集散控制系统的可靠性优化探究

1.可靠度R（t）

（1）定义

可靠度即是用概率来表示的零件、设备和系统的可靠程度。它的具体定义是：设备在规定的条件下（指设备所处的温度、湿度、气压、振动等环境条件和使用方法及维护措施等），在规定的时间内（指明确规定的工作期限），无故障地发挥规定功能（应具备的技术指标）的概率。可靠度是一个定量的指标，它是通过抽样统计确定的。设有N₀个同样的产品，在同样的条件下同时开始工作，经t时间运行后有N_f（t）个产品发生故障，则其可靠度：

R（t）=N_f（t）/N₀（0≤R（t）≤1） （6-1）

式中，求取概率R（t）的N₀和N_f（t）必须符合数据统计中的大数规律。N₀必须足够大，R（t）才有意义。也就是说，对于一种产品，必须抽取足够多的样本进行实验，得到的R（t）才真正反映它的可靠度。

根据可靠度的定义，若产品测试时规定条件、规定时间和规定功能不同，则R（t）便不同。例如：同一产品在实验室和现场工作可靠度不同；在同一条件下，工作1年和工作5年的可靠性也不同，考查的时间越长，产品发生故障的可能性越大，R（t）将减小。

（2）串并联系统可靠度

一个复杂系统的可靠度除了与构成系统的子系统及其元器件的可靠度有关外，还与系统的结构形式有关。在串联系统中只要有一个发生故障，系统就会发生故障；而并联系统中除非全部子系统发生故障，系统才出故障。

1）串联系统可靠度。串联系统可靠度R_s是各子系统可靠度的乘积，用公式表示：

式中，R₁、R₂、R₃、…、R_n为各子系统的可靠度。

2）并联系统可靠度。从理论上说，并联的单元越多，可靠性越高，但是并联子系统越多，系统的硬件将增加，实际工程中两者必须兼顾。并联系统可靠度R_p表示如下：

式中，（1-R₁）、（1-R₂）、（1-R₃）…（1-R_n）为各子系统发生故障的概率。

如果并联系统中各子系统的可靠度均为r，则R_p=1-（1-r）ⁿ。

表6-1列出了r、n不同取值的计算结果，由表可知，并联子系统越多，系统的可靠度越高。另外，当r=0.9时，并联子系统数为2和3时，两者R_p都在0.99以上，差别仅在小数点后面第三位。这说明当n＞2时，并联子系统对增加系统可靠度的贡献并不显著，实际工程中常选用n=2的并联子系统。这一结果即是冗余技术的基础。

表6-1 子系统可靠度与并联系可靠度的关系

2.失效率λ（t）

失效率λ（t）是指系统运行到t时刻后，单位时间内可靠度的下降与t时刻可靠度之比，用公式表示为

将式（6-4）改写成微分形式，得

对λ（t）从0～t积分，可得

即

λ（t）的单位是时间的倒数，一般采用1/h，它的物理意义是指系统工作到t时刻，单位时间内失效的概率。由式（6-5）可见，不同产品由于R（t）不同，λ（t）亦各不相同，对于电子产品而言，λ（t）与时间t的关系如图6-1所示，这就是著名的浴盆曲线。

图6-1 失效率浴盆曲线

该曲线可分为3个部分：初期失效区、偶然失效区、耗损失效区。

1）初期失效区。λ（t）随t的增大而减小，引起产品失效的主要原因是生产过程中的缺陷，随着时间的推移，这种情况迅速减少。

2）偶然失效区。该区间内λ（t）很低，且几乎与时间无关，这一时期也称为寿命期或恒失效区，它持续的时间很长。

3）耗损失效区。这期间λ（t）随时间的增大而增大，此时因产品已达到其寿命，所以失效率迅速上升。

通常情况下，一种产品经过适当的老化处理，可以很快地渡过初期失效区而进入偶然失效期。偶然失效期是一个长期稳定的过程，因此在分析产品的可靠性指标时，一般是指产品在偶然失效期的可靠性。电子产品在偶然失效期内λ（t）可近似为常数λ，代入式（6-7）得(www.xing528.com)

R（t）=e^-λt=exp（-λt） （6-8）

利用式（6-8），即可根据偶然失效期内的失效率求取不同工作时间内的可靠度。

3.平均故障间隔时间（MTBF）

平均故障间隔时间（Mean Time Between Failure，MTBF）是指各次故障间隔时间t_i的平均值，平均故障间隔时间即各段连续工作时间的平均值。可用式（6-9）表示：

MTBF是一个通过多次采样检测，长期统计后求出的平均数值。

4.平均故障修复时间（MTTR）

平均故障修复时间（Mean Time To Repair，MTTR）是指设备或系统经过维修，恢复功能并投入正常运行所需要的平均时间。用公式表示：

式中，Δt_i为每次维修所花费的时间。

MTTR也是一个统计值，它远小于MTBF。MTBF越大，MTTR越小的系统可靠性越高。

5.平均寿命m

按照可靠度的定义，如果一种产品在时刻t内正常工作的概率为R（t），该产品的平均寿命m可用R（t）的数学期望值来表达：

对电子产品R（t）=e^-λt，有

也就是说，电子产品的平均寿命是其失效率的倒数。

如果产品出现故障后无法修复，则其寿命m又可称做平均无故障时间（Mean Time To Failure，MTTF）；如果故障后可以修复，则其寿命m代表的是平均故障间隔时间（MTBF）。集散控制系统的故障应是可修复的，所以可将平均寿命m称为MTBF。

6.利用率A

利用率是可修复产品的一个可靠性指标，又称有效率或有效度，它表征了产品正常工作时间和总时间的比率。有效度有三种形式：瞬时有效度、平均有效度和极限有效度。

（1）瞬时有效度

它是系统在某一时刻具有规定功能的概率，记作A（t），这是一个时间函数。假定系统在偶发故障期，故障次数服从失效率为λ的泊松分布，由此可推出其瞬时有效度：

式中，λ为失效率，；μ为修复率，。

（2）平均有效度

它是在某段规定时间内瞬时有效度的平均值。

（3）极限有效度

亦称稳态有效度，是时间趋于无限大时瞬时有效度的极限值。

根据式（6-13），可求得A（∞）：

如果把系统的MTBF作为完成正常运行的时间，把MTTR看做为故障时间，则极限有效度就是设备或系统可能工作的时间系数，亦称为利用率或使用率。

对串联系统：A=A₁A₂A₃…A_n （6-15）

对并联系统：A=1-[（1-A₁）（1-A₂）（1-A₃）…（1-A_n）] （6-16）

式中，A₁、A₂、…、A_n为各子系统的利用率，在实际计算中，串、并联系统的划分应根据集散控制系统的具体结构而定。