影,也可能是棱面的积聚投影。例如:在图6-4(b)所示的W面投影中,线条为一条棱线SA的投影,线条为两条棱线SB和SE的重影;而线条,既为两条棱线SC和SD的重影,又为棱面SCD的积聚投影。
投影图中线条的交点,可以单纯地是点的投影,也可能是棱线的积聚投影。例如:图6-4所示的W面投影中,s″仅为顶点S的投影;但点c″d″既为两点C和D的重影,又为底边CD的积聚投影。
3.投影图作法
平面立体的投影图,可以先作出各顶点的投影,再连成各棱线的投影。如图6-4所示的V面、W面投影中,先作出顶点S的s′,s″和底面上各顶点来作出各侧棱的投影。
当棱线的方向肯定,或棱面的投影积聚时,可以直接作出它们的投影。如图6-1和图6-2所示的棱柱体的投影。
投影图中各投影的作图顺序,也视具体情况而定。有的可以先画完一个投影,再画另一个投影,如图6-1所示。有的则以先画某投影为佳,例如:在图6-2中,虽然可以根据三棱柱的长度、宽度和高度,先完成H面及V面投影,但宜先画W面投影的三角形,再由之作水平连系线来定出V面投影中水平棱线的投影高度。有的则先画某一投影的某部分,就能方便地画出其他投影。例如:在图6-4中,先画底面的H面投影,然后定出五边形上各顶点的V面和W面投影。
对于复杂的立体,则需要各投影互相穿插进行绘制。
4.可见性(www.xing528.com)
立体是不透明的。当朝向某投影面观看时,凡可见的棱线,在该投影面上的投影,用实线表示;不可见的棱线用虚线表示;当两条(或多条)棱线的投影重影时,只要其中有一条棱线的投影可见,则还用实线表示。
在投影图中,由于棱面的投影是由棱线的投影表示的,所以棱面的可见性也可由棱线的可见性来判别。
某棱面所有棱线的投影,只要不全是投影的最外轮廓线,则只有都可见时,该棱面的投影才是可见的;其中只要有一条不可见,该棱面的投影就不可见。但如全是投影的最外轮廓线,虽然都是可见的,但该面不一定可见。如图6-4所示的H面投影中,ab、bc、cd、de、ea虽都是可见的,但它们都是H面投影的最外轮廓线,由它们组成的底面的H面投影却是不可见的。因为线段ab等也属于侧面△sab的边线,而△sab等属可见,故底面被它们遮住而不可见了。
5.投影数量
当投影图中标注顶点的字母时,则平面立体可以用任意两个投影来表示,因为点的空间位置可由两个投影确定,因而棱线、棱面和立体也随之而定。但立体的投影一般是不标注字母的,因此由两个投影不一定能确定一个立体。
又如复杂的立体,即使标注顶点的字母,但仅由两个投影也难以清晰地表达出来。故与不标注字母时情况相同,要随立体的形状和它们对投影面的相对位置等来确定投影的数量。
如图6-1所示的长方体,它的棱面平行于三个投影面时,需要三个投影才能表示清楚,否则,如只画H面和V面投影,则与6-2中三棱柱的H面和V面投影一样,就不能确定是长方体还是三棱柱,甚至还有其他形状。但是当长方体放成如图6-5所示的位置时,则只要两个投影就能表达清楚。但通常为了要表示长方体的各个棱面实形,一般都把各棱面放成对投影面平行的位置,宁可多画一个投影,也不宜放成图6-5中的歪斜位置。
另外,如工程中有些物体(如一块砖)肯定为长方体,或者另有其他文字说明,则有时也可用两个投影表示。
至于长方体以外的棱柱和棱锥,如图6-2中三棱柱,则只要画出反映左右端面形状的W面投影,再画出H或V面上的任一投影,就能确定是一个三棱柱了,但不能仅由不表示端面形状的H面和V面投影来表示;又如图6-4中的五棱锥,也只要一个反映底面形状的H面投影和另一个V面或W面投影,就能够表达清楚了。
于是,可以得出如下结论:除了各面平行于投影面的长方体需三个投影以外,其他棱柱体和棱锥体只要两个投影就可以表达完整,但是其中一个投影必须是反映顶(底)面或端面形状的投影。
图6-5 斜放的长方体
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